建部贤弘的数学认识论--论《大成算经》中的"三要"

“象形”、“满干”和“数”,是日本江户时代数学家建部贤弘在《大成算经》中所讨论的三个范畴 ,也是该书的纲纪 ,谓之“三要”。这些范畴来源于中国传统文化中的术数 ,语言晦涩 ,一直为日本数学史界所忽视。文章从中国数学文化传统出发 ,重新解读这些文字 ,提出一些全新的观点。认为在汉字文化圈数学家中 ,建部贤弘在中国象数学文化背景下 ,首次系统地阐述了数学科学的本质 ,讨论了数学研究对象及其存在性问题 ,并已接触到数学变量的讨论 ,同时对实数系给出了一种分类。其“三要”数理观是汉字文化圈数学认识论的突出反映 ,具有数学哲学意义。     

宋代太乙术数中的历法钩沉

太乙术数是中国古代命学的一个重要流派,根据史箱中残存的些许史料,利用中国古代天文学常数系统的构造原理,该文发现并重构了宋代术数中的《景Ｙｏｕ太乙历》（１０３４年）,太乙历法的常数系统基本上是按照中国传统数量天文学的演纪算法制定的,通过对《景Ｙｏｕ太乙历》上元积年的重构发现,由于太乙术数的历元包含了一些术数方面的周期,历而其常数系统的选择较之官方历法更加复杂,同时也是后者所不同取代的,正是基于这个原     

关于《墨经》中“体”的新解

本文研究《墨经》中一个基本和重要的数学概念“体”。笔者广泛借鉴了前人有关的研究工作，运用传统的考证方法，并结合数学的知识和理论加以勘比、分析，对“体”提出了一种新的解释，指出“体”的实质在于它的“一体”性或“连属”性。由此得到“体”不仅是一个几何概念，而且具有数学上“连续”的重要特征。这也是《墨经》之“体”区别于《几何原本》中“体”的概念的一个鲜明的特色。     

数学如何重构生物学——基因组学视角

数学与关于生命的思索,两者相互锚定,具有深度的耦合性：数学是理性生命追问自己存在的重要方式。但历史上两者发生了形式上的疏离。20世纪“哥德尔革命”终结了数学对统一公理体系绝对确定性的追求,也深刻地重构了生物学。20世纪90年代兴起的基因组学体现了生物学与新的“元数学”的相容。基因组学由关于“相互作用”的“组学”思维、多元化离散性数学实体、“共享抽象”方法塑造,超越了传统生物学对特殊物质成分的依托、关于生命本源假设之结构、关于物种关系的类比思维。这令数学与“生命”的耦合重新显式化,即以非线性、递归、反馈投射等为旨趣的复杂性思想转向。     

二十世纪形而上学的命运

形而上学—这位曾享有“最高智慧”荣耀的哲学国王在二十世纪却经历了较奇特的命运。他以西方传统形而上学为起点，通过现代科学、现代文化的多元化的分解，特别是经过逻辑实证主义分析之刀的解剖，被踢出逻辑之网。然而正是从逻辑分析中产生出的科学却蕴含着古老哲学那种深刻的形上关切及统一性，从而使二十世纪的形而上学走出了一条螺旋式发展的轨道。形而上学这种奇特的命运是基于以下的原因：第一，现代科学的迅猛发展及文化的多元化，使哲学一统江山的局面终结了。自近代科学勃兴以来，特别是随着物理、数学、医学等学科的成熟，纷纷挣…     

“传统数学与中国社会”学术讨论会在重庆举行

数学是我国传统科学中的主要学科之一,为了把数学史研究引向深入,自然辩证法通讯杂志社于5月15日至19日在重庆召开了以“传统数学与中国社会”为题的小型学术讨论会。在数学、数学史、自然辩证法以及哲学、经济、历史等社会科学领域从事研究和教学工作的各方面代表聚集一堂,本着寻求学科发展“生长点”和研究工作“结合点”的愿望,从不同角度认真探讨数学发展与社会发展的关系。会议未安排宣读论文,而是分为四个单元,各围绕一个中心议题展开讨论。     

