圆周上一类连续自映射

1.到目前为止,已有很多作者讨论了圆周自映射所产生的动力系统性质。例如,文献[1]系统地研究了圆周自映射的拓扑熵,并在某些情形下得到了拓扑熵下限的最好估计。但是,就作者所知,目前还没有人论及圆周自映射的非游荡集结构,圆周自映射的拓扑熵为零的充要条件和圆周自映射的周期集合,周期点集、非游荡集和拓扑熵之间的关系。毫无疑问,这些问题都是重要的。     

测度中心与极小吸引中心

本文对紧致可度量空间上的连续自映射给出极小吸引中心的定义(流的情形见文献),并证明极小吸引中心与测度中心相等。 设(X,d)为紧致度量空间和f:X→X连续。     

无周期点的圆周自映射

用S~1表单位圆周,并用C~0(S~1,S~1)表S~1上全体连续自映射的集合。若f∈C~0(S~1,S~1),用P(f),Ω(f)和ent(f)分别表f的周期点集,非游荡集和拓扑熵。我们已经讨论过有周期点的圆周自映射,并且得到了很好的结果。最近我们完成了对无周期点的     

完全分配律的分析式与拓扑式刻划

我们曾利用完全分配律这条代数性质对格值映射半连续性给出分析关系式刻划,然而反向蕴涵关系如何呢?这也就是说能否从分析学角度来刻划完全分配律呢?进一步我们能否从不分明拓扑学角度来描叙完全分配律?这篇短文目的就是对无限分配格情形正面回答这些     

生物钟与圆周自映射

本刊前曾发表有关生物生活节律的文章,《生物钟与圆周自映射》则是从数学角度探讨这种生活节律,把数学概念同生物学研究结合起来的一篇文章,计量科学与精确性密切相关     

转移自映射的紊动性状

近二十年来在很多自然学科中普遍发现了紊动现象。Li和Yorke(Amer Math.Monthly,82(1975))以及Marotto(J.Math.Anal.Appl.,63(1978))先后对线段自映射和R~n上自映射给出了紊动的定义。最近我们证明了转移自映射具有更强的紊动性状。这个结果对研究一般自映射的紊动性状将是有用的。     

多自由度Hamilton系统的Birkhoff低维环面

考察平面上原点O的某邻域U上保面积的C~l(l≥3)微分同胚f:U→R~2,满足f(O)=O,且f在原点处的导映射Df(O)有一对纯虚根e~(±iω_0),ω_0≠2πm/n,即原点是f的椭圆型不动点,在通常情况下可将f写成f=B C,其中B限制在每个圆周p~2 q~2=2τ上等干旋转一个角度ω(τ)=ω_0 ω_1 …,C代表高阶项.显然每个圆周p~2 q~2=2τ都是B的不变圆周.通常f不能把每个圆周都保留下来,但是根据著名的KAM定理,大量使得ω(τ)满足Diophantine条件的不变圆周并不破裂,它们经过高阶项C的摄动后只是稍微变形.然而在通常情况下,使得ω(τ)为有理数的圆周经过提动后一般会破裂,从而产生f的有限多对周期点,其中一半是双曲的,一半是椭圆的,如Birkhoff不动点定理所示.对于那些椭圆型周期点附近的情况可以重复上面的论述而得到一个无限嵌套的自相似结构,从而形成一个复杂的图象.     

曲面在4-流形中的嵌入(Ⅰ)

一、引言 我们在本文中研究S~2和不可定向曲面在单连通闭4-流形中的微分嵌入。对于S~2,我们仅考虑由S~2到M~4的哪些映射同伦类包含有嵌入的问题,或者等价地说,在H_2(M~4)=H_2(M~4,Z)中哪些类可由嵌入的球面来表示,这是因为嵌入的法Euler数是由它们所代表的同调类唯一确定的。假如N~2为闭和不可定向的,那么存在由给出的一一对应[N~2,     

L-不分明完备映射

完备映射是拓扑学重要概念之一,如何定义一种合适的L-不分明完备映射自然是一个值得关注的课题。文献[1]与[2]就L=[0,1]之情形曾分别引入过不分明完备映射的概念,但都不太理想。受连续格理论的影响,文献[3]和[4]彼此独立地就值域为完全分配格情形建立了较为理想的良紧理论,它为我们建立一种理想的L-不分明完备映射理论提供了基础。本     

