(h,φ)-不变凸半无限规划的鞍点

本文利用Ben-Tal广义代数运算,定义了一类(h,φ)-ρ不变凸函数,研究了涉及此类函数的半无限规划,讨论了不完全Lagrange函数的鞍点条件,在更弱的凸性下,得到了几个鞍点条件。     

非完全Lagrange函数的鞍点条件

本文定义了一类P不变凸函数和非完全Lagrange函数, 研究了涉及这类函数的非完全Lagrange鞍点条件, 在更弱的凸性下, 获得一些重要的结果.     

一类半无限规划的鞍点条件

半无限规划是指约束条件有无限多个的一类规划。利用一类B-(p,r,a)不变凸函数,研究了非光滑半无限规划的鞍点问题,得到了当不完全Lagrange函数为非光滑B-(p,r,a)伪不变凸函数、约束函数为B-(p,r,a)拟不变凸函数时,鞍点充分性条件,把已有文献中可微、有限约束条件的鞍点结论推广到非光滑、无限约束条件的情形,在新的凸性下得到一些重要结果。     

一类半无限规划的鞍点条件

半无限规划是指约束条件有无限多个的一类规划。利用一类B-(p,r,a)不变凸函数，研究了非光滑半无限规划的鞍点问题，得到了当不完全Lagrange函数为非光滑B-(p,r,a)伪不变凸函数、约束函数为B-(p,r,a)拟不变凸函数时，鞍点充分性条件，把已有文献中可微、有限约束条件的鞍点结论推广到非光滑、无限约束条件的情形，在新的凸性下得到一些重要结果。
     

B-(p,r)-不变凸规划问题的鞍点最优性条件

B-(p,r)-不变凸函数是-类新的广义凸函数,它既是不变B-凸函数又是(p,r)-不变凸函数的推广形式,从而也是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.首先介绍了一个广义Lagrange向量函数L(x,u),并利用B-(p,r)-不变凸函数讨论了多目标分式规划问题的鞍点最优性条件,其结果具有一般性,推广了许多涉及不变凸函数、不变B-凸函数和(p,r)-不变凸函数的文献的结论.     

一类广义Eρ凸半无限规划的鞍点条件

在E凸函数的基础上,定义了一类Eρ-凸函数,研究了关于此类函数的鞍点条件、得出了鞍点条件、鞍点与最优值的等价性条件.     

半(p,r)-(预)不变凸函数及其规划的鞍点最优性条件

首先,定义了一类广义凸集——半p-不变凸集,在此基础之上,利用半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数,定义了一类新的广义凸函数——半(p,r)-(预)不变凸函数,并举例说明了它既是半预不变凸函数又是(p,r)-预不变凸函数的真推广,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.接着,介绍了一个广义Lagrange向量函数L(x,u).最后,利用半(p,r)-不变凸函数讨论了多目标分式规划问题的鞍点最优性条件,得到了几个鞍点的存在性定理,其结论窟有一般性,推广了许多涉及不变凸函数,半预不变凸函数和(p,r)-(预)不变凸函数的文献的结论.     

一类对称可微不变凸多目标规划的最优性

多目标规划与广义凸性是最优化理论的重要研究内容。主要利用Minch对称梯度,定义了一类对称可微G-B_s-(p,r,ρ)不变凸函数,利用该函数建立了含有不等式约束的多目标规划问题,并证明了该函数凸性限制下的最优性充分条件,进一步拓宽了涉及B-(p,r)不变凸函数、G-ρ不变凸函数的文献中有关最优性条件的结论。     

具有(F,α,ρ,d)-凸的广义分式规划的鞍点最优性准则

对于一类目标函数中有无限个分式的广义分式规划,给出了两个不完全Lagrange函数,并利用已有的最优性必要条件,在(F,α,ρ,d)-凸性的条件下,证明了鞍点最优性准则.     

广义分式规划的鞍点最优性准则

建立了一类广义分式规划的一个不完全Lagrange函数,并利用这一函数研究广义分式规划的鞍点最优性准则,在不变凸性假设下,获得了该类广义分式规划鞍点最优性的充分条件和必要条件.     

广义一致Bρ（p，r）-不变凸多目标分式规划的鞍点定理

利用一类新的广义一致Bρ-(p,r)-不变凸函数,讨论了多目标分式规划问题的鞍点最优性定理,推广了一些已有文献中关于不变凸函数、不变B-凸函数、(p,r)-不变凸函数、B-(p,r)-不变凸函数的相应结果.     

