概率约束规划逼近问题最优解集的下半收敛性

在初始概率约束规划问题水平集正则的条件下,利用最优解集的结构特征给出了概率约束规划逼近问题最优解集下半收敛的一个充分条件,并由此结果给出了概率约束规划逼近问题最优解集Hausdorff收敛的一个充分条件.     

二层随机规划逼近解集上半收敛性的一个充分条件

针对上、下层都含有目标函数和约束条件的一类二层随机规划逼近问题,首先在下层随机规划的目标函数和约束条件均为严格凸函数的情况下,给出了下层随机规划逼近问题的任意一个最优解序列连续收敛于下层随机规划的唯一最优解的一个充分条件;然后将下层随机规划的最优解反馈到上层随机规划的目标函数和约束条件,得到了上层随机规划逼近最优解集的上半收敛性.     

联合机会约束问题的一个光滑保守近似方法

联合机会约束规划问题是随机规划中一类很重要的问题,在风险投资和安全评价中有着广泛的应用.但是,通常联合机会约束规划都是非凸非光滑的,求解十分困难.提出了一个光滑的保守近似方法,将联合机会约束规划转化为系列光滑近似优化问题,并证明其可行域的收敛性以及近似问题的最优值和最优解集分别收敛到原问题的最优值和最优解集.     

二层随机规划逼近解集的稳定性分析

以下层随机规划的最优值作为响应,反馈到上层的一类二层随机规划问题,可以放宽对下层随机规划需要提供唯一最优解的要求;首先讨论了下层随机规划逼近最优值的收敛性,然后将下层随机规划的最优值反馈到上层,得到了上层随机规划逼近最优解集序列的上半收敛性.     

随机规划经验逼近问题ε-最优解集的几乎处处Huasdorff收敛性

对随机规划经验逼近问题ε-最优解集序列的几乎处处Hausdorff收敛性进行了研究。首先依据上图收敛性讨论了随机规划经验逼近问题最优值序列的几乎处处收敛性,其次给出了随机规划逼近问题ε-最优解集序列的几乎处处Hausdorff收敛性。     

一般约束凸规划极大熵方法的收敛性

带约束的极大极小问题是一类不可微优化问题，通常的解决是通过增加约束将其转化为可微优化问题，极大熵方法是一种用光滑函数逼近最大值函数的方法；基于这种方法，给出一种求解带一般约束的极大极小问题的逼近方法，并针对凸规划问题证明了这种方法的收敛性，即当控制参数趋于正无穷时，近似问题的最优解收敛于原问题的最优解。     

随机规划经验逼近问题ε-最优解集的几乎处处Hausdorff收敛性

对随机规划经验逼近问题ε-最优解集序列的几乎处处Hausdorff收敛性进行了研究。首先依据上图收敛性讨论了随机规划经验逼近问题最优值序列的几乎处处收敛性,其次给出了随机规划逼近问题ε-最优解集序列的几乎处处Hausdorff收敛性。     

机会约束优化问题的Log-Sigmoid近似

许多具有重要价值的实际问题的数学模型均为机会约束优化问题,该类问题通常是非凸且非光滑的,有效求解方法多集中于凸近似。基于Log-Sigmoid函数,将机会约束函数光滑化并且建立相应的光滑近似问题。通过收敛性分析,证明了当参数充分小时,光滑近似问题的可行集、最优值和最优解集分别收敛于真问题的可行集、最优值和最优解集。     

随机规划问题的最优值和最优解集的稳定性

引进了局部化形式的概念，研究了随机规划问题的局部化最优解集和局部化最优值关于概率分布μ的定量稳定性，讨论了随机规划问题局部化最优值关于概率分布μ的连续性及局部化最优解集的Berge上半连续性，结果表明，当随机规划问题的局部化最优解惟一，且在ξn b↑→ξ，lim↓n→∞E‖ξn‖=E‖ξ‖的条件下，随机规划P(ξn)的局部化最优值收敛于P(ξ)的局部化最优值，随机规划P(ξn)的局部化最优解集的任一选择收敛于随机规划问题的局部化惟一最优解。     

一类最小二乘的机会约束问题的凸逼近

CVaR方法是目前对机会约束最紧的凸逼近.通过CVaR方法,在给出了部分矩信息与支持集的情况下,首先得到一类最坏情况下的最小二乘的单个机会约束问题可以近似的看成一个凸规划问题,从而得到该问题的逼近解.利用本方法的特殊性,将联合机会约束问题转化一个单个机会约束问题,从而得到了联合机会约束的逼近解.     