关于A.Cellina逼近定理的注记

众所周知,在凸分析、状态分析、微分包含、数理经济等领域的研究中,Cellina所给出的关于上半连续集值映射的逼近定理均有重要应用.Cellina逼近定理 设X为紧度量空间,Y为Banach空间,F:X→2~Y为上半连续集值映射.如果F的值都是非空闭凸集,则对任一个ε>0,存在局部Lipschitz单值函数     

Blokh的一个断言的证明及其推广

记I为[0,1],S′为单位圆周,C~0(I,I)和C~0(S,S′)分别是I和S′上的连续自映射全体.设f∈C~0(I,I)或C~0(S,S′),以P(f)和R(f)分别记f的周期点集和回复点集。     

关于Hensel赋值环

设L|K是代数扩张,B是L的Hensel赋值环,问在什么条件下,A=B∩K也是Hensel的?1942年Kaplansky和Schilling提出这个问题,并对一阶的情形给出了一个充分条件。1966年代执中对有限阶的情形给出了一个充分条件,1967年Ribenboim对一阶的情形改进了文献[1]的结果,1968年Endler对一阶的情形又改进了文献[3]的结果,并给出了另     

Anosov映射的周期点数

Anosov映射是以紧致度量空间作状态空间的,保持局部乘积结构的连续满映射.它等价于具有伪轨跟踪性质的可扩自映射.关于Anosov映射的周期点和周期,已知的结果有,周期点在非游荡集中稠密,n周期点数有限和用n周期点数构造的ζ-函数有理.本文进一步讨论n周期点数.用指数函数和幂函数给出了n周期点数的上下界.     

关于竞赛图得分集合的Reid猜测

1978年,K.B.Reid猜测:“每个正整数的有限非空集合S都是某竞赛图的得分集合”。并对|S|=1,2,3的情形给出了证明。1984年,M.Hager对|S|=4,5的情形给出了证明。本文的     

有界线性算子的表示及延拓

对Banach空间X,记 是自然嵌入。映射x~(**)→x~(**)|U_(x~*)把X~(**)料等距同构地嵌入于有界函数空间B(U_x~*),所以可视X~(**)为B(U_x~*)的闭子空间。又X=J_xX是X~(**)的闭子空间,从而也是B(U_(x~*))的闭子空间。     

关于竞赛图得分集合的Reid猜测

1978年Reid猜测:“每个正整数的有限非空集合都是某竞赛图的得分集合”,并对该集合元素个数为1,2,3的情形给出了证明。1984年Hager对元素个数为4,5的情形给出了证明。本文证明了该猜测为真。     

诱导空间中内部算子的层次刻划

王国俊在新近出版的专著中提出了一个公开问题:在诱导空间中,不分明集的内部(闭包)可否表为在它各层截集的内部(闭包)上取相应常值的不分明集之并。 在文献[2]中关于完全分配律与上半连续映射之间有一个有趣的结果(文献[2]引理3):利用代数上完全分配律取代分析中上半连续性的要求,给出了一个映射的关系式。应用此式     

特殊空间与误差估计

1.Trudinger对空间的嵌入定理在极限指数为无穷的情形时作了加强,即讨沦了嵌入到Orlicz空间的问题。我们首先对建立这种类似的定理,然后把它推广到方程组差分法的误差估计上去。我们的方法不需要算子插值理论. 设f∈H_p~((r))(M_1,…,M_n),则可定出一组分别对x_1,x_2,…,x_n为v_1,…,v_n阶的整函数     

半稀相纤维悬浮剪切流有效黏度表达式的改进

由于现有的纤维悬浮剪切流有效黏度的理论公式在描述非稀相小长径比的纤维悬浮流时, 与试验结果存在偏差, 而且随着纤维长径比的减小, 两者的偏差增大. 通过对直径为20 mm的纤维的实验研究, 建立了描述小长径比半稀相纤维悬浮剪切流有效黏度的新表达式, 给出了有效剪切黏度与浓度的关系, 说明在小长径比半稀相纤维悬浮剪切中, 有效剪切黏度与浓度不再是线性关系.     

带有非线性扰动的抽象控制系统的逼近能控性

1.问题和假设 1978年,J.Henry首次研究了半线性抛物型系统分布控制的整体能控性问题。本文作者在文献[2]中得到了把有限维情形与无穷维情形统一起来的半线性抽象控制系统逼近能控性理论。在文献[3]中又讨论了半线性热方程的一维控制问题。本文是对