数学中的经验:认识论上的紧张视角

就形式数学来说,它是脱离经验,在内涵上是一种社会建构。计算机技术提高了人们的计算能力,对数学的这一社会建构平添了紧张,加强了“作为计算的数学”与“作为证明的数学”之间的不平衡性。在历史上,相似的认识论上的争论表现在计算或实践的印度数学与精神或形式的西方数学之间。我们认为,认识论上的紧张,可通过以下方式得以消解:认同数学是基于经验、可错的观点,并据此引领数学课程标准的基本理念。     

关于中国古代科学传统的两个问题

本文批评了那种认为中国古代无科学的观点。本文第一部分指出：主张“中国古代有科学”与主张“中国古代无科学”的逻辑与方法论要求是不对称的,言有易、言无难。本文第二部分以数学为例,论述与分析了中国古代数学算法传统的科学特点及其哲学启示。     

数学透视的文化纬度——评《数学文化学》

迄今为止，人类文明的成就没有哪一样能像数学这样持久不衰。伴随人类走过几千年文明历程，今日数学已经演化成一个独立的、与自然科学和人文社会科学并列的、领域越来越宽、内容越来越丰富的数学学科了。在“数字化”的今天，数学更显示了它对整个社会“须臾不可或离”的功……     

“克隆人”：无所适从的人生

“克隆人”将对人类的传统人生价值观发生以下三个方面的挑战：“我”的意识，生死观和命运观。     

李子金关于三角函数造表法的研究

该文从两个正余弦函数经验公式、两个正弦函数内插法计算公式、公式计算精度的比较和改进、分析与评价等4个方面介绍清初数学家李子金在三角函数选表法方面所做出的独特成果及研究过程。最后指出：李子金研究新的三角函数选表公式的目的是便于进行天文观测和生产实践中应用;他的数学研究思想体现了“中西会通”时代数学研究的特点;两个经验公式体现了我国传统数学中“衰分术”思想,形式新颖;“四差通用法”公式,独立于朱世杰,把中国内插法计算公式推进到四次;三角函数造表法公式,既与早期西洋传入的按“六宗率”、“三要法”计算风格不同,又与后期引进的幂级数计算公式有别,具有独特风格。     

“天道”与“命数”的数学转换——数学文化中的神秘主义与理性精神之历史考察

数学的诞生,以其纯净的理性之光照亮了人类探索宇宙奥秘的征途,但也曾使许多人陷入了思想的迷雾之中.“数术穷天地”始终是中西哲人和数学家宏大的理想与不懈的追求.“天不变,道亦不变”的观念正是占星术与数学纠缠不清的历史根源.明朝学者徐光启曾愤然批评中国古代“数有神理”的思想为“妖妄之术”.回顾历史,西方科学也是从古巴比伦“占星术”的迷信,到“万物皆数”的神秘主义,然后发展成为宗教理性,再到自然哲学,最终在数学思想方法与实践精神的引导下,才创立了宏伟的现代科学技术体系.     

短斤缺两的感情

不知是那个摊档大了点儿灯火明亮了点儿,还是冥冥中那个叫“命运”的东西在牵引,一走下公共汽车,想带点礼物看舅父的我不顾小贩们的兜叫,就直奔到了他的跟前。“二妹——是二妹吗?”     

论“不相干”——真、假的“离题谬误”

不相干的谬误在传统逻辑里占一个很重要的地位,它包括“人身攻击、滥用权威、诉诸权威、诉诸情绪”等谬误。在日常生活,学术讨论,论战文章,社会问题的讨论,都常会碰到它。“不相干”一词一般界定得不清楚或不适含实用,因此被用得很滥。人们常误以为“不相干”一词很含混和难以界...     

