非线性Klein-Gordon方程解的Blow-up

本文讨论非线性Klein-Gordon 方程的混合问题{u(■)—△u u=F(u,Du,D_xDu) (t,x)∈(0,T)×Ωu(0,x)=h(x) u_t(0,x)=g(x),x∈Ω■u/■v=0■在F(u,Du,D_xDu)≥p sum from i=1 to n u_(X_i)~2 qu_t~2 u 这里(p>0,q>0) 及■_■■~(ph)(x)×g(x)dx>0时,得到该问题的解在有限时间内爆破.     

一类变分问题的欧拉方程和自然边界条件

设x=(x_1,x_2,…,x_n)为R~n中有界区域G内的点,G的边界(?)G:x_i=x_i(S_1,…,S_(n-1)),i=1,…,n为光滑闭曲面,其外法线方向为(?),我们考虑泛函 J_n=integral from t_1 to t_2 integral from G(F(x,t,u,u_x,u_t)dxdt+integral from t_1 to t_2 integral from (?)G(f(s,t,u,u_s)dsdt (1)的局部极值问题,这里u=u(x,t),而u_x=(u_(x_1)…,u_(x_n)),u_s=(u_(s_1),…,u_(s_(n-1))),u~(s_j)=sum from i=1 to n ((?)u/(?)x_i(?)x_i/(?)s_j,j=1,…,n-1,又记区域V=(?)×[t_1,t_2],并设函数u(x,t)∈c~2(V),F和f分别在V和(?)G×[t_1,t_2]上二次连续可微。     

一类半线性抛物型方程解的blow—up

设Ω R”的有界区域,u(x,t)是问题:u_t-△u=f(u)在Ω×(0,T),β u/ v+u=g(u),β>0,在Ω×(0,T),u(x,0)=u_0(x)的古典解此地△是n维的Laplac, u/ v记为u在Ω的外法向,利用凸性方法证明了上述问题的解在有限时间内变无穷,其中f(u),g(u)和u_0(x)满足以下不等式集合的任一个: (d_1) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,u_0(x) 0,△u_0+f(u)>0,uf'(u)-(l-1)f(u)≥0,ug'(g)-(l-1)g(u)+(l-2)u≥0,l>2。 (d_2) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,△(u_0)+f(u_0)>0,f'(u)-αf(u)≥0,g'(u)-αg(u)+αu-1≥0,α≥0。 (d_3) u_0f(u_0)≥0,u_0(x) 0,uf'(u)-(2α+1)f(u)=0, 对于任意实数W,integral from n=0 to W[(z(g(z)+2α)-(2α+1)g(z)]dz≥0,α>0,∫Ω(integral from n=0 to u_0 1/β(g(z)-z)dz)dx-1/2∫Ω|▽u_0|~2dx>0。     

论无限域中某些线性偏微分方程组的混合问题

早在1874年在她的著名論文中就以热导方程为例指出:非規范偏微分方程的Cauchy問題并不是在任意的解析原始条件下都能有解析的解。例如,方程u_t=u_(xx),仅当原始条件x(0,x)=f(x)为整函数且(x—x_0)~(2n)与(x—x_0)~(2n+1)在f(x)按(x—x_0)的展式中的系数在絕对值上各小于n!/(2n)!cρ~(-n)与n!/(2n+1)!cρ~(-n)(c,ρ为正的常数)时,才在点(0,x_0)的近旁有解析的解。这之后許多数学家对方程u_t=u_(xx)的(大体的)Cauchy問題作了类似的討論(見,例如,     

一类非线性积分微分方程的全局吸引子

采用一种新的方法,通过对如下初边值问题u_(tt)-Δu-γΔu_t-ωΔu_(tt)-? integral from 0 to t k(t-τ)ψ(u(τ),?u(τ))dτ-h(x,t,u,?u,u_t,?u_t)u_t-g(x,t,u,?u,u_t,?u_t)u+f(u)=σ(x),?(x,t)∈Ω×R~+进行研究,证明了一类非线性积分微分方程在D(A)×D(A)上的全局吸引子,其中h下方有界,非线性项f满足临界指数增长条件,积分项满足指数衰减条件。     

一类n维非线性Burgers-BBM方程的Cauchy问题整体解存在性

本文证明了 Burgers-BBM 方程 Cauchy 问题■u_t+udivu-β△u-δ△u_t=f(u,▽u)■|t=0=Φ(x),Φ(x)∈Ⅱ~s(p~■)(s>n/2+1)在 C([0,∞):Ⅱ~s(R~■)(s>n/2+1)中解的存在唯一性,并证明了解在‖·‖_■范数意义下在[0,T]上的稳定性.     

