正交异性变厚度圆薄板微分求积分析

根据正交各向异性变厚度圆薄板大挠度问题的基本控制方程导出了其相应微分求积法分析格式.在此基础上,求得了在均布载荷作用下本问题的数值解.所导出的非线性代数方程组用拟牛顿法求解.通过与修正迭代解的比较阐明了微分求积法作为一种简便的数值方法在求解一类具有规则求解区域的非线性偏微分方程边值问题中的计算效率.     

薄板大挠度弯曲问题的DRM-MFS无网格方法

在介绍薄板大挠度问题的控制方程及其推导过程的基础上,根据渐近迭代方法,分别用DRM方法和MFS方法近似特解和齐次解,得到求解薄板大挠度弯曲问题的DRM-MFS无网格近似方法,再通过数值算例验证方法的有效性及准确性.     

圆板非线性问题的一种近似解

本文对圆板非线性问题提出了一种近似解,给出并证明了计算量小、程序简明、精确度较高的迭代程序,求解了圆薄板周边固定在均布载荷下的大挠度的二次近似解。其结果更逼近于实验值。     

变厚度圆薄板在均布载荷下大挠度问题

本文首先给出变厚度圆薄板大挠度方程,用小参数方法和修正迭代法联合求解此问题,得到三次近似解;给出的特征曲线同线性理论进行了比较。     

正交异性谱厚度圆薄板微分求积分析

根据正交各向异性变厚度圆薄板大挠度问题的基本控制方程导出了其相应微分求积法分析格式,在此基础上,求得了在均布载荷作用下本问题的数值解,所导出的非线性代数方程组用拟牛顿法求解。通过与修正迭代解的比较阐明了微分求积法作为一种简便的数值方法在求解一类具有规则求解区域的非线性偏微分方程边值问题中的计算效率。     

利用牛顿法求解圆薄板大挠度问题

用牛顿迭代法求解了均布载荷作用下圆薄板周边夹紧条件下的大挠度问题。为避免寻找变系数线性微分方程的精确解,文中对原标准牛顿法作了修改。在求解各级迭代方程中,文中将解近似地用有限项幂级数表示,并数值地求解此级数各项的系数。为了说明问题,文中给出了圆薄板沿径向的挠度曲线以及中心挠度与载荷的关系曲线,并与前人的有关结果进行了比较。     

Euler杆大挠度屈曲解析逼近解的构造

基于Euler杆大挠度屈曲的控制方程, 构造了屈曲载荷 及最大挠度的高精度解析逼近解. 利用Maclaurin展开和Chebyshev多项式将控制方程中的正弦项用三次多项式近似代替, 得到一个Duffing型方程, 再将牛顿法与谐波平衡法相结合解对应的Duffing方程, 从而给出Euler杆大挠度屈曲的解析逼近解. 求解过程中只需解线性方程组即可构造出屈曲载荷及最大挠度的解析逼近公式. 几乎在自变量的全部取值范围内, 给出的公式都有较高的逼近精度.     

变厚度环形板的非线性问题

本文在文[9]已给出变厚度圆薄板在均布载荷作用下的大挠度方程的基础上,直接给出变厚度环形薄板在集中荷载作用下的大挠度方程。用小参数法[3]和修正迭代法[4]联合求解了此问题,得到了三次近似解析解。     

求解类拉普拉斯方程的径向基函数配点法

建立了径向基函数配点法求解类拉普拉斯方程定解问题的方法.将求解域依据系数张量为分片常量来分解为若干子域.在每个子域上分别利用所布置的中心点建立用径向基函数表达的近似待解函数.在每个子域内及子域边界与外边界重合部分的配置节点上分别利用类拉普拉斯方程和定解条件建立近似解函数的待定系数满足的配点方程组,在相邻子域的分界线的配置节点上利用相容条件建立待定系数满足的配点方程组.方程组联立求解就得到了整个域上的近似解.算例计算表明该方法求解问题简捷有效,算法具有很高的精度.     

