粗糙幂半群

基于幂半群的同余关系,首次给出了粗糙幂半群的概念,得到了粗糙幂半群的一些性质,还讨论了粗糙幂半群的同态与同构．     

粗糙幂半群

基于幂半群的同余关系,首次给出了粗糙幂半群的概念,得到了粗糙幂半群的一些性质,还讨论了粗糙幂半群的同态与同构．     

正规列幂半群的刻画与Clifford半群的幂半群

首先在正规子群与同余的关系的基础上，采用类比的方法，从同余的角度给出了群的正规列幂半群的另一种刻画。其次，根据Clifford半群是群强半格的特殊结构，得到了Clifford半群的幂半群的两个重要的结构定理。     

亚幂零半群及其同余格

本文研究了亚幂零半群的基本性质及幂等元分离同余,并给出了同余交换的有限阶亚幂零半群的完全分类。     

正则纯正幂么半群并半群上的(～)-好同余

借助正则纯正幂么半群并半群的半织积结构,定义了其上的(～)-好同余对,并利用(～)-好同余对给出了正则纯正幂么半群并半群上任一(～)-好同余的刻画。     

一类H-平凡逆半群

引入了一类H平凡逆半群,它的幂等元半格是全序集ω2;讨论了该半群的构造以及同余;证明了该半群上的同余或者是群同余,或者是H平凡同余.     

左C—半群上的同余与同态像

用同余组的方法构造出了左Ｃ－半群上的最大幂等元分离同余，最大幂等元纯同余和最小群同余，本文还给出了左Ｃ－半群的同态的结构定理。     

左C－半群上的同余与同态像

用同余组的方法构造出了左Ｃ－半群上的最大幂等元分离同余，最大幂等元纯同余和最小群同余，本文还给出了左Ｃ－半群的同态像的结构定理。     

完全0-单半群的同态像和某些同余

证明了完全0-单半群的真同态像仍完全0-单，给出了其结构；刻画了完全0-单半群的最大真同余及其商；给出了有0和本原幂等元的半群S无同余的充要条件；讨论了完全0-单半群上的幂等元纯同余，幂等元分离同余及其同态像；给出了完全0-单半群存在0-群同余的充要条件并刻画了其0-群同态像．     

正规纯正幂幺半群并半群上的(～)-好同余

利用(～)-好同余对刻画了正规纯正幂幺半群并半群上的(～)-好同余。此结果将正则半群中有关正规纯正群并半群上同余的相关结论推广到了E(S)-半富足半群中。     

$\overline{\emph{\textbf{U}}}_{{\bm r},{\bm s}}\textbf{(}{\bm sl}_{\bf 2}\textbf{)}$\,关于主不可分解模的直和分解

描述了限制型双参数量子群\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2)$\,的一类不可约模, 构造出\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2)$\,所有的主不可分解模. 把\,Casimir\,元素的左乘作用看作\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2)$\,到自身的线性变换, 得到了\,Casmir\,元素作用在\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2)$\,上的极小多项式和\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2)$\,本原幂等元的全部共轭类.     

代数体函数的正规定理

运用覆盖曲面的几何方法,证明了代数体函数族一个正规定理:设$F$为区\\域$D$内的一族$k$值代数体函数,且$F$的分支点是孤立的.若对$\forall p\in D,$总存在一\\个含于$D$内的邻域$U(p),$使得在$U(p)$内,对每个$f_{t}\in F$存在三个判别的复数 $a_{t1},\\a_{t2},a_{t3},$满足$\sum\limits_{i=1}^{3}\overline{n}(U(p),a_{ti},f_{t})\leq 1,$则$F$在$D$内正规.     

Banach空间上相容算子方程的最小范数解的扰动分析

设~$X, Y$~是~Banach~空间, ~$T$~是\ $\mathcal{D}(T)\subset X$~%到\ $Y$~的稠定闭线性算子而且它的值域在\ $Y$~闭.~设相容算子方程~$Tx=b$~的非相容 扰动为\ $ \|(T+\delta T)x-\barb\|=\min\limits_{z\in\mathcal{D}(T)}\|(T+\delta T)z-\bar b\|,$~%这里\ $\delta T$~是\ $X\to Y$~的有界线性算子. ~在某些条件下\ (比如\$X, \, Y$~是自反的), ~设上述方程的最小范数 解为\ $\bar x_m$, 并 设\$Tx=b$~的解集\ $S(T, b)$~中的最小范数解为\ $x_m$. ~本文给出了当\$\delta(\Ker T, \Ker(T+\delta T))$~较小时, $\dfrac{\dist(\bar x_m,S(T, b))}{\|x_m\|}$~的上界估计式.     

