关于Hamilton图的新的圈结构定理

设G是一个n阶图,若对于每一个k (3≤k≤n),图G都含有k-圈,则称图G为泛圈图.泛圈图是圈理论研究中的重要课题.研究得到了Hamilton圈上两个不相邻的点在圈上的距离是3的泛圈性结果.     

关于一类图的Hamilton路计数问题

研究了有向图的两个方面:竞赛图的Hamilton-路数的计数及有关竞赛排名的相关问题,多部或n-部竞赛图是完全n-部图的一个定向。根据Bongdy的强连通n-部竞赛图包含一个m-圈,其中m∈{3,4,…,n},Yeo的正则多部竞赛图是Hamilton图的原理,笔者在上述结论基础上,得到某些特殊的多部竞赛图的Hamilton路数的一些结论。     

两类图的k-优美性

对于任意自然k，证明了G1（m1,n1;m2,n2;…;ms,ns)和G（m1,n1,m2,n2)是k－优美图，这里G1（m1,n1;m2,n2;…;ms,ns）表示由s个完全二部图Km1,n1,Km2,n2,…，Kms,ns恰有t(t≤min{m1,m2,…，ms}且这t个公共点属于每一个二部图，除此之外，任意的两个二部图无其它公共点）个公共点而无公共边所构成的图，G(m1,n1;m2,n2)是由两个完全二部图Km1,n1,Km2,n2仅有一条公共边及相关联的两个点所构成的图。     

关于二部图圈的一个注记

设G=（X,Y;E）是连通二部图,│X│= │Y│=n,则（1）NC2=n≥4,则G是点泛圈偶图。（2）NC2≥n-1≥4,且6≥2,则G含有Hamilton圈,或者G的任何一点都含在G中长为2n-2的圈中,且这个圈为G的控制圈。     

偶图K_(n,n)-I的循环m-圈分解

设Kn,n表示每部分具有n个顶点的完全二部图,I为Kn,n的一因子.讨论了Kn,n-I的循环m-圈分解的存在性,并给出了Km+1,m+1-I存在循环m-圈分解的一个充分必要条件.     

几乎正则多部竞赛图的Hamilton性

讨论了部数为3和4的几乎正则多部竞赛图的Hamilton性质,证明了如下结论:(1)几乎正则非平衡4部竞赛图T,如果r≥8(其中r=max{|Vi‖i=1,2,3,4}),并且T有一个圈因子,则T是Hamilton的;(2)几乎正则平衡3部竞赛图T,如果r≥10,r≠11(其中r=max{|Vi‖i=1,2,3}),并且T有一个圈因子,则T是Hamilton的;(3)几乎正则非平衡3部竞赛图T,如果r≥18,r≠19,并且T有一个圈因子,则T是Hamilton的.     

交换环的二部本质图

交换环R的本质图EG(R)是一个无向简单图,它以Z(R)\{0}为顶点集,两个不同的顶点x、y之间有一条边相连当且仅当ann(xy)是R的一个本质理想.给出了模n剩余类环Zn的零因子图与本质图相等的充分必要条件.在此基础上,证明了交换环的二部本质图必是完全二部图,并对相应的环进行了同构分类.     

偶图的1—因子F和穿过F的Hamilton圈

本文只考虑简单图,设G为一个图,F是G的1—因子,如果G中存在Hamilton圈C含有F,则称G是F—Hamilton的。对于偶图,我们给出了两个G成为F—Hamilton的充分条件,并分别说明了它们的最好性。另外,我们还找到了偶图G的任意有k条独立边的集M都可扩张成G的1—因子的充分条件,此条件也说明了它的最好性。本文的结果之一是〔1〕中结果的推广和加强且证明方法与〔1〕完全不同。     

关于模和图问题的几个新结果

模和图是和图的一种推广.采用一般标号法,分别给出由n个C4、C5、C6构成的多重复合圈图〈C4;n〉、〈C5;n〉、〈C6;n〉的模和标号,从而证明其为模和图;然后,证明由m条长度为n的道路构成的并图mPn也是模和图;最后给出了二部图K2,n的另一种模和图标号.     

一类亚几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图,若存在不同的p,q(3≤p相似文献   

几类图的2-强边染色

研究了树、圈、完全二部图和轮图的2-强边染色问题.对于树,给出了2-强边色数等于最大顶点度加1的充分条件;对于圈、完全二部图及轮图,求出了2-强边色数,并给出了相应的染色方案.     

几类特殊的M2-等可覆盖图

若图G的每个极小H-覆盖都是它的最小H-覆盖,则称图G为H-等可覆盖的．得出了M2-等可覆盖图的必要条件,并刻画了以下几类特殊M2-等可覆盖图的特征：匹配、路、圈、完全图、完全二部图、轮图和扇图．     

几类图联图的联结数

给出了两个圈的联图、完备图与完备二部图的联图以及若干完备图的并与若干完备二部图的并之联图等几类联图的联结数的计算公式。     

几类图的联结数

本文给出了若干完全图的联(nK_r+mK_s),圈、路和完全二部图分别与完全图的补图的字典式积(C_m(K_n)、L_m(K_n)和K_(a,b))以及完全r—部图(K_(n1,n2,…nr))等几类图的联结数。     

完全图和完全多部图的Mycielski图的星全染色

讨论了完全二部图、完全图和完全多部图的Mycielski图的星全染色问题,得到了它的星全色数.     

定向图连通度的下界

有向图和二部有向图连通度的下界已由Hellwing和Volkmann给出.定向图是没有二圈的有向图.文章研究了这类特殊的有向图-定向图,同时通过改进Hellwing等人的证明方法,得到了定向图和二部定向图连通度的更好的下界.     

几类图的独立约束数及独立加强数

利用归纳假设方法及图的独立数的一些定理，研究几类图——路、完全二分图、圈、树中的独立约束数及独立加强数．求出路、圈的独立约束数和独立加强数及完全二分图的独立约束数，并给出树独立加强数的界．     

笛卡尔乘积图的k-路点覆盖

对于一个图G和一个正整数k,若图G中任意一条阶数为k的路都至少包含集合S⊆V(G)中的一个顶点,那么集合S就为图G的一个k-路点覆盖。最小的k-路点覆盖基数记为ψ_k(G),为图G的k-路点覆盖数。研究圈图分别与圈图、完全图及完全二部图做笛卡尔乘积图的k-路点覆盖,得到ψ_k(G)相关的精确值和上下界。     

关于平衡二部图Hamilton性的一个Fan－型条件

文中证明了２－连通平衡二部图中Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈存在性的一个Ｆａｎ一型充分条件     

几类特殊图的分数全色数

全染色猜想在分数全染色的意义下是成立的,在此基础上,我们进一步研究了几类特殊图的分数全色数,如圈、完全图、完全二部图、平衡完全r-部图。