一类矩阵环的半交换性

设R是reduced环.记Un(R)为R上的n×n上三角矩阵环.则Un(R)不是半交换环.本文证明了Un(R)的子环Rn是半交换环.作为推论,证明了R平凡扩张T(R,R)也是半交换环.     

关于π-弱半交换环

给出了π-弱半交换环的概念,说明了π-弱半交换环是弱半交换环和π-半交换环的真推广.同时给出了π-弱半交换环的一些等价刻画,得到了π-弱半交换环与其他一些环之间的关系.     

四阶矩阵环的一类半交换Armendariz子环

考虑四阶矩阵环M₄(R)的子环S₄(R)的半交换性和Armendariz性质, 证明了如果R是reduced环, α₁,α₂,α₃,α₄是R的相容自同态, 则S₄(R)是半交换Armendariz环.     

一类三阶矩阵环的Armendariz和半交换子环

考虑环R上三阶矩阵环M3(R)的一类特殊子环S3(R),证明了如果R是reduced环,α,β是R的相容自同态,则S3(R)是半交换Armendariz环,并给出了Armendariz环和半交换环的例子.     

Qnil-半交换环及其扩张

引进了qnil-半交换环的概念,推广了半交换环.证明了:二级三角矩阵环(SM0T)是qnil-半交换环当且仅当环S,T都是qnil-半交换环;环R上的幂级数环R[[x]]是qnil-半交换环当且仅当R是qnil-半交换环.     

关于拟α-半交换环

文章引进了拟α-半交换环的概念,它是α-半交换环和弱半交换环的推广.给出了它的一些刻画以及与α-半交换环和拟α-半交换环的关系.     

上三角矩阵环的半交换子环

研究了约化环R上的n阶上三角矩阵子环An（R）（n=2k＋1≥3）,An（R）＋RE1,k（n=2k≥4）的半交换性,在此基础上，给出了一些上三角矩阵环的极大半交换子环．     

一类半交换的Armendariz环

通过环R上矩阵环M3(R)的特殊子环S3(R)={(α(a) b c 0 β(a) d 0 0 γ(a))|a,b,c,d∈R}给出了一类半交换Armendariz环。利用Reduced环和相容自同态的性质证明了:如果R是Reduced环,α,β,γ是R的相容自同态,那么S3(R)是半交换的Armendariz环。     

一类上三角矩阵环的Armendariz和半交换性质

称环R是Armendariz环,如果(∑mi=0aixi)(∑nj=0bjxj)=0∈R[x],那么aibj=0,其中0≤i≤m,0≤j≤n.称环R是半交换环,如果由ab=0,可得aRb=0,其中a,b∈R.称环R是reduced环,如果它没有非零的幂零元.设R是reduced环,则R上的上三角矩阵环的子环Wns(R)既是Armendariz环又是半交换环.     

一族新的半交换环

本文给出了一族新的半交换环，即证明了如果R是约化环那么R的上三角矩阵环的子环An（R），n=2k＋1≥5，及An（R）＋RE1k，n=2k≥4均是半交换环．     

具有半交换自同态的环

通过引入半交换自同态的概念, 研究具有半交换自同态的环(简称α-sc环). 对任何a,b∈R, 如果α(a)b=0, 有aRα(b)=0, 则环R的一个自同态α称为半交换的.
给出α-sc环与相关环的关系及α-sc环的一些扩张性质, 证明了： 1) 设α是约化环R的自同态, 则R是α-sc]环当且仅当R［x］/〈xⁿ〉是α-sc环, 其中〈xⁿ〉是由xⁿ生成的理想, n为任何正整数; 2) 设α是环R的自同构, R是对称的右Ore环, 则R是α-sc环当且仅当R的经典右商环Q(R)是α-sc环.     

一类上三角矩阵环的Armendariz与半交换性质

称环R是Armendariz环, 如果(∑mi=0aixi)(∑nj=0bjxj)=0∈R［x］, 那么aibj=0,其中0≤i≤m, 0≤j≤n。称环R是reduced环,如果它没有非零的幂零元。称环R是半交换环, 如果由ab=0,可得aRb=0,其中a,b∈R。找到了reduced环上的上三角矩阵环的一类子环既是Armendariz环又是半交换环。     

具有弱对称自同态的环

推广了弱对称环的概念,研究了具有弱对称自同态α的环,称为弱对称α-环,讨论弱对称α-环与相关环的关系,研究了弱对称α-环的一些扩张性质。证明了：（1）设α是环R的自同态,则R是α-rigid环当且仅当R是弱对称α-环,且由aRα（a）∈nil（R）可推出a＝0,对任何a∈R;（2）设R是半交换环,α是R的自同态,则R是弱对称α-环当且仅当R[ x]是弱α珔-sy环。     

关于拟duo-环的正则性

主要用P-V-环刻画了拟duo-环的正则性,证明了如果R是左拟duo-环,则以下等价:(1)R是强正则环;(2)R是半交换左P-V-环;(3)R是2-素的左P-V-环.