微极弹性理论平面问题的通解

以哈密顿系统、状态空间法为基础的现代控制理论，其数学问题与弹性力学的某些问题具有相似的结构．为了得到微极弹性理论平面问题的通解，本文建立了微极弹性理论平面问题的哈密顿状态方程，并对此方程实施分离变量法得到方程的通解．本方法的特色在于越过了弹性力学问题通常采用的半逆法而直接得到问题的解析解．     

压电悬臂梁弯曲问题的哈密顿体系方法

基于哈密顿体系方法,给出了压电悬臂梁弯曲问题的解析解,并通过具体算例对哈密顿体系方法与传统方法进行了比较.结果表明,采用哈密顿体系方法求解压电悬臂梁弯曲问题,不仅可以扩大解析解的范围,而且可以方便地描述边界条件.     

磁电弹性圆环板屈曲问题的哈密顿体系方法

运用哈密顿体系方法给出了磁电弹性圆环板屈曲问题的解析解,并对磁电弹性圆环板的纯弯曲问题进行了分析。算例结果表明,采用哈密顿体系方法求解磁电弹性圆环板屈曲问题非常方便快捷。     

一类弹性力学平面矩形域问题的分离变量法

与传统的半逆解法不一样,采用弹性力学的Ｈａｍｉｌｔｏｎ理论和分离变量法,推导和求解了侧边为齐次边界条件的平面矩形域问题的解法,并进而把求解思想推广到非齐次边界条件情况,没有采用边界条件齐次化方法,而成功地求出了不矩形域非齐次边界条件的解,从而扩展了分离变量法和弹性力学求解方法。     

累积变形影响下的半刚性节点古建木柱正截面压应力及承载力解析解

古建筑木结构在长期竖向荷载作用下会产生累积变形,针对累积变形古建筑木柱在竖向荷载作用下平面应力问题,运用弹性力学方法求解了应力与位移分量及屈服荷载解析解.结合半逆解求解方式和等效荷载法,将累积变形柱进行了等效简化,对于古建筑端部半刚性特性,运用位移和应力边界条件进行处理.研究结果表明:柱跨中侧向挠曲变形对截面压应力影响大,而端部侧移影响较小;半刚性节点的非线性对截面压应力影响显著.通过Ansys数值计算与理论公式进行了对比,讨论了累积变形对木柱屈服荷载的影响,解析解与数值解结果吻合良好.研究结果对长期竖向荷载作用下有累计残损变形的古建木柱力学状态评估有一定的借鉴意义.     

基于哈密尔顿体系的条形域弹性问题的一类新的半解析法

本文将哈密尔顿体系的理论引入到弹性力学之中，将弹性力学势能变分原理导向部分一般变分原理，导出一套横向离散、纵向解析的新型哈密尔顿体系下的半解析法。     

椭圆型方程哈密顿本征解的完备性

椭圆型偏微分方程导向哈密顿对偶方程而分离变量,将导致哈密顿算子矩阵的本征值问题.以端部影响函数为核的积分方程的本征解为基底,采用有限维半解析法,再导出对偶微分方程,及其Riccati代数方程,给出半无限区段的最小总势能.采用哈密顿型的本征解展开法求解之.将有限维的结果取极限,从而证明偏微分方程本征向量函数的完备性定理.     

弹性力学弱形式广义基本方程的建立和应用

建立了弹性力学中的弱形式广义基本方程,并以此为基础,检验和简单综述了第一作者以前的有关离散算子、广义差分、拟协调元和弹性力学的哈密顿正则方程的工作。广义方程包括经典微分方程和边界条件在一起,如此不仅有限元法,而且差分法都具有自然边界条件,若干不同变分原理可以从弱形式方程导出,而且是它的特殊情况,给出了它们的限制范围,并给出在弱连续条件下的势能原理,而它是协调元和非协调元的共同基础。从弱形式方程运用局部函数可以导出离散算子方程,它包括有限元方程和差分方程同在一体,拟协调元法是广义协调方程的解,自然满足平衡对弱连续条件的要求,叙述了弱形式的弹性力学哈密顿正则方程,边界条件作为非齐次项,以便于采用数值、半解析和解析计算方法。     

加权残值法计算薄板的临界压力

弹性薄板屈曲的临界压力计算,在弹性力学中一般都是采用双三角级数解法,计算过程比较复杂,工程中应用不方便.同时薄板的临界压力在很多情况下得不到准确的解析结果,所以求解薄板临界压力的近似解在工程设计中很有必要.加权残值法是求解微分方程近似解的一种有效的数学方法,广泛应用于各种工程技术领域.为了简化计算过程,得到有用的近似解,利用加权残值法与康脱洛维奇变分原理,以第二类切比雪夫多项式和三角函数作为试函数,求解矩形薄板在不同支承条件下屈曲时的临界压力.通过实例计算表明这种方法计算简单,具有一定的精确度,在工程实际中应用方便.     

