关于A.A.Albert一篇论文的注记

A1bert在文献[1]中主要是对四次循环数域κ加以分类并明显给出整基。这些结果近来被Edgar和Peterson引用来研究K/k的相对整基问题,其中k是K的唯一二次子域。 在文献[3]中我们已宣布过,Albert给出的分类和整基在全部16种情形下有9种是不对的,文献[3]还完全解决了K/k的相对整基问题。     

二次系统(Ⅱ)_(m=0)的极限环之唯一性问题

文献[2]暗含奇点O外围的极限环或(A)位于过鞍点M的分界线围成的区域中(称O外围的极限环由奇点M决定);或(B)位于过鞍点N的分界线围成的区域中(称O外围的极限环由奇点N决定)。对情形(A),文献[2]用无切直线方法给出了方程(1)至多有一个极限环的一些参数条件。对情形(B),文献[2]除了举出当δ取某些值时,O外围至少出现2个极     

强主元稀疏阵的近似求逆

如何用较少的计算量得到高精度的近似逆矩阵,是数值计算的重要问题。文献[1]给出了对称三对角阵的近似求逆法。文献[2]进一步给出了对称五对角阵的近似求逆法。文献[1]和[2]的方法只适用于对称的对角优势阵,且难以向多对角阵的情形推广。文献[3]将求逆化成级数展开,并应用于椭圆型方程数值解的计算。级数展开法是向量化算法,但其计算量较大。本文应用文献[4]和[5]提出的矩阵元素阶的概念,在消去法计算中进行高阶截断,给出强主元稀疏阵的近似求逆法。在强主元条件下,该法适用于任意稀疏结构的矩阵。     

S_p(4,K)的单模的扩张(Ⅱ)

设G=S_p(4,K),K是特征数p>0的代数闭域。在文献[1]中笔者对奇素数p完全确定了单G-模的扩张,本文讨论P=2的情形。由于对某些λ∈X_1(T),Ext_(G_1)~1(L(λ),L(λ))可以不等于零,相应的讨论要比奇素数p的情形复杂一些。除非另外说明,我们仍使用文献[1]的记号。     

大幅Langmuir Soliton及其Liapunov稳定性

迄今为止,等离子体中的Soliton问题的研究,大部分是在弱非线性理论基础上进行的,例如文献[1,2]只考虑二阶高频场作用。文献[3,4]虽然讨论了强非线性和四阶高频场作用,但未给出这种情形下的孤立子解的形式。本文目的是求解四阶高频场作用的Langmuir波拍     

多元样条的B网表示

应用B网来研究二元样条,首推Farin。在文献[1]里,Farin导出了用Bézier坐标来表达二元样条函数的C′连续性条件。在文献[2]里,de Boor及Hllig利用B网确定了三方向分划上的二元三次一阶光滑样条函数空间的逼近阶。 本文研究多元样条的B网表示。特别,我们导出了用B网刻划多元样条C′连续性的一个简洁的公式。     

关于诱导空间内部算子层次刻划的一点注记

文献[1]讨论了Lowen意义下的诱导空间中闭包算子与内部算子的层次刻划。上述刻划能否推广到格值诱导空间的情形?本文给出一个较文献[3]更强的结果,其证     

L-不分明完备映射

完备映射是拓扑学重要概念之一,如何定义一种合适的L-不分明完备映射自然是一个值得关注的课题。文献[1]与[2]就L=[0,1]之情形曾分别引入过不分明完备映射的概念,但都不太理想。受连续格理论的影响,文献[3]和[4]彼此独立地就值域为完全分配格情形建立了较为理想的良紧理论,它为我们建立一种理想的L-不分明完备映射理论提供了基础。本     

点集的伪径和布阵点数

路见可在文献[1]中证明了R~n中的有界点集A,存在唯一的一个包含A的最小球体,其中心称为A的伪心,其半径称为A的伪径,并就A是有限点集的情形,描述性地给出了求包含A最小球体的方法。我们把这一结果精确化,得到了点集的直径和伪径相互控制不等关系的最佳系数,并用来给出布阵点数控制上界的更好系数,显著改进了Pollard的结果.     

