程度上、下近似算子的乘积运算

主要探索了程度近似算子的乘积复合运算,定义了程度上、下近似算子的乘积运算,得到了其本质、基本结构与性质,为计算提出了宏观算法与结构算法,进行了算法分析与比较,得到了结构算法在算法时间、算法空间上优于宏观算法的结论.最后用实例进行了说明,并讨论了程度粗糙集模型与变精度粗糙集模型的关系.     

变精度上近似算子与程度下近似算子的差运算模型

探讨精度与程度的复合, 建立并研究新的粗糙集拓展模型.基于精度与程度的逻辑差需求, 提出了变精度上近似算子与程度下近似算子的差运算模型, 得到了变精度上近似算子与程度下近似算子的差运算的宏观本质、精确描述与基本性质.并用一个医疗实例说明了模型的意义和应用.变精度近似算子与程度近似算子的差运算模型, 部分地拓展了程度粗糙集模型和经典粗糙集模型.     

变精度下近似算子与程度上近似算子的差运算

定义了变精度下近似算子与程度上近似算子的差运算,研究了其结构与性质,提出了常规算法和结构算法,拓展了程度粗糙集模型和经典粗糙集模型.最后用实例进行了计算与说明.     

程度上下近似算子的逻辑差运算模型

基于程度的逻辑差需求,提出了程度上下近似算子的逻辑差运算模型.在该模型中,研究了程度上下近似算子的逻辑差运算的本质、基本结构与性质,提出了宏观算法与结构算法,进行了算法分析与比较,得到了结构算法比宏观算法更具优势的结论.最后用实例对程度上下近似算子的逻辑差运算模型及其算法进行了说明.程度上下近似算子的逻辑差运算模型,对粗糙集模型的理论发展与量化应用具有意义.     

基于集值映射的近似算子

介绍了Gomolinska提出的基于集值映射的粗糙集模型,证明了基于一般二元关系的广义近似算子以及覆盖近似算子都是基于集值映射的近似算子特例,且多数的近似算子可以借助基本近似算子通过复合运算产生。     

程度上近似算子与变精度下近似算子的差运算的算法与分析

为了构建程度近似算子与变精度近似算子的新运算,探讨其计算算法,提出了程度上近似算子与变精度下近似算子的差运算,提出了宏观算法和微观算法,进行了算法分析与比较,得到了微观算法具有算法空间优势的结论。最后用医疗实例对宏观算法和微观算法进行了分析与说明。该研究对程度粗糙集模型与变精度粗糙集模型的结合与应用具有意义。     

程度粗糙集

从广义程度粗糙集出发,定义了程度粗糙集,深入讨论了其内部构造,得出了程度粗糙集简化运算的重要方法.对比经典粗糙集性质,研究了程度粗糙集3个方面的性质:集合与其程度近似集的关系、程度近似算子的幂作用、程度边界算子对粗糙集性质的修正.得出了若干具有理论和应用价值的结果,并从算子论和集合论的角度丰富了粗糙集理论.     

程度变精度覆盖粗糙集模型

针对程度覆盖粗糙集和变精度覆盖粗糙集模型的特点,通过引入误差参数,给出了一种新的程度变精度覆盖粗糙集模型。并且讨论了所给模型上﹑下覆盖近似算子的一些性质,给出了相关重要定理。     

基于一般关系下的双论域粗糙集模型

通过构造性方法对原始的粗糙集模型进行推广,提出了一般关系下的双论域粗糙集模型,并且讨论了该近似空间的上、下近似算子的一些性质,初步探讨了定义在双论域上的某些特殊关系下的近似算子的一些性质.     

覆盖粒计算在信息检索模型中的应用

将广义覆盖粗糙集理论及其计算运用到信息检索模型.通过建立查询式和库中文档之间的联系的要点构造了基于覆盖粗糙集理论的的两类信息检索模型,并给出了一些相关的上、下近似算子扩展定义.     

粗糙群的同态与同构

主要讨论粗糙集理论在代数统一群上的应用,介绍了粗糙群粗糙同态及粗糙群粗糙同构的概念,提出并证明了与此相关的性质。     

粗糙幂半群

基于幂半群的同余关系,首次给出了粗糙幂半群的概念,得到了粗糙幂半群的一些性质,还讨论了粗糙幂半群的同态与同构．     

粗糙集理论中一元、二元粗糙函数定义的改进及数学分析性质的讨论

指出了已有的一元,二元粗糙函数定义的不足之处并进行了合理的改进,进一步与实函数相类比,讨论了它的数学分析性质,诸如粗糙连续,粗糙导数,粗糙积分,得到了一些结果。     

粗糙幂半群

基于幂半群的同余关系,首次给出了粗糙幂半群的概念,得到了粗糙幂半群的一些性质,还讨论了粗糙幂半群的同态与同构．     

粗糙子环的判定

粗糙代数是粗糙集理论研究的一个方向,粗糙环和粗糙子环是粗糙代数的主要内容之一.以 Pawla粗糙集模型、环论为基础,给出了环的粗糙子环的定义,并研究了粗糙子环的性质及判定定理, 扩展了粗糙代数理论的研究范围.     

粗糙集理论中粗糙函数定义的改进及粗糙导数性质的证明

对二元、n元粗糙函数、k阶粗糙导数的定义进行了改进,给出了一元、二元粗糙导数的性质,并对一元、二元、n元粗糙导数的性质给出了较详细的证明.     

n元粗糙函数及其数学分析性质的讨论

章给出了n元粗糙函数的定义，且讨论了它的数学分析性质，诸如粗糙连续性、粗糙导数、粗糙积分，得到了一些结果，同时对一元粗糙复合函数的定义、求导法则、积分法则做了一定探讨。     

粗相等与粗相等代数

讨论了粗等价的性质 ,证明了粗相等关系是 Boolean代数 (2 U,∩ ,∪ ,～ )上的同余关系 ,给出了 2 U上的一个等价关系是粗相等的刻画 .从粗相等出发 ,引入了一类新的代数系统——粗相等代数     

相似关系下的粗糙映射的一些性质

目的 研究模糊粗糙映射的性质.方法 通过研究相似关系下粗糙集的性质,进一步研究相似关系下粗糙映射的性质.结果与结论 得出相似关系下模糊粗糙映射的部分性质.     

粗糙半群的进一步研究

主要讨论粗糙集理论在代数系统——半群中的应用,介绍了粗糙半群、粗糙理想、粗糙同态映射及粗糙商半群的概念,提出并证明了与此相关的性质,进一步补充和完善了半群中的粗糙集理论.