时滞抛物型方程的拟小波精细积分法

对时滞抛物型方程初值问题提出了采用拟小波精细积分法进行计算,采取拟Shannon尺度函数为权函数,利用小波配点法对空间域离散,将时滞抛物型方程转化为常微分方程组,然后用高效的精细积分法求解时滞常微分方程组。这种方法的优点是精确度高、稳定性好。数值算例表明,本文提出的拟小波精细积分法具有很高的精度,因而是一种有效的数值方法。     

线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性.     

基于泰勒级数展开法的船舶水动力数值预报

为减小由大、小时间参数区域划分不明确所导致的三维时域Green函数的数值误差,在大、小时间区域交界处采用泰勒级数展开法对三维时域Green函数进行计算.基于线性叠加原理,采用脉冲响应函数法对船舶辐射问题与绕射问题进行求解.将Wigley Ⅰ型船作为研究算例,数值计算结果表明:本文计算的三维时域Green函数数值精度在大、小时间参数过渡区域内提高了四个数量级,水动力数值计算结果与其他文献结果及试验结果吻合较好,证明了本文所建立的水动力分析模型的可靠性.     

一种求解三维时域Green函数的数值方法

利用三维时域方法计算船舶水动力问题的关键是如何准确高效地处理时域Green函数及其空间导数.基于Bessel函数的性质推导出Green函数与其空间导数的关系方程式;由时域Green函数的表达式建立其满足的常微分方程并采用Runge-Kutta法求解.利用关系方程式直接求解出Green函数的空间导数值.研究结果表明,该方法不仅保证了数值的精度,而且CPU的计算时间和文件的存储空间都明显减少.该方法为时域计算方法提供了一种新的求解思路.     

求解格林函数的一种新算法

本文由格林函数所满足的微分方程进行积分离散的途径提出一种新的求解格林函数的数值算法,最终将格林函数数值地表示为逆矩阵的形式。由于一定程度避开了不适定问题,提高了计算精度和稳定性,大大减少计算量,易于在电子计算机上实现,易为工程技术人员接受,是一种普遍适用的数值方法。     

精细指数积分法在卫星编队飞行动力学中的应用

编队飞行卫星间的距离远小于卫星的轨道半径, 其动力学方程表现为弱非线性。针对弱非线性方程的求解, 提出精细指数积分方法, 用精细积分法求解指数积分方法中的指数矩阵。用精细指数积分法和Runge-Kutta方法, 在不同条件下求解弱非线性方程的算例, 验证了精细指数积分法的有效性。通过Lagrange方程, 建立卫星编队飞行动力学方程的半线性形式, 用精细指数积分方法与Runge-Kutta方法求解方程。数值计算结果表明, 与同阶的Runge-Kutta求解弱非线性微分方程相比, 精细指数积分法具有更高的精度, 为卫星编队飞行动力学仿真提供了一种有效的数值算法。     

一种新型齐次扩容精细积分法

根据函数分段插值逼近的思想，在一个积分步长内用多项式近似表示方程的非齐次方程，提出了一种原理简单、实施容易的求解非齐次线性微分方程组的新型齐次扩容精细积分法，该方法不涉及矩阵的求逆运算，不需要计算傅里叶级数展开系数的振荡函数积分，且在一个积分步长内只求解一个相应的齐次扩容微分方程组，因而本方法和已有的同类方法相比具有更高的计算精度和效率，数值算例表明了该方法的有效性。     

分层半空间中Love表面波的精细方法

精细积分法是求解线性常微分方程两端边值问题和初值问题的精细算法.应用精细积分法(PIM)和扩展Wittrick-Williams(W-W)算法求解了横观各向同性、分层半空间中的Love表面波问题.岩层是由分层介质置于半无限空间上组成.Love表面波对应于波数-频率域线性常微分方程的本征值问题.利用本征值计数技术,扩展W-W算法可以不遗漏地找到所有本征值,得到计算机精度意义下的精确解.     

用格林函数叠加法求解椭圆型微分方程边值问题

本文提出了一种求解椭圆型微分方程边值问题的数值方法——格林函数叠加法.根据椭圆型微分方程的格林函数,分别采用直接求解和最小二乘法推导了其求解方程和离散求解方程.算例表明了本文方法的可靠性.     

线性常微分方程定解问题的格林函数

研究了二阶线性常微分方程定解问题的格林函数方法,具体计算了初值问题和边值问题的格林函数,并证明了格林函数的对称性。本文得到的结果不仅可以用于求解常微分方程定解问题,而且为数学物理方法课程中格林函数方法的教学奠定了基础。     

一类常微分方程边值问题的格林函数的求法

研究了一类二阶常微分方程边值问题的格林函数的求解方法,并讨论了更广泛的高阶常微分方程边值问题的格林函数的求解方法.     