广义Abel平均在H~p(T~n)(0

张严 《科学通报》1988,33(5):333-333

点到集映象族算法的弱收敛性

本文给出了点到集映象族算法具有弱收敛性的条件,这些条件仅与空间的拓扑性质有关,是文献[1—4]中相应结果的改进与推广。特别对于Zangwill的算法(一种闭点到集映象算法),它具备弱收敛性的充要条件。此外,我们还对文献[6]中提出的算法建立了相应的弱收敛性定理。     

一类高次缺插值样条函数

在文献[1]中,Meir和Sharma提出了一种五次缺插值样条函数,文献[2,3]改进了文献[1]中的结果。最近,沙震用类似方法讨论了七次、十一次样条。本文目的是给出一种一般的处理方法,不仅大大改进了已有结果,而且可用来讨论一般的插值偶次导数的样条。在§1中,通过Hermite插值样条讨论一种H-B插值样条给出收敛速度估计和渐近展开。     

Abel q-域的相对整基

记数域L及其一个子域K的整数环为O_L和O_K。如果O_L是自由O_(K~-)模,则称L/K有相对整基。Artin和Frhlich均提出和研究过数域的相对整基存在性问题。文献[2～5]等对双循环双二次域和四次循环域L研究了此问题。在文献[6～8]中,对四次循环域和Galois群为Gal(L/Q)≌(Z/qZ)~n的Abel域L,彻底解决了此问题(q为素数)。文献[9]研究了Galois群为(Z/q~sZ)~n的Abel域L。 有理数域Q的q幂次Abel扩张L称为Abel q-域,这里q为任意素数。对于L在其任一子域K上的相对整基存在性,以及相对判别式由一个有理数平方生成等问题,本文将系统发展上述有关结果。     

实二次数域类数h(K)=1问题

利用文献[1]等关于丢番图方程的结果和连分数等理论,本文对实二次域K,特别是其中的ERD型域,将给出一系列关于理想类数h(K)=1和h(K)>1的判定定理。实二次域类数问题自从Gauss提出猜想以后,文献很多。例如陆洪文在文献[2—4]中有关于类数为1问题的很深刻的结果。我们在文献[5]中决定了类群的子群特别是类数的因子。对ERD型二次域,最近有许多结果(可见文献[6]及所引结果),但问题也远未解决。     

多元有界变差函数及其富里埃级数的球形求和

一、引言本文研究多元有界变差函数的Fourier级数的球形求和问题,旨在使用作者在文献[1]中的某些结果以改进的主要定理。在文献[2]中曾引入所谓多元广义有界变差函数的概念,并建立了有关广义有界变差函数之Fourier级数Riesz球形平均(临界阶)的收敛定理。文献[2]的定义如下:     

几类矩阵的稳定度、非奇异度及特征值的分布

本文给出几类实矩阵稳定度及相应常微线性系统衰减时间估计;取消对角占优条件,给出几类矩阵非奇异度估计;给出复阵特征值分布的一个更一般的结果,全文分别改进和推广文献[1—6]的相应结果。     

具有任意阶交互效应的正交设计的广优良性

一些学者研究了正交设计的优良性。文献[1]证明了主效应可加模型下正交设计是A-、D-、E-最优的。文献[2]得到了具有一阶交互效应的正交设计也是A-、D-、E-最优的。文献[3]使用Kiefer关于泛最优性的判定定理,确立了正交设计(无交互效应)的泛最优性,概括了文献[1]的结果。然而在具有交互效应的情形下,相应于交互效应的C矩阵不再是完全对称阵,Kiefer的判定定理不能够使用。此时为了讨论正交设计的优良性,我们引进广最优     

关于竞赛图得分集合的Reid猜测

1978年,K.B.Reid猜测:“每个正整数的有限非空集合S都是某竞赛图的得分集合”。并对|S|=1,2,3的情形给出了证明。1984年,M.Hager对|S|=4,5的情形给出了证明。本文的     

关于有限单群的阶

研究有限单群的阶历史上有著名的Brauer纲领。文献[1]的作者证明了:若G是有限偶阶群,|G|>2,则G中含真子群H,满足|G|≦|H|~3。由于奇阶群可解,上述定理中偶阶的条件显然可去掉。在研究有限单群的过程中,用群阶与单性为条件来刻划单群有不少零星的结果,如见文献[2]。本文受上述工作的启发,用单群分类定理从两个方面来研究有限单群的阶,从而推广了上述结论。我们的研究表明,除少数例外情形外,几乎所有的有限单群均可用群阶与单性加以刻划。本文所讨论的群恒为有限,所用的符号都是标准的。     

超越连分数

一、引言和结果如果(a_n)和(b_n),n=1,2,…,是两个正整数序列,在Perron的记号下,实无理数A和B分别定义为简单连分数[a_1,a_2,a_3,…]和[b_1,b_2,b_3,…]。本文的目的是在比文献[2]和[3]给出的稍微弱的条件下,建立如下的结果: