关于幂指函数极限的求法

求幂指函数的极限时,首先分析函数f（x）与g（x）极限的情形,再选择适当的方法,求出幂指函数的极限。     

求幂指函数导数的另一种方法

数学教材关于幂指函数y=f(x)g(x)的求导,介绍了取对数求导法,将幂指函数取对数后,转化为隐函数lny=g(x)lnf(x),再进行复合函数求导,从而,得到幂指函数的导数。另外,还介绍了根据指数函数与对数函数互为逆运算,将幂指函数y=f(x)g(x)化为y=eg(x)|nf(x)再求导。     

对于幂指函数y=f(x)~(g(x)~(h(x)))导数的研究

对y=f(x)g(x)h(x)各内函数的取值范围进行了讨论,并利用3种不同的方法来证明幂指函数y=f(x)g(x)h(x)的导数公式,解决了幂指函数y=f(x)g(x)h(x)的求导问题.     

一类幂指函数求导公式的推导

通过一般幂指函数的求导方法及对幂指函数y=xxx(x>0)的求导,得出了幂指函数y=fgh(f=f(x),g=g(x),h=h(x),f>0,g>0,h>0)正确的求导方法和求导公式,并对错误解法进行了分析.     

分形插值的条件

对于一类重要的迭代函数系统给出了G＝{(x,f(x));x∈I}为其惟一吸引子的充要条件,并利用此结论给出了重要等式∫1H（x,f(x))dx=∑N n=1an∫1H(Ln(x),Fn(x,f(x))dx的一种简单证明方法（其中f(x)为迭代函数系统生成的分形插值函数,H（x,f(x))∈L（I）,I＝[x0,xN])。     

模糊微分方程的边值问题

利用距离空间中的广义Schauder定理,在更一般的增长条件下,讨论了一类非齐次性的模糊微分方程x^n（t）=f（t,x（t））,x（0）=x0,x（1）=x1的边值问题的存在性,这时f是连续的模糊数值函数,推广了文献[4,5]的结果。     

幂指函数y=x^（1/x）的性质及应用——从指数函数y=a^x与幂函数y=x^n图象的交点谈起

通过研究幂指函数y=x1x（x〉0）的性质,从而较简单的解决了指数函数y=ax与幂函数y=xn图象的交点问题。     

一类函数方程的有界解(Ⅱ)

研究了函数方程f（x—y）＋f（x＋y）=2f（x）f（y）有界连续解，其中f（x）为R^n→R的有界连续函数；证明了f（x）必为如下形式的三角函数f（x1，x2，…，xn）=COS（k1x1＋k2x2＋…＋knxn），其中k1，k2，L，kn常数。该结论证明了满足上述方程的函数一定为三角余弦函数，也即给出了三角余弦函数的一种方程形式的刻画。     

二元混合五次函数方程的稳定性

设X和Y分别是实向量空间和实Banach空间,映射f：X2→Y称为二元混合五次函数是指任给x1, x2, y1, y2∈X都满足方程f（x1＋x2,2y1＋y2）＋f（x1＋x2,2y1-y2）＋f（x1-x2,2y1＋y2）＋f（x1-x2,2y1-y2）＝4f（x1, y1＋y2）＋4f（x2,y1＋y2）＋4f（x1,y1-y2）＋4f（x2,y1-y2）＋24f（x1,y1）＋24f（x2,y1）。给出了二元混合五次方程的一般解,并证明了它的Hyers-Ulam-Rassias稳定性。     

粗糙核抛物型奇异积分算子及交换子在广义Morrey空间上的有界性

借助于粗糙核抛物型奇异积分算子 Tf（x）=p.v.∫R^nΩ（y）/ρ（y）^αf（x-y）dy 的L^p有界性得到了当核函数Ω满足一类Lipschitz条件时,T在广义Morrey空间上的有界性结果．作为对上述结果的应用,当Ω满足一类L^p-Dini条件,b（x）为BMO函数时,我们也证明了粗糙核抛物型奇异积分高阶交换子 [b,T]^m（f）（x）=p.v.∫R^nΩ（x-y）/ρ（x-y）^α[b（x）-b（y）]^mf（y）dy 在广义Morrey空间上是有界的．     

一类四阶具阻尼非线性波动方程的初边值问题

研究一类具阻尼非线性波动方程的初边值问题{utt-αuxxtt-uxx＋βut＋γuxxt=φ（ux）x＋f（u）xx-g（u）,x∈（0,1）,t〉0,u（0,t）=u（1,t）=0,t≥0,u（x,0）=u0（x）,ut（x,0）=u1（x）,x∈[0,1]}局部古典解和整体古典解的存在性和唯一性,其中,α,β〉0,γ〈0均为常数,u（x,t）为未知函数,φ（s）,f（s）和g（s）为给定的非线性函数,u0（x）和u1（x）是给定的初值函数.     

