求解数值微分问题的广义Hermite谱和拟谱方法

提出一种基于广义Hermite函数展开的谱方法和拟谱(广义Hermite-Gauss插值)方法,获得相应近似导数的收敛性估计。理论分析表明,此方法有着与ZHAO(2011年)中同样的收敛速度,但通过适当的选取广义Hermite函数中的尺度因子α,可以大大降低投影空间基底的个数,从而提高了计算效率。     

Kuramoto - Sivashinsky型方程的广义Hermite谱方法

对广义KS方程建立全离散的广义Hermite谱逼近格式,对离散格式进行先验估计,并证明离散格式关于初值的稳定性.利用广义Hermite函数的某些逼近结果,证明离散格式的收敛性,并得到近似解的误差阶.     

广义Hermite逼近及基于广义Hermite多项式变换的实现

讨论了利用广义的Hermite多项式作为基函数的谱方法的逼近性质.和古典的Hermite多项式相比,广义的Hermite多项式具有更好的逼近属性和更灵活的适应性.并推导了相应的广义Hermite多项式变换.利用广义Hermite多项式变换可以有效地实现广义的Hermite多项式逼近.数值试验进一步验证了理论的正确性.     

二维粘性不可压缩流动的Fourier-Chebyshev拟谱逼近

该文构造了计算二维粘性不可压缩流动的Fourier-Chebyshev拟谱格式,严格证明了其广义稳定性和收敛性,并给出了数值结果,该文的理论分析为此类混合逼近的误差估计提供了一个框架。     

基于奇异设计矩阵的广义岭估计及其性质

基于设计矩阵是奇异矩阵的线性模型,讨论了线性模型系数参数广义岭估计的优良性.对于可估函数在均方误差意义下,得到了广义岭估计优于最小二乘估计的性质.而且在二次损失函数下广义岭估计具有可容许性.     

一类矩阵方程的Hermite广义Hamilton解及其最佳逼近

利用矩阵的广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程AHXA=B存在Hermite广义Hamilton解的充分必要条件,并在有解时得到了通解的表达式,同时得到了相应解集中与已知矩阵最佳逼近的Hermite广义Hamilton解和最小范数解.     

Hermite插值算子在Orlicz空间内的加权逼近

利用Hardy-Littlewood极大函数、光滑模、N-函数的凸性及Holder不等式等工具,讨论了以第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Hermite插值算子在Orlicz空间内的逼近性质,得到了逼近阶的一种估计.     

一类高阶微分系统谱的带权估计

考虑一类高阶微分系统谱的带权估计,利用矩阵运算、分部积分、测试函数、Rayleigh定理和不等式估计等方法,获得了用前n个谱来估计第n＋1个谱的上界的不等式,且其估计系数与区间的度量无关,其结论是文献定理的进一步拓展.     

Hermite 矩阵乘积的特征值不等式的注记

推广和改进了近期一些关于一个Hermite矩阵和一个半定Hermite矩阵乘积的特征值估计的结果．     

输电塔脉动风荷载功率谱模型及时程模拟

基于风洞试验得到输电塔线性一阶广义荷载谱,推导了输电塔顺风向、横风向基本脉动风压功率谱公式,给出了输电塔顺风向、横风向任意阶广义荷载功率谱及分段脉动风荷载功率谱公式.基于此功率谱,应用谐波叠加法,建立了脉动风荷载时程数值模拟方法.脉动风荷载功率谱不仅与来流的风速、风速谱、气动导纳有关,还与地面粗糙程度、塔架构件的投影面积及沿高度分布情况、压力系数等有关,广义荷载谱还与振型有关.以一窄基输电塔为例,用Matlab语言编程,计算了广义荷载和分段风荷载功率谱,模拟了脉动风荷载时程.算例分析表明,输电塔抗风分析中,横风向脉动风荷载虽然比顺风向小,但远没有到可以忽略的程度,建议考虑横风向脉动风荷载功率谱或施加横风向荷载时程.     

