奇异方程x″＋p（t）f（x）＋q（t）g（x′）=0的可解性

设p(t),q(t)∈C((0,1),(0,+∞)),f(x),g(y)∈((0,+∞),(0,+∞)),并且满足下列条件(1)f(x)是x的减函数,存在正数b＞0,使得f(rx)≤r-bf(x),对任意(r,x)∈(0,1)×(0,+∞),limx→0+xbf(x)＞0;(2)g(y)是y的减函数,limy→0+g(y)=+∞.则下列奇异边值问题x″+p(t)f(x)+q(t)g(x′)=0,0＜t＜1,x(0)=x′(1)＝0.有唯一C1[0,1]正解的充分必要条件是t-bp(t)∈L1[0,1],q(t)∈L1[0,1].     

二阶条件稳定拟线性奇摄动系统的Dirichlet问题

考虑二阶拟钱性奇摄动方程组的Dirichlet问题 εd2y/dt2=A(y,t)dy/dt g(y,t);0≤ε<1; (1) y(0,ε)=α, y(1,ε)=β; (2) 其中y,α,β为n维向量,而n阶方阵函数A(y,t)和n维向量函数g(y,t)对(y,t)∈D×[0,1]有定义,这里D () Rn为区域. H1假设对()(y,t)∈D×[0,1],n阶方阵函数A(y,t)有k(≤n)个负实部的特征值和n-k个正实部的特征值;而且A,g∈CN 2(D×[0,1]),N≥0.     

Sturm-Liouville型一维P-Laplacian方程奇异边值问题的正解存在性

本文讨论如下P-Laplacian方程{-(h(t)∣u'(t)∣p-2u'(t))' q(t)∣u(t)∣p-2u(t)=f(t,u(t)),t∈(0,1)u(0)=u(1)=0奇异边值问题的正解存在性,其中p＞1,h(t)∈C1[0,1],q(t)∈C[0,1],h(t)＞0,q(t)≥0,函数f(t,x)可能在t=0,1时都有奇性.     

函数的性质与其福里哀系数的关系

定理1.设定义在[1,∞)上的正值函数μ(x)满足下面的条件:(ⅰ)存在N_0>0,使得当x≥N_0时,函数x~2μ(x)是增加的;(ⅱ)存在常数c>1,使得对于一切x,有Aμ(x)≤μ(cx)≤Bμ(x),A>0,B>0。设f(x)∈L~p(0,2π),1p,则当积分integral from n=0 to 1 1/t~2μ(1/t)[integral from n=0 to 2x|f(x t)-f(x-t)|pdx]~(β/p)dt (1) 收敛时,下面的级数收敛: sum from n=1 to ∞μ(n)[sum from k=n to ∞ρ_k~p k~(p-2)]~(β/p),(ρ_k~2=a_k~2 b_k~2) (2) 定理2.设μ(t)是正值函数, Σμ(n)/n~β<∞(β>0),并且存在常数c>0,使得μ(cx)～μ(x),x→∞。令An=sum from k=n to ∞ρ_k~p k~(p-2)。若存在正数α<1,使得An·n~(p-α)当n≥N_0时是增加的,则由(2)的收敛性可以得出(1)的收敛性。     

关于环的几个交换性定理

给出下列交换性定理1)设R为半质环,若对R中任意元x,y,存在整数m=m(y)≥0,n=n(y)≥0,m≥n,fx,y(t)∈t2Z[t]使得fx,y(xmy)-yxn∈Z(R)或fx,y(yxm)-yxn∈Z(R),则R为交换环.2)设R为k the半单纯环,若对R中任意x,y,存在整数m=m(x,y)≥n=n(x,y)≥0,多项式fx,y(t)∈t2Z[t]使得fx,y(xmy)-yxn∈Z(R)或fx,y(yxm)-yxn∈Z(R),则R为交换环.     

一维p-Laplacian方程奇异边值问题的正解

讨论了一类p-Laplacian算子型泛函微分方程的奇异边值问题(φp(y′(t)))′ h(t)f(yt)=0,y(t)=μ(t),y(0)-g1(y′(0))=0=y(1) g2(y′(1))正解的存在性,其中p(u)=|u|p-2u,p>1.利用锥上的不动点定理,得到了这类边值问题存在一个或者多个正解的充分条件.     

拟线性分数阶高阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

研究了以下一类拟线性分数阶高阶脉冲微分方程边值问题{Dq0+y(t)=A(t,y)y(t)+f(t,y(t),Φy(t),Ψy(t)),■t∈[0,1],q∈(n-1,n],y(i)(0)=0,Δy(i)|t=tk=0,1≤i≤n-2,k=1,2,…,p,Δy|t=tk=Ik(y(t k)),Δy(n-1)|t=tk=Jk(y(tk)),k=1,2,…,p,y(0)=y0+g(y),y(n-1)(1)=y1+∑m-2j=1bjy(n-1)(ξj)解的存在性。通过定义一个压缩映射并利用Banach不动点定理和Krasnoselskii's不动点定理,得到了边值问题存在唯一解和至少存在一个解的充分条件,最后分别给出一个例子来验证主要结果。     

一类非线性系统的中心流形与重整化群方法

利用重整化群方法,给出方程dx/dt=f(x,y),dy/dt=Ay+g(x,y),(x,y)∈Rm×Rn在平衡点(0,0)处中心流形的一致有效逼近.其中:A是n阶可对角化矩阵,其特征值都有负实部;f(x,y)和g(x,y)是Cr(r≥3)向量值函数,满足f(εx,εy)=O(ε2),g(εx,εy)=O(ε2),这里ε0.     