数学应用对数学发展的作用

本文探讨了数学在人的实践或在其他科学中的应用对数学自身的发展所起的作用。这实际上不是人的实践和其他科学巽的需要发展的促进作用。首先，数学应用为数学思维活动创设问题情境，即为数学研究提供研究“起点”；其次，数学应用提高了人们对数学理论的价值评价，使更多的人来研究数学；最后，数学应用为数学提供一种可接受性基础，增强人们对数学科学的信念，加强数学研究的力度，从而推动了数学的发展。     

印度三角学对中算影响问题的探讨

本以古印度数学中的三角学、印度三角在８世纪传入中国的情况、中国的勾股术与印度三角等价性的探讨〔１〕为基础，通过印度三角体系与中国勾股术的比较；尤其是对为人熟知的印度“正弦表”及中国一行的“正切表”进行了分析和比较。认为由于基本概念和历算体系的不同，印度三角学以历算的形式寓于《九执历》中，也被收入《大唐开元占经》，但却未影响到中国的历算学。     

《数学汇编》中的数学问题在中国——兼与古希腊数学思想比较

帕普斯的《数学汇编》是世界数学史中一部承前启后的重要数学著作,它对希腊经典数学问题的研究为后来的数学指出了方向,拓展和预见了许多数学新领域。本文分析了明末至清末近300年间传入的《数学汇编》中的典型问题,探讨了中算家对古希腊传统问题的理解、接受情况。通过比较发现其在中国和在希腊发展的差异,西方由此导致了数学的进化,而中国延续了中算以算为主和重视实用的传统,发展了不严谨的证明方法,在西学的引导下触及到了数学发展的一些理论问题,所有这些为中国进一步接受近代数学奠定了基础。     

数的观念与治道传统--兼论"李约瑟难题"

中国古代数的观念与治道传统关系极为紧密。受传统治道思想的影响，数的观念在起源与发展过程中，“理性”受到“神性”的抑制；在理论形成阶段，人们注重对“公约”的遵守而采走上“公理化”的道路；而在对数的运用与研究过程中，则过于强调实用、功利，始终采能超越封建政治文化制度，仅以求得特定的方法、技巧为满足，从而陷入“数术”的框架，采能像近代西方那样创设独立的“数学”理论体系。     

“演段”考释——兼论东亚代数演算方式的演变

“演段”是宋元数学中普遍使用的一个数学术语,也是宋元数学中最基本的代数方法,这一概念和方法伴随天元术在日本江户时代的传播和改造,成为和算中使用最为普遍的代数方法.然而,中日数学史学界对“演段”概念至今未能给出准确的解释.文章通过系统考察“演段”概念在中国和日本的流变以分析其内涵,认为:演是演算、推演的意思,段是“段数”的略称,所谓段数,指多项式的系数.演段,就是演算出多项式的系数,因此,它是以多项式为中心的代数演算方法.文章进一步论述了“演段”概念和方法在东亚的历史发展,认为它起源于汉唐时代列方程的几何图示法,在宋元时期逐渐由条段法转变为天元术,摆脱几何直观而成为以天元术为中心的代数演算方法,在明代随天元术的失传而转向衰亡.在江户时代的日本,由天元术发展出旁书法与消元法,丰富了“演段”的内涵,它包括天元术、旁书法(点窜术、天生法)与消元法(解伏题),但它作为以多项式为中心的代数演算方法的本质没有改变,它是东亚传统数学中的代数分析法,与西方笛卡尔的代数分析法东西辉映.     

中国古代数学的主要特征及其历史与现实意义

Ⅰ相对于同时代其他民族或地域的数学,中国古代数学有哪些显著的特征? 在世界数学发展的脉络乃至人类科学思维演进的长河中,中算家的思想、方法和成就占有何等位置? 在数学观念和成果日新月异的今天,中华古算为人们提供了什么样的启示? 在对这三个问题进行思考的时候,库恩当年阅读亚里士多德《物理学》时的奇妙经历一再地浮现在作者脑海:刚开始这位哈佛大学物理系研究生对书中那么多“明明荒谬之处”感到困惑,而当他一朝顿悟“可以从一开始就一贯采取另一种方式阅读”时,“这些困惑突然消失了。”现在让我们作一个假设:如果库恩当年读的不是亚里士多德《物理学》而是欧几里得《原本》,那么他还会先是遇到类似的困惑继而获得产生“不可通约性”(incommensurability)概念那样的灵