一类广义Burgers－BBM方程的Fourier谱方法及误差估计

本文对［３－５］中提出的一类广义的Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＢＢＭ方程的周期初值问题建立了不同于［５］的谱方法。构造了半离散和全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ格式，从理论上给出了半离散和全离散格式近似解的收敛性证明及严格的误差估计。改进了［５］的结果。     

一类广义Burgers—BBM方程的Fourier谱方法及误差估计

本文对〔３－５〕中提出的一类广义的Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＢＢＭ方程的周期初值问题建立了不同于〔５〕的谱方法，构造了半离散和全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ格式，从理论上给出了半离散和全离散格式近似解的收敛性证明及严格的误差估计。改进了〔５〕的结果。     

变系数EV模型系数参数的一步核估计

利用核函数法和广义最小二乘法给出了一般变系数EV模型系数参数的估计,得到了估计的强相合性.模拟计算表明估计的效果优良.     

广义经验分布函数及其性质

本文将经验分布函数推广到更为一般的形式,称为广义经验分布函数。虽然广义经验分布函数已不再具有用频率估计概率的性质,但作为未知总体分布函数的估计量,它仍具有许多良好的渐近性质。本文还讨论了它的小样本性质和Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ逼近的相合性。     

矩阵函数的谱矩阵线性表示

利用文［２］的公式引入ｎ阶矩阵和ｎ次多项式的谱函数集和谱矩阵集的概念，得到了任何ｎ－１次多项式都可由谱函数集的元素线性表示及矩阵函数由谱矩阵集的元素线性表示的公式。作为具体应用，给出了矩阵的ｍ次方根和常系数齐线性微分方程组ｘ＾→１＝Ａ＾→ｘ的标准解矩阵用谱矩阵集元素线性表示的实用公式。     

分光计测棱镜玻璃折射率实验的谱线形状函数

分光计测棱镜玻璃折射率实验的色散谱线因折射定律而成为曲线．长期以来,由于数学分析与计算的难度,解出该曲线的数学表达式——谱线形状函数成为数学上的一个难题．通过深入分析三棱镜对单色光折射的光路结构,确定了出射光的方位角,由此解出正交条件下谱线的形状函数,再通过坐标转换,导出一般情况下谱线的形状函数,解决了这一难题．谱线形状函数的图像与对应的实际谱线比较,两者一致．     

高维数据下广义线性模型自适应桥惩罚估计的变量选择

利用对数似然函数和自适应桥惩罚估计方法研究了高维数据下广义线性模型的参数估计和变量选择问题,利用对数似然函数和自适应桥方法构造惩罚估计目标函数,在适当的正则条件下,证明了自适应桥估计量的相合性和Oracle性质,通过数值模拟和实例分析验证了所提方法的有限样本性质及其优良性.     

抛物型积微分方程的拟谱方法

本文用Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱方法对一类非线性抛物型积微分方程进行数值分析,构造了拟谱计算格式,并得到误差估计。     

谱正型广义正定矩阵

本文提出了谱正型广义正定矩阵，讨论了它的有关性质，并给出了它与稳定矩阵的关系，使我们可得出稳定矩阵一系列的充要和充分条件．本文许多结果同样适合相应的广义正定矩阵，且由本文结果及证明还容易地修正了某些结论的错误和证明错误．     

用谱域格林函数分析毫米波多层介质微带线

该文给出了应用谱域导抗法推导的不同源激励产生的电场、磁场谱域格林函数所有分量的一般表达式.由于通过确定电流源、磁流源分别对应的等效传输线上的电压和电流,就可得到电场和磁场谱域格林函数,因此推导过程十分简便易行.应用上述谱域格林函数,分析了毫米波多层介质微带线,给出了在介质加盖和存在空气隙情况下,它们的色散特性,以及有效介电常数和特性阻抗的变化规律,