修正变光滑长度SPH方法及其应用

提出了修正的变光滑长度SPH方法及其算法实现.与传统变光滑长度SPH法相比,新方程组基于对称形式核函数近似,并从根本上考虑了变光滑长度影响.方程组中,密度演化方程与变光滑长度方程隐式关联;而SPH动量方程和能量方程在Springel提出的全守恒SPH方程组基础上,改进其分散核近似形式为对称核近似形式得到.由于新方程组密度演化方程和变光滑长度方程隐式耦合,采用迭代求解密度演化方程和变光滑长度方程,显式求解SPH动量方程和能量方程的办法,迭代过程增加的计算量相对很少.给出了2个一维激波管算例和二维 Sedov算例来验证方法的有效性.结果表明,新方法很好地解决了传统SPH法中变光滑长度影响,特别是在模拟二维 Sedov问题时新方法能得到比Springel方法更准确的压强峰值位置,中心压强也更接近理论值.特别适合模拟爆炸与冲击、大变形大扭曲等密度和光滑长度变化剧烈的问题.     

粘弹性薄板动力响应问题的MRM方法及收敛性分析

首先在Laplace变换区域中得到了由重调和算子基本解序列给出了粘弹性薄板动力响应问题的多重互易法 (MRM )方法 .并对粘弹性薄板的动力响应问题的多重互易法给出了收敛性分析 ,证明了MRM方法导出的边界积分方程的解与边值问题基本解导出的常规边界方程的解是相同的 .采用变分方法系统分析了相应问题的边界变分方程 ,截断的MRM边界变分方程解的存在唯一性     

一种新的非线性方程求根迭代法

提出了一个新的迭代公式，用此公式求解非线性方程根收敛速度快，且绝对收敛，此方法是用数值计算求解代数方程的比较有效的方法之一，具有一定的理论价值和应用价值。     

阿尔·徒思三次代数方程正根的讨论

讨论了阿尔·徒思三次代数方程求解（ 正根） 的方法． 考查阿尔·徒思这方面的工作,发现他的三次代数方程求解的方法已超越了传统的求解方程的几何方法． 在他的讨论中,一方面,函数的思想已贯穿始终;另一方面,就是问题转化思想． 这些正是阿尔·徒思三次方程正根的讨论与希腊几何代数的本质不同． 问题转化的思想在文艺复兴时期卡尔达诺的《大术》中被重新体现出来     

ON AL-TUSI'S DISCUSSION ON POSITIVE ROOTS OF CUBIC ALGEBRA EQUATIONS

讨论了阿尔     

改进的截断展开法及其在变系数非线性方程中的应用

本文对截断展开法进行了改进.首先,通过行波变换,将偏微分方程(PDE)转化为常微分方程(ODE).然后,在截断展开中,采用了非线性Riccati方程F′=p qF rF2将复杂的变系数非线性方程转变为一组超定代数方程组.再利用计算软件mathematic求解出代数方程组.从而得到变系数非线性演化方程的精确解.我们将这种方法应用于第一类变系数KdV方程和广义变系数KdV方程,得到了一系列精确解,其中包括一组Weierstrass椭圆函数解.这组解可以表示成Jacobi椭圆函数解,在模数m→1或m→0时这组解又可以分别退化为双曲函数解和三角函数解.     

一类随机Riccati矩阵代数方程的线性迭代解法

针对无穷区间随机线性二次最优控制问题对应的随机代数Riccati方程提出了线性迭代解法.算法中得到Liapunov线性代数方程解的序列,该序列收敛于随机Riccati代数方程的解.已有的理论算法针对该SARE得到的是非线性的常规Riccati代数方程解的序列,而通常每一次运用经典的Kleinman迭代方法求解常规Riccati代数方程,都是反复迭代求解Lia-punov线性代数方程的过程.这就使得本文算法相较于已有理论算法在针对特定类型SARE时,具有较好的性能.     

解平行四边形板弯曲问题的GD法

采用GD法分析了平行四边表板的弯曲问题.利用坐标变换将平行四边形板域变换到正方形板域,并将控制方程及其相应的边界条件变换到该正方形域内,运用GD法对新控制方程进行求解.数值计算结果表明,GD法具有数学原理严谨、精度高等优点,是一种求解平行四边形弯曲问题的较好的数值方法.