判别Hamilton图的一个方法

本文研究寻找Hamilton的圈的一个方法,证明了如下定理:设G是单图,V(G)={V_1,V_2,…,V_n},则G是Hamilton图的充分必要条件是X_(ki)取1或0时,方程组(*)有解,其中sum from i=1 to n sum from j=1 to n x_(ki)x_(k+1)jV_iV_j=1而x(n+1)j=x_(1j) sum from i=1 to n x_(ki)~2=1 sum from i=1 to n x_(ik)~2=1 而V_iV_i=1 当V_i和V_j邻接时, 0 当V_i和V_j不邻接时。     

多调和算子组的谱估计

设Ω是R~m(m≥2)中一个有界区域,考虑多调和算子组的特征值问题AΛ(△)u~T=λu~T,x∈Ωu~k=(?)u~k/(?)n=…=(?)~(k-1)u~k/(?)n~(k-1)=0,x∈(?)Ω,k=1,2,…,N其中,u=(u~1,u~2,…,u~N),n是(?)Ω的单位外法向量。将特征值按增加的顺序排列为0<λ_1≤λ_2≤…≤λ_n≤…则成立如下不等式λ_(n 1)≤λ_n 4/m~2n~2(sum from i=1 to n sum from h=1 to N λ_i~(1/k))(sum from i=1 to n sum from k=1 to N k(2k m-2)λ_i~(1-1/k)) sum from i=1 to n sum from k=1 to N λ_i~(1/k)/λ_(n 1)-λ_i≥m~2n~2/(sum from i=1 to n sum from k=1 to N 4k(2k m-2)λ_i~(1-1/k))     

一些在亚贝尔群上与多项式相联系的函数方程(Ⅰ)

在亚贝尔群上得到函数方程f_3(x_1+x_2+x_3)-[f_(21)(x_1+x_2)+f_(22)(x_1+x_2)+f_(23)(x_2+x_3)]+f_(11)(x_1)+f_(12)(x_2)_f_(13)(x_3)=0和f(x_1+x_2+…+x_n)-sum from i=1 to (n-1)sum from j=2 to n f_(ij)(x_i+x_j)+sum from i=1 to n f_i(x_i)=0的一般解。     

复合函数求导数法则的证明的改进

设y=f(u),u=φ(x),u在x_0可微分;u_0=φ(x_0),y在u_0可微分,则复合函数y=f(φ(x))在x_0可微分,而且(1) dy/dx|_(x=x_0)=f′(u_0)·φ′(x_0)。这个复合函数求导数法则的证明,在通常的数学分析教科书上,有如下两种: 〔证法一〕给x从x_0起取增量△x(≠0),则相应地函数u从u_0起得增量△u,y从f(φ(x_0))起得增量△y。因为f′(u_0)存在,所以当△u≠0时,令α=△y/△u-f′(u_0),就有limα=0,而且 △u→0     

拟线性抛物型方程和方程组的blow-up

设Ω■R~n是有界区域,u是u_t=▽(k(u)▽u) f(u),在Ω×(0,T),k(u)(?)u/(?)v u=g(u),在(?)Ω×(0,T)上,u(x,0)=u_0(x)的古典解,此处▽n是维梯度算子,k(u)≥k_0>0,(?)u/(?)v表示u在(?)Ω的外法导数。利用凸性方法,证明了当函数f(),g(u),k(u)和u_0(x)满足以下条件:(d_1)u_0(x)>0,f(u)>0,g(u)>0;(d_2)k'(u_0)u_0~2xi k(u_0)u_(0xixi) f(u_0)>0,(?)k(u)/(?)v 1-g'(u)>0;(d_4)存在一个K,0相似文献   

一类Sobolev方程有限元解的超收敛性

给出了求解一类拟线性 Sobolev 方程 u_t-sum from ij=1 to m(■/(■x_1))(a_(ij) ((■u_t)/((■)x_j))=sum from i=1 to m g■(u)(■u)/(■x_i))+f(u)初边值问题的有限元格式,利用该格式我们同时得到了 u 及 u_t 的近似值,并给出了关于 L~2—模的超收敛估计.     