一类含有梯度项的塑性流体数学模型正解的存在性及正则性

考虑塑性流体的下列边界退化椭圆问题f1(u)uxx+uyy+g(u)|▽u|q+f(u)=0,(x,y)∈Ωu|Ω=0,(x,y)∈Ω经典解的存在性及其正则性.其中Ω={(x,y):x2+y2<1}R2,0相似文献   

二阶拟线性常微分方程组边值问题的奇摄动

本文研究二阶拟线性常微分方程组边值问题εy″+A(t,y,ε)y′十g(t,y,ε)=0y(0,ε)=α(ε),y(1,ε)=β(ε)其中ε>0是小参数,y,g,α,β是n维向量函数,A是n×n矩阵函数。假设退化问题A(t,y,0)y′+g(t,y,0)=0,y(1)=β(0)有解y_0(t),则加上一些其他条件后,便可推知当ε>0充分小时,存在摄动问题的解y(t,ε),它和它的导函数可表为y(t,ε)=sum from i=0 to m(y_i(t)ε~i十O(ε~(m+1))+O(e~(-μi/ε))y′(t,ε)=sum from i=0 to m(y_i′(t)ε~i十O(ε~(m+1))+O(ε~(-1)e~(-μi/ε))其中y_1(t),…,y_m(t)可依次由具有递推形式的一阶常微分方程组的终值问题解出。     

非线性Dirichlet边值问题的两正解存在性

基于Leray-Schauder度理论和上下解方法讨论非线性边值问题y″+f(y)=0,y(0)=0,y(1)=b＞0的正解存在性,其中f是局部Lipschitz连续函数f(0)≥0,并且可以是变号函数.主要结论是如果f在＋∞满足一个超线性增长条件,并且存在满足条件β(1)＞0的非负上解β,则存在正数B使得此边值问题当b＜B时,至少存在两个正解;当b=B时,至少存在一个正解;当b＞B时,不存在正解.     

二阶边值问题的解

摘要：利用Lery—Schauder不动点定理讨论了当m是一切自然数，G是一般的增算子时二阶边值问题（（G（y））’＋p（t）y^m）’＋q（t）f（t，y）=p’y^m，0〈t〈1，y（0）=0，y（1）=b0〉0解的存在性．     

带有阻尼项的二阶奇异耦合系统的周期解

考虑耦合阻尼系统{x″+p1(t)x'+q1(t)x=f1(t,y)+e1(t),y″+p2(t)y'+q2(t)y=f2(t,x)+e2(t).周解期的存在性问题.其中pi,qi,ei∈L1(R)是T-周期函数,fi∈Car(R×R+,R)(i=1,2)在原点具有奇异性.运用Schauder不动点定理和fi的奇异性,证明该系统存在周期解.     

非线性高阶Kirchhoff型方程解的渐近性

本文考虑有界区域上弱耗散非线性高阶Kirchhoff型方程un+(∫Ω∣Dmu∣2dx)q(-△)mu+βut+g(u)=0 x∈Ω,t＞0这里m＞1为正整数,q＞0为正常数.研究了该方程在Eo=Hm(Ω)×H(Ω)中解的渐近性态,证明了该方程的解是渐近稳定的.     

一类半正二阶Neumann边值问题正解的存在性

考察一类半正二阶Neumann边值问题■正解的存在性,其中λ是正参数,a∈C[0,1]且■∈C([0,1]×R⁺,R)且f(t,0)<0。证得存在一个正数λ₀,使得当0<λ<λ₀时,该问题存在一个正解。主要结果的证明基于拓扑度理论。     

确定双曲型方程未知系数的反问题

本文在有界区域上讨论了一雏线性双曲型方程的初边值问题. {p(x)ux)x q(x)u(x,t) r(x)s(t), (x,t) ∈Ωu(x,0) =f1(x), u1(x,0) =f2(x), 0≤ x ≤ lαtu(0,t) β1ux(0,t)= g1 (t), α2u(l,t) β2ux(l,t)= g2(t), 0≤ x ≤ T 其中αi2 βi2≠0,i=1,2,由给定的平行附加条件u(x,t)=f3(x),确定未知函数r(x)的反问题,得到了反问题解的存在性和唯一性.     

二阶微分方程组边值问题2个正解的存在性

讨论了二阶微分方程组x″(t)+λa(t)f(x(t),y(t))=0,y″(t)+λb(t)g(x(t),y(t))=0,0≤t≤1,x(0)=y(0)=x′(1)=y′(1)=0,其中f,g连续,并赋予f,g一定的增长条件,证明了方程组至少存在2个正解。     

一类非齐次边值问题的正解存在性与不存在性

讨论非齐次边值问题y″=q(t)f(t,y),y(0)=a>0,y′(1)=0.对q(t)f(t,y)0并且q可能在t=0附近,f可能在y=0附近具有奇异性的情形,给出正解的某些存在性与不存在性结论.     

外部平面图的L(p,q)-标号

对于正整数p,q,n与图G,如果函数φ:V(G)→｛0,1,2, ,n｝满足如下关系:若distG(u,v)=1,则|φ(u)-φ(v)|≥p;若distG(u,v)=2则|φ(u)-φ(v)|≥q,那么称函数φ为图G的L(p,q) 标号.在所有L(p,q) 标号中最小的n称为(p,q) 跨度,记作λ(G;p,q).本文证明了如下结论:设图G是一个最大度为Δ的外部平面图,那么λ(G;p,q)≤qΔ+4p+2q-4.     

一类恒等函数问题的研究

设f:N→R+∪{0},g:N→C是完全积性函数,若f(p+1)=g(p)+1和f(p~2+q~3)=g(p~2)+g(q~3)对所有素数p,q均成立,则对所有素数p,q,π,f(p+1)=f(p~2+q~3)=0,g(π)=-1,或者对所有正整数n,f(n)=g(n)=n.