半 B-( p,r) -(预)不变凸函数与多目标分式规划问题的鞍点(运筹学与控制论)

本文定义了一类重要的非凸函数—半B-(p,r)-(预)不变凸函数。首先举例说明了半B-(p,r)-预不变凸函数的存在性,并说明它是B-(p,r)-(预)不变凸函数的推广,是B-不变凸函数和半预不变凸函数的真推广,从而是熟知的不变凸函数和凸函数的推广;然后,证明了可微的半B-(p,r)-预不变凸函数一定是半B-(p,r)-不变凸函数,并讨论了半B-(p,r)-预不变凸函数的全局极小性质;最后,借助广义Lagrange向量函数给出了半B-(p,r)-不变凸型多目标分式规划的鞍点最优性条件,其结论有一般性,推广了涉及不变凸函数、半预不变凸函数和B-(p,r)-(预)不变凸函数文献的一些结论。     

Vρ-I型不变凸多目标规划的最优性

本文在I型不变凸函数和V-ρ不变凸函数的基础上,定义了一类V-ρI型不变凸、V-ρI型不变拟凸、V-ρI型不变伪凸、V-ρI型不变拟伪凸函数,研究了涉及这类函数的多目标规划的最优性条件,在更弱的凸性下,获得了一些重要的结果.     

G-半预不变凸函数的新性质

文章在中间点的G-半预不变凸性条件下,利用函数的上半连续性得到了G-半预不变凸函数的两个充分条件;然后在中间点的严格G-半预不变凸性条件下,根据半严格G-半预不变凸性,获得了严格G-半预不变凸函数的一个充分条件.     

非光滑复合广义凸多目标规划的最优性条件

对向量值函数定义一类复合Q-ρ不变凸函数和S-δ 不变凸函数, 将该类复合广义凸函数应用到非光滑多目标规划问题上, 得到并证明了非光滑复合Q-ρ不变凸和S-δ不变凸多目标规划的最优性条件.     

强G - 预不变凸函数的性质及应用 (运筹学与控制论)

在已有文献基础上继续讨论强G-预不变凸函数。首先用另外的例子来说明强G-预不变凸函数的存在性;然后给出了在上、下半连续性条件下f是强G-预不变凸函数的两个充要条件,借助于函数f的上图E(f),讨论了强G-预不变凸函数的一个刻画及强G-预不变凸函数簇的上确界性质;最后还获得了强G-预不变凸函数分别在两类数学规划问题中的应用,推广了已有文献的结果。     

Vρ—Ⅰ型不变凸多目标规划的最优性

本文在Ⅰ型不变凸函数和V-ρ不变凸函数的基础上，定义了一类Vρ-Ⅰ型不变凸、Vρ-Ⅰ型不变拟凸、Vρ-Ⅰ型不变伪凸、Vρ-Ⅰ型不变拟伪凸函数，研究了涉及这类函数的多目标规划的最优性条件，在更弱的凸性下，获得了一些重要的结果。     

半(p,r)-不变凸多目标分式规划的Wolfe型对偶

半(p,r)-不变凸函数是一类新的广义凸函数,它既是半预不变凸函数,又是(p,r)-预不变凸函数的真推广,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.首先,利用了一个广义Lagrange向量函数L(x,u),建立了多目标分式规划问题的Wolfe型对偶(FD).接着,在半(p,r)-不变凸性条件下,得到了几个弱对偶、强对偶和严格逆对偶定理.其结论具有一般性,推广了许多涉及凸函数、不变凸函数、半预不变凸函数和(p,r)-(预)不变凸函数的文献的结论.     

强G-半预不变凸函数及其性质 (运筹学与控制论)

讨论了一类新的广义凸函数—强G-半预不变凸函数,它是一类重要的广义凸性函数,是强预不变凸函数与强G-预不变凸函数的真推广。首先,举例证明了强G-半预不变凸函数的存在性;然后给出了强G-半预不变凸函数的几个重要性质,获得强G-半预不变凸函数f与其水平集Sα={x∈X:f(x)≤α}、上图Ef={(x,α):x∈X,α∈R,f(x)≤α}的关系,还得到了强G-半预不变凸函数的判定;最后,得到了强G-半预不变凸函数在非线性规划问题中的一个应用:对于一类不等式约束优化问题(P),令y∈D是问题(P)的最优解,f是在D上关于η的强G-半预不变凸函数,约束函数gi,i∈J是D上关于同一函数η的强Gi-半预不变凸函数,则y是问题(P)的唯一的最优解。并举例验证了结论的正确性。     

强G-半预不变凸函数及其性质

讨论了一类新的广义凸函数—强G-半预不变凸函数,它是一类重要的广义凸性函数,是强预不变凸函数与强G-预不变凸函数的真推广。首先,举例证明了强G-半预不变凸函数的存在性;然后给出了强G-半预不变凸函数的几个重要性质,获得强G-半预不变凸函数f与其水平集Sα={x∈X:f(x)≤α}、上图Ef={(x,α):x∈X,α∈R,f(x)≤α}的关系,还得到了强G-半预不变凸函数的判定;最后,得到了强G-半预不变凸函数在非线性规划问题中的一个应用:对于一类不等式约束优化问题(P),令y∈D是问题(P)的最优解,f是在D上关于η的强G-半预不变凸函数,约束函数gi,i∈J是D上关于同一函数η的强Gi-半预不变凸函数,则y是问题(P)的唯一的最优解。并举例验证了结论的正确性。