采用逆函数平行弦截法求取高精度函数值

迭代法是一种多次利用变量的旧值递推新值最终得到真值的计算过程。本文以弦截法为基础,采用逆函数的平行弦截法,针对可逆函数计算其高精度数值。此方法有精度高、收敛速度快、简单便捷、通用性强的特点。     

考虑非线性误差补偿的五坐标数控加工走刀步长改进算法

研究了五坐标数控加工中特有的非线性误差,提出一种改进的五坐标数控加工走刀步长算法,在前置处理中即考虑补偿非线性误差。在走刀步长计算过程中,同时考虑弧弦逼近误差与非线性误差,将总的加工误差看作是刀轨参数的函数。该函数求导困难,难于通过给定误差直接计算走刀步长。对弦截法迭代格式进行改进,改进后的方法能够保证正确解在迭代过程中始终位于收敛区间内,并采用改进后的弦截法计算走刀步长。实例计算表明,所提出方法在计算走刀步长过程中能够对非线性误差进行有效的补偿,满足等加工误差要求,同时改进后的弦截法能够收敛到正确解,且收敛速度快,效率高。     

Powell-Eyring模型的平行平板间库埃特流动

利用同伦摄动法求解了平行平板间Powell-Eyring流体的库埃特流动,得到了近似解,并用切比雪夫谱配置法验证近似解.在此基础上,研究了无量纲参数无量纲压力梯度Ω和Powell-Eyring流体和牛顿流体的黏度之比Reγ对速度剖面u的影响.结果表明,同伦摄动法的收敛速度较快,展开到1阶解就完全跟数值解吻合;速度振幅随Ω增加而减少,随Reγ增加而增加.     

一种收敛较快的迭代法：二次抛物线弦割法

按照与传统弦割法类似的思路,提出一种收敛更快的迭代法：二次抛物线弦割法。即用过3点的曲线割线代替过2点的直线割线,进行迭代计算。根据拉格朗日插值函数构造了该法的迭代格式。算例分析表明,二次抛物线弦割法的收敛速度较简单迭代法、牛顿迭代法、单点弦割法和双点弦割法要快得多。     

弦截法的超线性收敛性验证

弦截法的基本思想是利用函数值f(xk 1),f(xk)来回避导数值f′(xk)的计算,本文利用最小二乘法验证了弦截法的迭代收敛阶数p=1.618,并增加了修正因子使验证结果更准确。同时,提出了该验证算法的实验步骤,通过一个特定方程根的求解实例,验证了其收敛阶数,并比较了牛顿法和弦截法的迭代收敛性能。     

求解非线性方程的二重弦截法

给出了求解非线性方程的二重弦截法公式,证明了它的收敛阶为2.618,指出并且分析了3个文献中关于"牛顿法P.C.格式"的一些错误结论.效能分析和数值试验都表明:二重弦截法(或弦截法)比牛顿法和牛顿法P.C.格式更有效.     

求解超越方程的相交弦方法

文[1]给出了求解超越方程的多种方法,其中Newton-Raphson法、弦截法和Muller法为最常用,它们在实用上各有优缺点。为获得更好方法,[2]中提出了称为平行弦法的改进程序,它不必计算导数值而具有2阶速率,因此优于其它方法。     

从有限长弦振动定解问题到无限长弦振动

从有界弦振动的Fourier级数解出发，建立了分离变量法与行波法之间的联系，并针对具体边界条件说明了无界弦边界条件对振动解无影响．     

非线性方程求解的新算法

采用黄金分割思想,构造了一种非线性代数方程求解的新算法.该算法在迭代过程中不用计算导数,且至少二阶收敛.实验表明,该算法比弦割法和抛物线法的收敛速度更快.     

