一维等熵Navier-Stokes方程的泛函分离变量解

研究了刻画一维空间中等熵可压流体运动规律的Navier-Stokes方程的泛函分离变量解.利用微分及分裂的方法把泛函微分方程简化为标准的双线性泛函方程并求解此泛函方程,建立了一维等熵Navier-Stokes方程的几类泛函分离变量解.     

物理学中运动稳定性与二维定常系统零解全局渐近稳定性

应用变量分离方法构造李雅普诺夫函数,得到了几类二维定常系统零解全局渐近稳定的充分性条件,同时给出了其在物理学中的几点应用．     

二维定常粘性气体不可压缩扩散流场半解析解

运用加法分离变量法，解析求解了二维定常粘性气体不可压缩扩散流场，得到了几组空气流场有源汇和无源汇情况下扩散流场的半解析解，并分析了其适用条件．所得结果具有重要理论意义，可以为数值计算提供标准解．拓展了加法分离变量法的适用领域，并对二维定常粘性气体不可压缩扩散流场这类复杂问题的解析求解进行了有益的尝试．     

二维各向同性湍流的Sedov型解及其应用

二维各向同性湍流能量逆级串现象是湍流理论中具挑战性的问题之一,基于二维不可压缩Navier-Stokes方程的统计解,对此问题进行了讨论.研究表明,新的Sedov型解精确解对于二维各向同性湍流能量逆级串现象的刻画与数值模拟和实验结果有较好的一致性.     

二维和三维的时间分数阶电报方程的解析解

提出分离变量法解决二维、三维的时间分数阶电报方程问题,利用该方法得到二维、三维的时间分数阶电报方程满足非齐次Dirichlet 边界条件下的解析解。     

二维非稳态晶体生长控制方程的解析解

应用分离变量法及Fourier级数复数形式对一类二维非稳态晶体生长的模型进行了分析,在周期性条件下得到问题的解析解     

两个非线性偏微分方程的分离变量解

三维旋度方程的一维模型研究中 ,引出的两个非线性偏微分方程 (PDE) ,分别被看做是Burgers方程和KdV方程的二维推广 ,它们都存在分离变量形式的精确解。这些解可分别借助线性热导方程和相应的线性KdV方程的解去构造。若给定分离变量形式的初值函数 ,则初值问题的精确解也是分离变量形式的。     

二维Stocks流动的一般解

采用分离变量法将二维斯托克流动的纳维－斯托克斯方法，在球坐标系进行推导，推导出二维斯托克斯流动的流函数的一般解。     

Boiti-Leon-Pempinelli系统的半折迭局域聚合结构

利用Painlevé B cklund变换和多线性变量分离途经,获得了(2 1) 维 Boiti Leon Pempinelli系统的变量分离解,基于该导出解,构造出了两类具有半折迭局域聚合结构的孤波解。     

二维无限深势阱调制下的空间光孤子分布和演化

运用分离变量法求解在外势调制下的(2+1)维变系数非线性薛定谔方程,得到了精确的孤子解析解。研究表明空间光孤子在二维无限深势阱型势调制下呈现出新的空间分布和演化特性。     

Navier-Stokes方程组的最优控制问题

Navier-Stokes方程组是描述不可压缩的粘性流体运动的数学模型,具有很强的应用背景.20世纪80年代有学者开始研究Navier-Stokes方程组的最优控制问题,并且取得了一系列丰硕的研究成果.文章旨在对Navier-Stokes方程组的最优控制方面的研究现状进行介绍,并提出了进一步的研究方向.     

稳态不可压N-S方程的一个耦合边界条件

利用Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ（Ｎ－Ｓ）方程与Ｏｓｅｅｎ方程的耦合，设计出了原始变量下稳态不可压Ｎ－Ｓ方程在出流边界上的一个耦合边界条件。数值结果表明，耦合边界条件比Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件要精确得多。     

奇性方腔黏性流动的完全高精度紧致差分方法

以涡量流函数形式的Navier-Stokes(N-S)方程为例,详细介绍了构造完全高精度紧致差分格式的一般方法.所建立的高精度差分格式,无论是在计算区域的内点还是在边界点上均可以达到4阶精度,且具有紧致性,与已有数值实验结果相比只需要用很少的网格(61×61)就可以求得较高计算精度的数值解,从而大大节省了计算时间,提高了计算效率.     

