关于r-(P_0,…,P_(t-1))—泛圈图

若G中长为r+tj+i的圈恰好有Pi(0≤i≤t-1)个,其中r+tj+t-1≤n,j是P_0,…,P_(t-1)重复的次数,则称G为r-(P_0,…,P_(t-1))-泛圈图.主要采用构造法,给出当t=8时r-(P_0,…,P_7)-泛圈图的一些结果 .即设n≥14,≥6若2-3+-3≤n2-2+-2且n-(r_((n,)-1))=s(mod8),s=0,1,…,7时,那么存在一个n阶r-(4,4,4,4,5,5,5,5)泛圈图,其中r=r_(0, λ)+s=﹛2~(λ-4)+3+s,当n≤3·2~(λ-4)+2时n-2~(λ-3)+1+s当n3·2~(λ-4)+2时同时,利用类似的方法证明了r-(1,1,3,3,4,4,5,5)—泛圈图、r-(4,4,4,4,5,5,5,5)—奇(偶)泛圈图以及r-(1,1,3,3,4,4,5,5)奇(偶)泛圈图.进一步,给出相应圈长分布的最小可能边数.     

具有最小匹配能量的广义仙人掌图

为了研究具有最小匹配能量的广义仙人掌图的结构,利用一些图形变换对图的匹配能量产生影响的相关方法,得到了具有最小匹配能量的广义仙人掌图的结构:在所有顶点数、边数、块为圈的数目和块为双圈图的数目都固定的广义仙人掌图中,G﹡(n,m,r,s)是匹配能量最小的图;在所有顶点数和边数都固定的广义仙人掌图中,G﹡(n,m,1,(m-n)/2)或G﹡(n,m,0,(m-n+1)/2)是匹配能量最小的图。     

关于唯一r-偶泛圈图

设r≥4且r是偶整数．阶为2n的偶图G被称为唯一r-偶泛圈图，如果对每个偶整数t，r≤t≤2n，G恰含一个长为t的圈，且G不含长小于，的圈．若G是唯一r-偶泛圈圈，则称G是r-UB-图．证明了恰好存在6个外可平面的r-UB-图和对m≤3恰好存在12个阶为2n和边数为2n＋m的r－UB－图．     

2类包含K4的优美国及其注记

利用计算机为辅助工具,分别给出了2类包含图K4的图K4＋Gn 1和K4＋Kn,n的优美标号,从而证明了图K4 Gn 1和K4＋Kn,n是优美图,并由K4 Kn,n的优美性给出了边数为m的极小优美图的顶点数f(m)的范图是｛(1＋√8m 1)/2｝≤f(m)≤｛2（√m 3-1)｝.     

2类包含K4的优美图及其注记

利用计算机为辅助工具,分别给出了2类包含图K4的图K4+Gn+1和K4+Kn,n的优美标号,从而证明了图K4+Gn+1和K4+Kn,n是优美图,并由K4+Kn,n的优美性给出了边数为m的极小优美图的顶点数f(m)的范图是{(1+√8m+1)/2}≤f(m)≤{2(√m+3-1)).     

（k，k-1）-双正则图的平衡Judicious Partitions

Bollobás和Scott提出猜想:任意一个边数为m且最小度大于1的图存在顶点集的平衡二部划分使得每一部分点集的导出子图包含的边数不超过m/3.Bollobds和Scott证明了绝大部分正则图存在顶点集的平衡二部划分使得每一部分点集的导出子图包含的边数比m/4小.这里讨论(k,k-1)-双正则图的平衡二部划分,证明了每一个(k,k-1).双正则图存在平衡二部划分使得每一部分点集的导出子图包含的边数是m/4左右.     

图Sp(m,m,…,m)(}r)∪(r-1)K1的补图的色等价性

令Sr l表示r 1个顶点的星，Pm表示m个顶点的路，φ(r，m)表示把Sr 1的r度点与Pm的一个1度点重迭后得到的图，S^p(m,m…,m)/r表示把rPm的每个分支的一个1度点分别与Sr 1的r个1度顶点重迭后得到的慧星图。通过研究图S^p(m,m,…,m)/r∪(r-1)K1的伴随多项式的分解，证明了其补图与图(r-1)Pm∪φ(r，m)的补图是色等价的。     

边染色临界图边数的新下界

Vizing于1968年提出猜想:如果图G是一个点数为n,边数为m的Δ-临界图,那么满足m≥12[(Δ-1)n+3].根据临界图的若干引理,利用差值转移规则给出5-临界图和6-临界图(不含三圈)边数的新下界,改进了已有的结果.     

