正倒向随机最优控制问题的最大值原理:完全信息和部分信息

本文是一篇关于正倒向随机最优控制问题研究进展的综述论文。近30年来,正倒向随机控制系统的各种理论与应用研究得到了迅猛发展,取得了大量原创性科研成果,吸引了大批国际同行跟进研究。限于论文篇幅和作者意图,本文仅仅聚焦于正倒向随机最优控制问题的最大值原理这一主题,概述其最新研究进展及其在求解线性二次最优控制问题中的简单应用。     

跳扩散分数布朗运动的随机最大值原理*1

目的：对于一类带有泊松跳过程的分数布朗控制系统，研究随机最优控制输入的存在性问题。方法分数布朗运动的伊藤公式和随机微积分理论。结果证明这类系统的随机最大值原理，控制输入是最优控制输入的充分条件。结论这一理论结果可用于金融数学领域的投资最优控制问题中。     

跳扩散分数布朗运动的随机最大值原理

目的对于一类带有泊松跳过程的分数布朗控制系统,研究随机最优控制输入的存在性问题。方法分数布朗运动的伊藤公式和随机微积分理论。结果证明这类系统的随机最大值原理,控制输入是最优控制输入的充分条件。结论这一理论结果可用于金融数学领域的投资最优控制问题中。     

离散广义系统的奇异LQ问题及最优代价单调性

研究了离散广义系统的奇异线性二次指标最优控制问题。在给定的条件下，给出线性二次（LQ）问题的惟一最优控制和最优状态，并将最优控制综合为状态反馈。闭环系统正则，因果，稳定。并给出离散广义系统的最优代价比较定理。     

超前BSDE中Z的性质及其在时滞随机控制中的应用

研究了超前倒向随机微分方程的解中关于Z的性质,给出了使得Z有界的充分条件。并将其应用到时滞随机控制系统中,得到一类时滞最优控制的显示解。     

风险度量的最优控制

考虑由随机微分方程驱动的价格过程的熵风险度量的最优控制问题,借助于动态规划原理,最后得到了该最优控制问题的值以及相应的最优控制。     

基于扩散和尺度结构竞争种群模型的最优控制

研究了一类具有空间扩散和尺度结构竞争种群系统的最优控制问题.首先通过比较原理和不动点定理得到非负解的存在惟一性,然后用Mazur定理推导出最优控制的存在性,最后在共轭系统的基础上应用法锥定义给出最优性条件.     

线性随机系统的最优反馈控制及拟Riccati方程的解

主要研究了多维线性随机系统在非二次的目标泛函下的最优控制问题,给出了最优闭环控制以及系统对应的拟Riccati方程的表达式,讨论了特殊情况下的拟Riccati方程的经典解的存在惟一性,最后还求出了一类拟Riccati方程的经典解并通过求解拟Riccati方程得到了最优投资组合的解.     

终时不确定的随机最优控制

文章研究了终时不确定的随机最优控制问题．通过变换．将终时不确定的随机最优控制问题转化为终时确定的随机最优控制问题；然后，利用终时确定的随机最优控制理论来求解。     

年龄相关的非线性种群扩散系统广义解的惟一性

讨论了一类与年龄相关的非线性时变种群扩散系统广义解的惟一性问题，利用非线性抛物型偏微分方程的有关理论和比较原理，证明了该系统广义解的惟一性，为进一步讨论该系统的最优控制等问题提供了必要的理论依据。     

基于鲁棒分析的一类随机系统的保性能控制

在不确定线性系统保性能控制研究的基础上,对成本控制矩阵不确定随机二次控制问题进行了研究,给出了一类线性随机系统及相应系数不确定线性随机系统保性能控制的定义,并利用伊藤公式和LMI(线性矩阵不等式)方法,在其满足均方稳定的条件下,得到了相应线性随机系统的保性能控制律的存在条件,即若线性随机系统均方稳定,则其相应的保性能控制律存在.最后将最优保成本控制律的设计转化为一个凸优化问题,即求解一个线性矩阵不等式问题.     