概率约束规划问题的一个光滑近似

许多有重要价值的实际问题均属于概率约束问题,该类问题通常是非凸的且非光滑的,有效的求解方法多集中于凸近似方法.基于Sigmoid函数,将概率约束函数光滑化并建立相应的光滑近似问题,通过收敛性分析,证明了在适当的条件下,当参数充分大时,光滑近似问题与原问题等价,且光滑近似问题的最优值和最优解集分别收敛到原问题的最优值和最优解集.     

求解机会约束优化的Log-Sigmoid近似问题的样本均值近似方法

样本均值近似(SAA)方法在机会约束优化问题中扮演着重要的角色.基于机会约束优化问题的Log-Sigmoid近似,探讨求解Log-Sigmoid近似问题的样本均值近似方法.构造了约束函数的样本均值近似函数,建立了相应的样本均值近似问题,并且证明当样本数量足够大时,样本均值近似问题的最优值和最优解集分别以概率为1收敛于Log-Sigmoid近似问题的最优值和最优解集.     

约束优化问题的序列近似方法收敛性

对抽象约束优化问题的序列近似方法的收敛性进行讨论,证明了在目标函数序列连续收敛和约束集合序列收敛的条件下,序列近似问题的全局最优值收敛到原问题的最优值.进一步,证明了在序列近似问题目标函数和约束集合具有某些单调性质的前提下,把目标函数序列连续收敛减弱到上图收敛,该结论仍然成立.最后,将这一结果用于分析互补约束优化问题的光滑化方法的收敛性中.     

基于模拟退火算法的最优控制问题全局优化

参数化后的最优控制问题是一类高维非光滑非线性约束优化问题,传统的非线性规划算法求解时存在着收敛性差、局部收敛等问题。针对上述问题,该文采用多重参数化方法处理最优控制问题,非可微精确罚函数方法处理约束条件,引入了具有良好全局收敛性的模拟退火算法求解参数化后的最优控制问题。典型的时间最优和燃料最优控制问题的求解结果表明：模拟退火算法有着可靠的全局收敛性,优于遗传算法以及序列二次规划等经典优化算法。     

关联运输调度问题的模糊机会约束规划模型

提出了针对多车场多车型的关联运输调度问题(Multiple-depot and Heterogeneous-vehicle Incident Vehicle Routing Problem)的模糊机会约束规划模型,将问题模型中各个客户的需求量及各供货点库存看成是模糊参数,讨论了如何处理模糊目标函数,并讨论了改进的遗传算法和免疫克隆选择算法,比较其优劣。实验证明,对于求解该模型,免疫克隆选择算法能够快速收敛于全局最优解,优于改进的遗传算法,能有效地解决关联运输调度问题。     

基于控制思想求解非线性规划问题的李雅普诺夫方法

为了高效求解非线性规划问题,对一种基于控制思想的新颖方法——李雅普诺夫方法——进行了研究.该方法将约束非线性规划问题转化为一个动态系统,基于系统的动态特性给出原优化问题的最优解.分别针对单目标和多目标的非线性规划问题,对算法的收敛性进行了分析,给出了算法在应用时松弛变量、增益因子等关键参数的取值建议.大量数值算例验证了上述收敛性及参数取值建议的正确性,表明了该方法在求解非线性规划问题时的巨大潜力和新颖性.     

机会约束规划在地对空雷达干扰资源优化分配中的应用

应用机会约束规划理论,研究了反空袭作战中地对空雷达干扰资源优化分配问题。首先,在给出雷达威胁等级判定模型的基础上,利用干扰压制区建立了地对空雷达干扰效果评定模型。其次,根据所建干扰效果评定模型,综合考虑干扰资源分配过程中存在的不确定因素,建立了双层模糊机会约束混合整数规划模型。最后,利用可能性测度理论,将干扰资源优化分配模型清晰化为双层混合整数规划模型,通过求解混合整数线性规划来获取优化分配模型的最优解。仿真算例表明:所建的干扰资源优化分配模型不仅能够有效处理分配过程中的不确定信息,而且能够在本级干扰效果最大化的同时实现全局最优化;模型的求解算法针对性更强,非常适合求解该问题。     

一种求解非线性优化问题的可行方向法

针对目前常用的解线性约束的非线性优化问题的方法在实际应用中还存在不收敛、收敛较慢,或"基变量大量达界后,找不到新的入基变量"等问题,该文提出了求解该问题的新方法夹逼可行方向法,已证明算法的最优性与收敛性。指出夹逼可行方向法可视为Frank-Wolfe算法的推广,也可视为是Zoutendijk可行方向法和逐次线性近似方法的改进算法。算例表明,算法收敛速度较Zoutendijk可行方向法、Frank-Wolfe方法等有了较大提高。算法已被研制成实用软件,并成功应用于三峡电力系统优化调度和调峰方式研究中。