求解变系数奇异摄动问题的精细积分法

将高阶乘法摄动法与子区段消元法结合,提出一种求解一端有边界层的变系数奇异摄动2点边值问题的精细积分方法.首先用一个不大的步长将求解区域均匀离散,然后采用高阶乘法摄动方法求解出每个子区段内的传递矩阵.由状态参量在相邻节点间的精细积分关系式确定一组代数方程,该方程可通过递推消元法高效求解.由于每个子区段内的传递矩阵为一系列指数矩阵之积,可利用精细积分法精确计算,因此该方法具有很高的精度和效率.数值算例证明了方法的有效性.     

一类常微分方程边值问题的Green函数讨论

把常微分方程边值问题转化为积分方程,有个很重要的方法就是利用格林函数来求解.讨论了一类二阶线性常微分方程的边值问题,求出它在不同边值条件下的格林函数,从而给出这类方程格林函数的一般求解方法及其应用.     

基于能量的非线性偏微分方程的小波配置法

将小波配置法与广义能量积分相结合,提出了一种求解非线性偏微分方程的高精度数值方法.首先得到与该方程相关的广义能量函数,然后基于能量守恒性质用小波配置法对空间变量进行离散得到关于时间变量的常微分方程组,最后用精细积分方法求解该常微分方程组.数值计算结果表明该方法数值稳定,且具有较高精度.     

三维时域波动函数的一种数值处理方法

把满足线性自由面边界条件的三维时域波动函数（三维时域格林函数的波动项部分）及其有关导数的数值计算问题分为小时间和大时间的计算区域来进行计算，在小时间的情况下把上述有关函数展开为台劳级数并归结为有关的勒让德多项式的计算。在大时间的情况下，先把上述有关函数化为包含有合流超几何函数的积分表达形式，然后对合流超几何函数进行渐近展开，利用最陡下降法原理处理有关积分问题。利用本方法对上述函数进行了实用计算，证明了该数值处理方法的有效性。     

格林公式及其在微分方程中的应用

格林公式沟通了被积函数在积分区域上的积分和边界积分的关系。在一维函数中,格林公式即为定积分的分部积分法,在高维函数中,分部积分法与格林公式不再相同。首先给出一维分部积分法并加以证明,其次给出二维格林公式及其证明并利用高维函数分部积分法证明一般形式的格林公式,最后给出格林公式在微分方程变分问题中的一些应用。     

基于深度神经网络的复杂区域偏微分方程求解

基于深度神经网络求解复杂区域的椭圆型偏微分方程,通过实现深度前馈人工神经网络,构造合适的损失函数和神经网络求解策略,并且提出针对椭圆型偏微分方程的精确、有效的策略和数值方法.该方法只需要在边界和内部上分别选取少量样本点作为训练集,经过迭代学习神经网络的参数使其逼近椭圆型偏微分方程的解.与传统数值方法相比,本方法具有无网格特点,无需生成计算网格,便于处理任意复杂区域问题.数值算例表明此方法可以求解具有复杂区域的微分方程问题且具有较好的数值精度.     

三维时域波动函数的一种数值处理方法

把满足线性自由面边界条件的三维时域波动函数（三维时域格林函数的波动项部分）及其有关导数的数值问题分为小时间和大时间的计算区域来进行计算。在小时间的情况下把上述有关函数展开为台劳级数并归结为有关的勒让德多项式的计算。在大时间的情况下，先把上述有关函数化为包含有合流超几何函数和积分表达形式，然后对合流超几何函数进行渐近展开，利用最陡下降法原理处理有关积分问题，利用本方法对上述函数进行了实用计算，证明了     

解波动方程的精细积分法及其数值稳定性分析

将精细积分法用于求解波动方程。详细论述了精细积分法的数值方法,并给出了相应的计算公式。数值算例表明,用精细积分法得到的解与精确解十分吻合,比有限差分法具有更高的精度。同时,推导了解波动方程精细积分法的稳定性条件。与有限差分法相比,精细积分法有更好的数值稳定性。精细积分法的计算公式适用于求解实际工程问题的波动方程,并易于推广应用到二维和三维波动方程的数值求解。     

线性二次型最优控制状态向量的精细积分法

０引言精细积分法提出时只用于初值问题的积分,但很快就发展到二点边值问题及黎卡提矩阵微分方程的求解,这对于控制问题很有用．但ＬＱ控制的增益阵是时间的函数,因此状态向量的积分要面临时变矩阵常微分方程组的求解．对于这种特定的情况,如何利用该方程的生成特点,...