一类函数方程的解法

<正>由于函数方程结构上的复杂性和表达形式的多样性,使函数方程的解法具有很强的技巧性,笔者发现,函数方程a1（x）f（f1（X））+A2（X）F（F2（X））+…+an（x）f（fn（x））=β（x）     

二元三次函数方程的解及在模糊 Banach空间上的稳定性

设 X和 Y是实向量空间,映射 f：X2→Y称为二元三次函数,x1,x2,y1,y2∈X,都满足下面的二元三次函数方程：f（2x1＋x2,2y1＋y2）＋f（2x1＋x2,2y1－y2）＋f（2x1－x2,2y1＋y2）＋f（2x1－x2,2y1－y2）＝4f（x1＋x2,y1＋y2）＋4f（x1－x2,y1＋y2）＋24f（x1,y1＋y2）＋4f（x1＋x2,y1－y2）＋4f（x1－x2,y1－y2）＋24f（x1,y1－y2）＋24f（x1＋x2,y1）＋24f（x1－x2,y1）＋144f（x1,y1）。研究二元三次函数方程解的一般形式,证明了在模糊 Banach 空间上该方程的 Hyers-Ulam 稳定性。     

浅谈不动点理论的应用

函数的＂不动点＂理论虽然不是高中教材的必修内容,但以不动点为背景的考题频频出现在近些年高考和数学竞赛试题中。简单地说设函数y=f（x）的图像是一条连续曲线,若x=f（x）有实数解t,则称t为函数y=f（x）的不动点。实际上不动点是曲线y=f（x）与直线y=x的交点,可用下图演示（图1）。     

图的反全符号控制数

设G=（V,E）是一个非空图,对于一个函数f∶V（G）∪E（G）→{-1,1},则称f的权重为w（f）=∑x∈V（G）∪E（G）f（x）。若x∈V（G）∪E（G）,定义f[x]=∑y∈NT[x]f（y）。如果对所有的x∈V（G）∪E（G）都有f[x]≤1,则称f是图G的一个反全符号控制函数。G的反全符号控制数定义为γ＊...     

一类拟线性椭圆方程全局爆破解的存在性

研究了一类拟线性椭圆型方程问题： {div（｜Δ↓u｜^p-2Δ↓u）＋Δ↓u｜^p-1=k（x）f（u）,x∈R^N u（x）→∞,｜x｜→∞ 的正解存在性问题,其中P〉1,而非负函数k∈Cloc^0,θ（R^N）（N≥3,0〈θ〈1） ,非负函数f在[0,＋∞）为连续、单增的．运用上下解方法和椭圆型方程内估计理论,在适当的条件下证明了该问题全局正爆破解存在性．     

一类特殊图的独立数和f－因子存在性的关系

设G是一个图,f是定义在V（G）上的一个非负整数值函数。如果图G的一个支撑子F满足对任意的xEV（F）都有dF（x）=f（x）,则称F为图G的一个f-N子。本文在一类特殊图中给出了图的独立数和f-因子存在性的关系。     

对普通高等数学教材中几个问题的研讨（一）

通过教学实践,笔者感到对高等数学教材中的若干问题,尚需进一步研讨。一、关于取对数求导法若所给的函数是由有限个基本初等函数经乘、除、乘方、开方、复合运算而成的幂指函数f(x)~(g(x)) (f(x)>0)的形式,求导数时一般是先取对数化简,然后再求导。在普通高等数学教材中,对取对数求导法没有严密论证,存在一些疵漏。请看下     

一类n维李三系的分类

李三系是李代数三元运算的自然推广．主要讨论了复数域上一类n维李三系的分类，设T是一个带有三元运算[x，y，z]=f（y，z）x—f（x，z）y的n维李三系，其中f是T上的对称双线性函数，利用对称双线性函数的标准型，得到所有此类n维李三系的分类，即可分为n＋1类．然后讨论了这类李三系的关于单纯，可解，Abel性质．     

一类函数表达式的求法

在已知f(g(x))中求f(x)或在已知f(f(x))中求f(g(x)),关于求这一类函数的解析表达式的方法,不仅在初等数学中常用到,而且在高等数学中也要用到.由于不少学生没有真正深刻理解掌握函数概念,因此,不善于解决在各种场合中,出现的求这一类函数解析表达式的问题.通过教学实践,作者是从以下四个方面培养学生求这一类函数解析表达式能力的,而且收到了一定效果.　　一、用配方方法求这一类函数的解析表达式　　例1　已知　f(x-1)=12x2-x.求f(x).解:因f(x-1)=12(x2-2x)=12(x-1)2-12故　f(x)=12x2-12例2　已知f(x-1x)=x2+1x2+3.g(x-1x)=x3-1x3-3.求　f(…