随机经济系统分析

本文提出了随机经济系统模式,研究了随机经济系统状态的最优估计与控制问题。利用Kalman现代滤波理论导出了随机线性经济系统状态的最优估计,由Bellman动态规划原理导出了线性二次经济系统的最优控制规律。由估计定理和最优控制规律给出了随机经济系统分析的一整套算法。     

Science Letters：On stochastic optimal control of partially observable nonlinear quasi Hamiltonian systems

A stochastic optimal control strategy for partially observable nonlinear quasi Hamiltonian systems is proposed. The optimal control forces consist of two parts. The first part is determined by the conditions under which the stochastic optimal control problem of a partially observable nonlinear system is converted into that of a completely observable linear system. The second part is determined by solving the dynamical programming equation derived by applying the stochastic averaging method and stochastic dynamical programming principle to the completely observable linear control system. The response of the optimally controlled quasi Hamiltonian system is predicted by solving the averaged Fokker-Planck-Kolmogorov equation associated with the optimally controlled completely observable linear system and solving the Riccati equation for the estimated error of system states. An example is given to illustrate the procedure and effectiveness of the proposed control strategy.     

随机Rayleigh振子瞬态响应及其最优控制

研究了随机Rayleigh振子瞬态响应极最优控制问题。利用随机平均法得到原系统振幅部分平均随机It?方程。控制力有界,由Bellman动态规划原理得最优控制率,进而推导出系统振幅完全平均It?方程和相应Fokker-Planck-Kolmogorov方程。基于退化线性系统得到正交基空间,在此空间上应用Galerkin方法得到近似瞬态响应。计算结果表明该方法求解受最优控制力作用的随机非线性系统瞬态响应非常有效且求解效率远远高于Monte-Carlo数值模拟。     

随机种群扩散系统的最优控制和ε-最优控制问题

讨论了年龄相关的随机种群扩散系统的最优控制问题,利用It公式和Bark-holder-Davis-Gundy引理,证明了年龄相关的随机种群扩散系统的最优生育率控制和ε-最优控制的存活性。     

一般时滞系统最优控制的逐步优化方法

上世纪60年代以来,借助于动态规划,无时滞系统的最优控制已经得到了很好的解决,然而,经典的动态规划没有像无时滞系统中逐步导出控制器一样,成功地应用于时滞系统。在本文中,针对一般时滞系统的最优控制问题,通过引入一对偶的倒向随机系统并应用内积理论,将提出一个逐步优化算法。借助于该方法,我们可以逐步对线性二次型（LQ）进行完全平方,进而得到控制器的解析解。有趣的是,时滞系统的控制器设计等价于对偶的倒向随机时滞系统不同信号的估计器设计。所提出的一般方法是行之有效的,因为借助于此方法,我们可以将时滞系统的最优控制从确定整个控制序列旋即变为逐一确定序列的元。可以相信所给出的逐步优化算法也可以用于解决其他相关的复杂控制问题,如控制问题解的充要条件等。     

工程机械驾驶员座椅主动悬架最优控制

建立了车辆座椅两自由度悬架系统的力学和数学模型,应用线性随机最优控制理论(LQG),根据路面随机振动输入的统计特性,在状态变量不全知的情况下,通过Kalman-Bucy滤波器对其进行无偏最优估计,设计出控制系统的最优反馈规律·应用MATLAB仿真语言对该模型进行编程设计和计算机仿真实验·     

一类无穷维随机系统最优控制的鞅方法

研究Hilbert空间中一类随机系统的最优控制问题。先给出实值平方可积鞅按取值于Hilbert空间的Brown运动的随机积分的表示,然后证明了最优控制主要条件的一个鞅结果,并用可测选择法给出最优控制的一个具体形式。     

乘性／加性噪声Markov跳变系统线性均方最优控制

针对具有乘性/加性噪声的离散时间Markov跳变线性系统,运用Bellamn随机动态规划法,对于噪声相互独立和相关两种情形推导了有限终止时间和无限终止时间的随机LQ最优控制算法,控制器的求解归结为求一组代数Riccati方程解.与不含有乘性噪声的系统相比较,此Riccati方程中多了包含噪声强度的项,反映了噪声对控制器的影响,从而改善了系统的性能.仿真结果与名义系统相比较,表明了本文所设计的控制器使系统具有更优的性能.