高层建筑与互联剪力墙

我国钱令希、胡海昌[2]曾提出分析非平行弦空腹桁架的调整分配法,当空腹桁架为平行弦时称为无剪力分配法,但仅限于刚度对称的情况。本文将无剪力分配法用于高层刚架及互联剪力墙的计算,不论其刚度是否对称,也不论各层柱的截面是否一样,以及层高是否相等,都可作精确分析。对于多跨多层刚架及互联剪力墙,则可按倍数原理或者平均刚度法进行处理。     

三维弹性流体动力润滑数值计算

本文对有限长两平行圆柱体在考虑粘压效应和弹性变形的情况下,就EHL进行了有限元数值解.针对在重载下用简单迭代不易收敛的问题,采取了加权插值法,使收敛问题在一定范围内得到解决. 对周边弹性位移的计算,本文提出了侧面加辊子约束的1/4无限弹性体的物理模型;并获得了EHL的收敛结果.     

二重Fourier级数的平行六边形求和法

将线性求和法应用于三向剖分平行六边形域上二重Fourier级数的平行六边形截断,提出一种平行六边形求和法.通过构造一个新的收敛因子得到一个积分算子,并证明了该积分算子对于以平行六边形域为周期的二元连续函数的一致收敛性.     

非线性弦振动的摄动法及其K-dV方程的孤波解

本文用摄动法导出了非线性弦振动的K-dV方程,讨论了只有耗散和色散的特殊情况,然后详细讨论了K-dV方程的孤波解的性态,并给出了非线性弦振动孤波的主要特征.     

单质点弦振子振动分析

利用拉格朗日方程建立了单质点弦振子非线性振动方程,应用微扰法与线化和校正法对单质点弦振子进行了求解;利用MAPLE9.0计算机绘图,分别作出了它们的周期近似解随振幅的变化曲线以及近似解与数值解的变化曲线.所得结论为利用线化和校正法所求得的近似解与数值解比较,具有简单实用、精度高、相对误差低等优点,在求解非线性振动中具有一定的实用价值.     

Steffensen迭代加速法的改进

证明了加速迭代x_(x+1)=g(x_n)收敛的Aitken技术,实质上是求解z-g(x)=0的线性插值法.由此可简洁地研究Steffensen法的性质,并证明将弦割法应用于方程x-g(x)=0,可得出比Steffensen法更有效的加速迭代收敛的算法.     

平行六边形域上二重Fourier级数的线性求和

对三向剖分平行六边形域上的二重Fourier级数提出一 种新的线性求和法. 通过构造一种特殊的求和因子, 保证了由此得到的积分算子在全平面上一致地收敛到每个以平行六边形为周期的连续函数, 且对光滑的被逼近函数, 给出了算子的收敛阶估计.     

迭代法收敛速度的比较

在全面介绍迭代法的收敛性的基础上，介绍了牛顿迭代法的收敛性和弦截性的收敛法，并对基本迭代法、牛顿迭代法和弦截法的收敛速度进行了比较，经比较看出，同样的问题，弦截法的收敛速度比一般迭代法要快得多，与牛顿迭代速度相近，也是比较快的。最后指出，在以电子计算机为数值计算工具的今天，必须研究适合于计算机运算的数值计算方法的收敛速度。收敛速度的快与慢，是评判谊种收敛法适用与否的一项重要指标。因此用何种方法来解决实际应用问题显得尤为重要。     

应用(1/G)展开法求非线性弦振动方程的精确解

利用(1/G)展开法,研究了非线性弦振动方程utt-2α2uxuxx-2βuxxxx=0的行波解,得到了新的显示精确解,丰富了解的范围.     

非线性弦振动方程的精确解

利用双曲函数法，找到了非线性弦振动方程的一类扭状精确孤立波解，在此基础上又对双曲函数法的思想进行了推广，从而获得了更多的精确解，这种方法也适用于求解其他非线性发展方程。     

带状非线性方程组的一种换元解法

本文对带状非线性方程组提出一种新的直接换元修正解法,得到了该算法的超线性收敛性结果及收敛阶估计,并且给出该算法与Newton法和直接弦修正算法的数值比较。