图的能量的几个可达下界（英）

图\ $G$ 的能量\ $\mathcal{E}(G)$ 定义为它的邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和, 在化学中, 它用来近似分子的\ $\pi$ 电子总能量. 本文给出了关于图的能量\ $\mathcal{E}(G)$ 的几个下界, 同时刻画了达到这些下界的极图.     

正交投影的子矩阵

设H是n维复Hilbert空间,Q是定义在H上的正交投影.任给H的子空间M,设dim M=r,在空间分解H=M⊕M⊥下,Q=(A B·B D),其中A∈B(M),B∈B(M⊥,M),D∈B(M⊥).利用算子分块的技巧,对空间进一步分解,讨论了Q的子矩阵A,B,D的性质及其之间的关系以及M上的正交投影P与Q之间的关系.得...     

自由Clifford幺半群和含恒等元的自由半格的图表示

证明了非空集合$X$上自由Clifford幺半群$C_{X}$与双根字树集合$B_{X}$的某个子集并上一个恒等元所得的半群$\overline{B_{X}}$同构, 并且考察了$B_{X}$与$\overline{B_{X}}$的关系. 另外, 还证明了含恒等元的自由半格$Y_{X}$与有根字树集合$T_{X}$的某个子集并上一个恒等元所得的半群$\overline{T_{X}}$同构.     

哈密顿路径的饱和数

给定一个图$F$, 如果图$G$中不包含$F$,且在$G$中添加图$G$的补图$\overline{G}$的任意一条边$e$后得到的图$G+e$中包含$F$, 则称图$G$为$F$-饱和图. 设sat($n,F$)=min{|$E(G)$|:|$V(G)$|=$n$,$G$是$F$-饱和图. 证明了当$n\in K=\{34,35,36,37,44,45,52,53\}$时都有sat($n,P_{n}$)=$\left\lceil \frac{3n-2}{2} \right\rceil$, 并给出边数最少的哈密顿路径饱和图的一种构造方法.     

加法$\mathcal {P}$-正则半环上的$\mathcal {P}$-核正规系

$\mathcal{P}$-正则半群是一类重要的半群,Sen用核正规系的方法描述了$\mathcal{P}$-正则半群上的同余. 本文考虑加法$\mathcal{P}$-正则半环,在该类半环上引入了$\mathcal {P}$-核正规系,证明了该类半环上的每个同余都可以获得一个$\mathcal{P}$-核正规系,并且$\mathcal {P}$-核正规系惟一地确定了一个同余. 最后对$\overset{+} C$-集是半理想的加法$\mathcal {P}$-正则半环刻画了$\mathcal {P}$-核正规系.     

简约模李代数的上同调

令\,$G$\,为素特征代数闭域上简约连通的代数群, $\mathfrak{g}$\,是\,$G$\,的李代数. 本文研究当\,$p$-特征\,$\chi$\,具有标准\,Levi\,型时简约模李代数\,$\mathfrak{g}$\,的上同调. 当\,baby Verma\,模的最高权为\,$p$-正则时, 得到了\,baby Verma\,模和扭\,baby Verma\,模之间的扩张群非分裂的充分必要条件.     

k-半层空间的集值映射扩张

为了刻画k-半层空间引进k-半连续集值映射的定义,通过集值映射扩张刻画了k-半层空间和k-MCM空间. 住要证明了：对于空间X下列论断等价：（1）X是k-半层空间;（2）对每个度量空间Y,存在保序算子$\Phi$使得对每个集值映射$\varphi: X \rightarrow \mathcal {F}(Y)$都对应下半连续和k-上半连续集值映射$\Phi(\varphi): X \rightarrow \mathcal {F}(Y)$使得 $\Phi(\varphi)(x)$ 在每个点$x\in U_\varphi$有界并且$\varphi\subseteq \Phi(\varphi)$.