弱奇异非线性迭代积分不等式及其应用

研究一类新的弱奇异非线性迭代积分不等式,运用放大技巧、积分微分技巧、变量替换技巧、反函数技巧、常量与变量的辩证关系以及离散詹森不等式,给出不等式中未知函数的估计;推广参考文献中相应的结果;最后,用所得结果给出相应奇异积分方程解的估计.     

一类非线性弱奇异多重积分不等式中未知函数的估计及其应用

研究了一类非线性弱奇异多重积分不等式,被积函数中含有积分变量,积分项外包含了非常数项,利用离散Jensen不等式、Cauchy-Schwarz积分不等式、变量替换技巧和放大技巧等分析手段,给出了不等式中未知函数的上界估计.最后举例说明所得结果可以用来研究弱奇异积分方程解的定性性质.     

一类非线性弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维非线性弱奇异积分不等式组.该不等式组积分号外有不同的非常数函数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H?lder积分不等式、 Gamma函数和Beta函数把弱奇异非线性积分问题转化成没有奇异的非线性积分问题,利用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,利用变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,接着给出不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的估计.     

一类弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维弱奇异积分不等式组,该不等式组积分号外有非常数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H■lder积分不等式和Gamma函数把弱奇异积分问题转化成没有奇异的积分问题,运用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,并通过变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,且给出了不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的性质.     

一类积分号外具有非常数因子的弱奇异时滞积分不等式

研究了一类积分号外具有非常数因子的非线性弱奇异时滞积分不等式.利用离散Jensen不等式、时滞H?lder积分不等式、特殊函数、变量替换和放大技巧等分析手段,给出了不等式中未知函数的上界估计,推广了已有结果.最后应用所得结果研究了弱奇异积分方程解的定性性质.     

一类含有p次幂的非线性弱奇异Volterra-Fredholm型迭代积分不等式及其应用

在前人研究的基础上,研究一类含有p次幂的非线性弱奇异Voherra-Fredholm型积分不等式,利用分数阶导数和分数阶积分的定义和运算法则以及不等式技巧,推出了不等式中未知函数的估计,推广了前人的结果.为了说明结果的有效性,用所得结果给出了一类非线性Volterra-Fredholm分数阶积分方程解的估计.     

一类含有p次幂的弱奇异Volterra-Fredholm型迭代积分不等式

研究一类含有p次幂的弱奇异Volterra-Fredholm型迭代积分不等式,利用分数阶导数和分数阶积分的定义和运算法则,给出不等式中未知函数的估计,并利用所得结论给出一类Volterra-Fredholm分数阶积分方程解的上界估计.     

一类时滞弱奇异Wendroff型积分不等式

研究了一类具有时滞的弱奇异的Wendroff型积分不等式,给出了此不等式中未知函数的估计,所得结果推广了过去关于弱奇异Wendroff型积分不等式的相关结果,并用实例给出了解的估计.     

一类变下限非线性Volterra-Fredholm型积分不等式及其应用

研究了一类积分上限为无穷大,下限变化的非线性Volterra-Fredholm型迭代四重积分不等式.首先假定不等式中的已知函数应该满足的条件,然后利用分析技巧:比如变量替换、不等式放大、积分微分、反函数等,给出Volterra-Fredholm不等式中未知函数的估计.     

一些新的非线性弱奇异积分不等式及应用（英文）

建立了一些新的非线性弱奇异积分不等式,推广了一些已知的含有两个变量的弱奇异积分不等式,在一些积分方程的理论中也可以用到.并且给出了应用来说明我们结论的用法.     

拟齐次核的Hilbert型积分不等式的适配参数条件

利用权系数方法和实分析技巧，讨论如何选取适配参数而获得具有最佳常数因子的拟齐次Hilbert型积分不等式，得到构建最佳拟齐次Hilbert型积分不等式的适配参数的充分必要条件，并得到最佳常数因子的表达式，从而解决了构建最佳Hilbert型积分不等式研究中的一个基本理论问题；最后讨论所得结论在求积分算子范数中的应用.     

关于一个参量化的全平面Hilbert积分不等式

探讨了一个新的参量化的全平面Hilbert积分不等式:建立2个权函数,利用积分的变量代换方法算得2个权函数为常数;运用带权的H lder不等式,通过恰当的配方,应用实分析技巧,引入非零的独立参量 以及满足关系 的参数 ,得到一个新的全平面非齐次核的具有最佳常数因子 且含中间变量的Hilbert型积分不等式,及其等价式和特殊参数下的齐次与非齐次核不等式.结果表明:这个新的参量化的全平面Hilbert积分不等式更优,是以往结果的推广;此文对Hilbert积分不等式的研究从第一象限拓展到全平面,为Hilbert不等式的纵深研究提供了更为广阔的思路,能丰富和完善Hilbert不等式的研究体系.     

关于一类积分平均数及其应用

文[1]定义了一类新平均数,并利用基本不等式研究了该新平均数的有关不等式.本文定义了几个积分函数,并研究了积分函数的单调性问题,从而把文[1]不等式结果推广为积分形式,并得到了若干个积分不等式.     

积分形式的Young不等式的若干推广

Young不等式在分析数学中有着广泛的应用.对促进现代数学的发展起到了非常重要的作用.以积分形式的Young不等式为基础.Young不等式发展出多种变化形式.利用数学分析和不等式理论相结合的方法给出了积分形式的Young不等式的几种改进、推广;分析了积分形式的Young不等式与Young逆不等式的等价性.借以说明Young不等式形式的内在统一性和数学思维的严密性;与积分形式的Young不等式的推广相对应.给出了Young逆不等式的几种改进、推广.积分形式的Young不等式的推广是Young不等式的后续发展,这些不等式为解决对偶空间构造、Sobolev定理等深刻结论的证明提供了重要的知识工具.     

一类二重积分不等式中未知函数的估计

利用变量替换技巧、放大技巧和反函数技巧等方法, 研究了一类被积函数中含有未知函数及其导函数、积分项外包含了非常数项的非线性二重积分不等式,给出该类不等式中未知函数的显上界估计,并举例说明所得结果可以用来研究微分-积分方程解的估计.     

用Gurland不等式证明积分不等式

介绍了几个重要积分不等式和Cauchy积分不等式的几种证明方法,并且这些不等式都可用概率论中的Gurland不等式来证明.     

一些特殊积分不等式证明的探讨

主要研究了一些特殊的不等式的证明,如Gronwall积分不等式,阶梯函数的积分不等式,绝对值积分不等式．     

参量化的Hardy-Hilbert型积分不等式的改进

利用改进了的Holder不等式对带参数的Hardy-Hilbert型积分不等式作了进一步的改进,建立了一些新的不等式.     

一类新的非线性时滞积分不等式

推广了一类新的Gronwall-Bellman-Pachpatte型积分不等式,建立了一类新型的提供未知函数显式边界条件的时滞积分不等式.这些不等式可以用于特定的时滞微分方程和时滞积分方程的定性性质的研究.