大直径超低速铸型尼龙滑动轴承接触应力分析

用弹性力学位移法的半逆解法分析了一种大直径超低速铸型尼龙滑动轴承的接触应力问题。作者从弹性力学的基本方程出发，通过一些近似处理，用半逆解法解出位移函数，然后由几何方程求出应变，再由物理方程求得了应力的解析解。据此，作者还给出了表征该种轴承接触区的一些参数和接触区的应力分布。本文的方法可用于大直径超低速铸型尼龙或其它非金属材料的滑动轴承的设计和接触应力校核     

曲线坐标系下哈密顿体系的建立

在任意曲线坐标系下建立了曲六面体区域的哈密顿体系，扩大了哈密顿体系的适用范围，并使系统方程具备了处理任意复杂边界条件的能力。     

混合状态哈密顿元

提出了一种混合状态哈密顿元,克服了原有方法所建立的单元不能组装的困难。给出了将系统中转化为哈密顿正则方程的方法。利用所得结果可在任意形状区域内建立哈密顿体系,能把一般的复杂形状边界的有限元分析问题在哈密顿体系内求解。     

一维连续系统的哈密顿-雅可比方程

给出了一维连续系统的拉格朗日函数和哈密顿函数的表达式，得到了一维连续系统的哈密顿-雅可比偏微分方程，定义了一维连续系统哈密顿主函数。选用一组正交基函数来表示系统的刚度和惯性分布，依此用连续系统的哈密顿-雅可比方程研究了一维线弹性杆的轴向振动，并由初始条件和边界，最后得到了弹性杆轴向振动的解。     

弹性连续系统的Noether理论

考虑弹性连续系统的Noether对称性与守恒量理论.先基于等参量变分和非等参量变分导出弹性连续系统Hamilton作用量变分的基本公式;再给出弹性连续系统Noether对称性的定义,得出其Noether对称性的判定条件——Noether等式,以及系统Noether对称性导致的Noether守恒量,并给出弹性连续系统的Noether定理;最后以弹性介质中传播的平面波为例给出应用.     

两端固定弹性弦的理论研究与数值模拟

用Frenet标架法及Hamilton原理研究2端固定弹性弦在空间的自由振动,得到了Frenet标架下的非线性振动方程。用最小势能原理导出了弹性弦在重力场中的平衡方程并解出弦平衡时的位形。为讨论弹性弦的振动,建立了弦振动的分子链模型,用分子动力学中的Verlet算法给出简单有效的计算格式,并对弹性弦在重力场中作阻尼振荡的过程进行了模拟。     

有限元法压电压磁弹性介质材料动力学模型

依据Hamilton变分原理,考虑压电压磁弹性介质,得到了该系统的动力学模型.为有限元法求解该系统的平面问题提供了形式简单的有限元方程.     

弹性介质Hamilton正则方程与声波方程辛几何算法

建立弹性介质的Hamilton正则方程,把声波介质视为特殊的弹性介质,由弹性介质Hamilton方程导出声波介质地震波方程,对声波方程Hamilton化后给出其蛙跳格式的辛差分算法。将声波方程辛算法应用于二维情况下的地震波场正演数值模拟计算,并与常规的有限差分算法进行比较。结果表明,在地震波场正演数值模拟计算中辛几何算法比常规有限差分算法更具优越性。     

主动约束层阻尼结构的振动控制

基于弹性、粘弹性和压电材料的本构关系,利用Hamilton原理,推导了主动约束层阻尼板的有限元动力学模型。结合压电材料的机电耦合特性,采用自感电压的位移和速度反馈,对主动约束层阻尼板进行了闭环振动控制,研究了不同控制增益条件下,主动约束层阻尼板的动态特性。研究结果表明:采用自感电压的比例、微分反馈控制,能有效控制约束层阻尼板的振动,增大振动能量耗散,尤其对频率共振峰有明显抑制作用。由于该方法结构简单,容易实现,有很好的工程应用前景。     

带电粒子在平行电场和磁场及弹性界面附近闭合轨道的模拟

从哈密顿正则方程出发，推导了带电粒子在平行电场和磁场中的运动方程，并讨论了在平行电场和磁场中存在两个弹性界面时粒子的闭合轨道形成的条件，最后借助于计算机编程，对带电粒子的一些闭合轨道进行了模拟．     

磁电圆柱壳修正后的H-R变分原理及其正则方程

磁电弹性材料应与纯弹性材料一样，也有对应的Hellinger-Reissner（H-R）变分原理和正则方程．以纯弹性材料的H-R变分原理为基础，建立了柱坐标系下三维磁电体修正后的广义H-R变分原理，通过变分运算推导了磁电材料圆柱壳的Hamilton正则方程．并指出，纯弹性材料圆柱壳、单一压电材料圆柱壳或压磁材料圆柱壳相应的变分原理是磁电材料圆柱壳变分原理的特例．修正后的H-R变分原理是研究复杂边界条件下磁电材料圆柱壳和智能结构力学行为半解析法的理论基础．