不可压粘性流动N－S耦合方程的有限元解法──I理论

本文对不可压粘性流动非定常Ｎ－Ｓ方程组在耦合条件下应用有限元方法直接求解，并对在高雷诺数下如何提高计算的精度、稳定性以及收敛速度等方面进行了讨论，从而建立起不可压粘性流动Ｎ－Ｓ耦合方程的有限元解法．     

不可压缩流体的区域分裂算法

给出了定常不可压Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的区域分裂算法；并借助于一个等价问题的泛函的严格凸性质以及无散度Ｈｉｌｂｅｒｔ空间和分解等技巧，证明了算法的收敛性。有关数值算例表明该算法是有效的。     

不可压缩流的晶格玻耳兹曼模型的讨论

从分析研究“计算流体动力学”(CFD)的有关实验数据出发，讨论不可压缩流的晶格玻耳兹曼模型．内容包括：不可压缩流的Navier-Stokes方程、稳定流(Poiseuille流)、不稳定流(Womersley流)．     

修正的Navier－Stokes方程的空间－时间统计解

就于１９６８年提出的描述粘性不可压缩流体的修正的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程定义空间－时间统计解并证明空间－时间统计解的存在唯一性，进而由修正Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程空间－时间统计解的存在性得到修正Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程（个别）解的存在性的证明．     

不可压粘性定常旋转流关于粘度的一致有界性

对于描述不可压缩粘性流体流动的 Navier- Stokes方程 ,其解的定性分析结果对于该方程的数值求解及其分歧问题的研究都是十分重要的 .经典理论认为 ,不可压缩粘性流体定常旋转流在Sobolev空间 [H1(Ω ) ]3中的范数的上界与流体粘度成反比 ,随着流体粘度的减小 ,这一上界会无限地增大 .文中利用空间分解定理、高斯公式及 Sobolev空间方法证明了不可压缩粘性流体定常旋转流在 Sobolev空间 [H 1(Ω ) ]3中存在一个与流体粘度无关的上界 .     

不同周期壁面局部微振动诱导边界层大涡结构

以平板边界层流动的Blasius解作为基本流场,利用直接数值模拟方法求解三维不可压缩N-S方程,研究了边界层中单个周期壁面局部微振动诱导大涡结构的过程.计算结果表明:壁面扰动完成时,周期为7.5,10和12.5诱导大涡结构的初始扰动速度与空间分布稍有差异.若周期为12.5,随着时间的增加,诱导形成的大涡结构扰动速度幅值不断增加,高低速条纹结构面积不断扩大;边界层近壁流向速度剖面存在较大拐点,雷诺应力明显大于周期为7.5和10的大涡结构.周期为7.5和10的诱导大涡结构较弱.壁面局部微振动可诱导边界层形成大涡结构,演化特性与局部微振动周期密切相关,周期越长,大涡结构强度也越大.     

圆柱绕流的三维数值模拟

利用计算流体力学软件CFX－4,对粘性不可压缩流体的圆柱绕流进行了三维数值模拟,采用有限体积法和SIMPLE计算程式,利用不可压缩Navier-Stokes方程,模拟雷诺数在亚临界区内的绕流流动,并计算了流体的水动力特性。为克服数值模拟高雷诺数时的数值不稳定性,计算中采用了QUICK迎风格式,其对流项为三阶精度,其余项如扩散项等为二阶精度,圆柱两端边界采用周期性边界条件。计算结果表明,高雷诺数时圆柱周围的流动具有明显的三维特性,且沿柱长方向不同断面的升力和阻力系数并不相同。同时,对圆柱绕流进行了二维数值模拟,并与三维数值结果进行比较,发现三维模拟的升力和阻力系数均小于二维模拟。