图的谱半径的一些下界

利用矩阵的相似变换,研究了简单连通图的谱半径的可达下界,得到一个新的下界ρ(G)≥δ1+t-s+√(s+t-δ1)2+4s(δ2-t)/(2),等号成立当且仅当G(～)/(=)G1(～)/▽G2,其中G1为n-I阶(δ1-s)-正则图,G2为I阶t-正则图.     

正则图Cartesian积的线图的秩

设G是一个顶点为n,度为r的正则图,那么它的边为m=1/2nr.G线图是顶点为m,度为（2r-2）,边为1/2nr（r-1）的正则图,本文研究两个正则图或强正则图的Cartesian积图的线图的秩,得到了许多结果,推广了G．J．Davis,G．S．Domke等人的结论．     

与泛圈图有关的一些结果

设r,t,j是正整数,对于n阶哈密顿图G,若对每一个r+tj+i(r+tj+i≤n),G中长为r+i+j的圈恰好有di个,0≤i≤t-1,其中t是di的周期,j是t重复的次数,则称图G为r-(d0,…, dt-1)-泛圈图.本文讨论了r-(3,3,4,3,4,3,3,3)-泛圈图,r-(3,5,5,3)-奇(偶)泛圈图,以及g(0,0,6,…,6)的界.     

超立方体网络的限制边连通性

m-限制边割将连通图分离成阶不小于m的连通分支,图G的最小m-限制边割所含的边数称为图的m-限制边连通度.本文给出了n立方体的m-限制边连通度的表达式,由此推出：当m≤2（n/2）-1或m=2 k≤2n-1（k为任意正整数）时,超立方体Qn是极大m-限制边连通的.     

关于图与其补图谱半径之和的又一上界

给出了图与其补图谱半径之和ρ(G) ρ(G)的新上界,对任一顶点数为n,边数为m的简单图G,若其色数为k,则有ρ(G) ρ(G)^c≤2的平方根(n(n-1)-（2m／k 2m^-／k^-))^1／2,其中k^-,m^-=1/2n(n-1)-m分别表示G^c的色数、边数。从而改进了已有的结果。     

正则图的宽直径(英文)

宽度为m的图G的直径是最小整数d,使得G中任何两顶点之间至少存在m条其长度都不超过d的内点不交的路.对于任何满足[(2w+5)/3]≤m≤w的整数m,给出了n阶w正则w连通图的m宽直径的上界为[((n-2)(w-2))/((w-m+1)(3m-w-4))]+1.它能导出和改进某些已知结果.     

极小3连通图的非基本边数

利用扇,断片及简约图的概念,得到不为轮的极小3连通图的非基本边数与其简约图的非基本边数相等,从而将求极小3连通图的非基本边数问题转化为求其简约图的非基本边数问题后,给出简约极小3连通图非基本边数的一个下界,刻画了达到下界的图类.     

广义r-部完全超图的边色数

研究了广义r-部完全超图的边色数的问题.在r-部完全超图与t-一致完全超图的着色基础上,确定一类特殊的广义r-部完全超图的边色数,对一般的广义r-部完全超图的边色数给出了上界,推广了r-部完全超图与t-一致完全超图的着色结论.      

Kruskal算法的研究与改进

在用Kruskal算法求解最小生成树时,选择边的次数至少为n-1次;当边数m和顶点数n满足关系m≤2n-2时,可以对Kruskal算法进行改进.本文用改进的算法求解,选择边的次数最多为n-1次.改进算法的思想为删除图中权值最大,且删除后不影响图的连通性的边,直到只剩下n-1条边.改进了的算法在理论上减少了求解时间.     

多时滞一阶非线性微分方程组的振动性及其应用

讨论多时滞一阶非线性微分方程组dxi(t)/dt mΣj=1aij(t)fij(xj(t-τj(t)))=0,i=1,2,…,m. 的所有解振动的充分条件.同时我们也得到了多时滞LOGISTIC方程组dNi(t)/dt=Ni(t)[ai-mΣj=1bijNj(t-τj)],i=1,2,…,m.的所有正解关于它的平衡点振动的充分条件.     

无K5-图子式的图的谱半径

G是一个无K5-图子式且边数为m的简单图,ρ(G)是图G的谱半径。利用图的圆色数,得出一个关于ρ(G)的上界：ρ(G)≤（3m/2)的平方根。     

方格偶图Bm×n中的圈数

设Bm×n是具有m×n个顶点的方格偶图，g(m，n)表示图Bm×n中不同圈的数目.证明了g(2，n)=n(n+1)/2，g(3，n)/2=[(1+