线性微分方程系的概周期解

这里x=col.(x_1,x_2,…,x_n),A(t)是t的一致概周期(一致Π.Π.)n阶方阵,f(t)是t的一致Π.Π.n维列向量函数,‖x‖=sum from i=1 to n |x_i|,A(t)=(α_(ij)(t)),‖A(t)‖=sum from i+j=1 to n|α(ij)(t)|或欧氏模。 从文[1]知,对于周期线性系统情形:A(t+T)=A(t),f(t+T)=f(t),T>0,系统(1)有T-周     

相关随机变量和的中心极限定理

设x_1,x_2,…,x_n,… (1)是一个随机变量序列。定义1.(1)称为 f(n)-相关的,若当 s-1>f(n)时(x_1,x_2,…,x_)与(x_,x_(s+1),…,x_n)彼此独立。定义2.设 S_n=sum from i=1 to n x_i 是(1)的部分和。若存在固定的正数 H 和固定的ρ,0≤ρ≤1,     

R~n上超线性椭圆型方程组整体极小解的存在性

本文考虑下列超线性椭圆型方程组-△u_i=f_i(x)g_i(u_1,u_2…,u_n)x∈R~n i=1,2,…,n 的整体极小解的存在性。所谓极小极是指 u=(u_1,u_2,…,u_n),u_i∈C_(loc)~(2+α)(R~n),sup(1+|x|)~(n-2)|u_i∞|<+∞且满足对任何φ∈C_0~∞(R~n),∫R~n▽u_i▽φdx=integral from x∈R~n R_nf_i(x)g_i(u_1,u_2,…u_n)φdx。本文用拓扑度方法证明了,在 f_i(x)、g_i(u)满足一定条件下,方程组存在正的整体极小解。     

带有参数的三阶非线性差分系统正解的存在性

研究三阶差分系统边值问题Δ3ui(k) λhi(k)fi(u1(k),u2(k),…,un(k))=0,k∈[0,T],ui(0)=ui(1)=ui(T 3)=0,i=1,2,…,n.若令f0=sum from i=1 to n lim‖u‖→0 fi(u)/‖u‖且f∞=sum from i=1 to n lim‖u‖→∞ fi(u)/‖u‖,则在f0=0且f∞=∞,或者f0=∞且f∞=0的情况下,运用不动点指数理论证明对于所有的λ>0,上述系统存在一个正解.     

线性最小二乘拟合问题的一个算法

一、引言 设给定x_i i=1,2…m,x_i∈[a,b]及此m个点上数据资料f_i i=1,2,…,m,寻求一函数φ(x)=sum from j=1 to n (α_jφ_j(x)),使sum from i=1 to m(ω(x_i)r_i~2)=sum from i=1 to m(ω(x_i))(f_i-(x)=sum from j=1 to n (α_jφ_j(x_i))~2达到最小,此即是带权ω(x)的线性最小二乘问题,其中ω(x)在[a,b]上定义,α_j是拟合系数,n是拟合阶数。     

线性函数方程解的渐近性质

本文研究了线性函数方程 f(x)=sum from n=1 to l a_if(a_ix) h(x) 以及齐次函数方程 f(x)=sum from i=1 to l a_if(a_ix) 解的渐近性质,其中|a_1|<1,i=1、2,…,l。     

一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题

本文利用Galerkin方法和解的先验估计,研究了一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题。 u_t+f(u)_x-αu_(xx)+u_(xxx)=0 (x,t)∈R~+×[0,T] u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=0 u(x,t)→0 (x→∞)及 u_t+f(u)_x-u_(xxx)=0 u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=u_x(x,t)|x=0=0 u(x,t)→0,(x→∞)弱解的存在性,在适当的条件下,还可以得到古典解的存在性。     

一类带有两个参数变号四阶多点边值问题的正解

应用拓扑度理论及下解的方法,讨论了以下带有两个参数的四阶多点边值问题u(4)(t)+βu′′(t)-αu(t)=μh(t)f(t,u(t),u′′(t)),0相似文献