相对于半对偶模的GorensteinAC-投射模

设SCR是半对偶双模。引入了相对于半对偶双模SCR的Gorenstein AC-投射模,并探讨了这一模类的同调性质。     

极大对偶Utumi模

引入极大对偶Utumi模,并研究了它的一些基本性质和单直投射模的一个新的等价刻画;证明了极大对偶Utumi模是单直投射模;利用极大对偶Utumi模给出了半单环新的刻画;证明了任意单Utumi右R-模是极大对偶Utumi右R-模时,环R是半局部环.     

相对于半对偶模的 Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ ＡＣ-投射模

设ＳＣＲ是半对偶双模, 引入了相对于半对偶双模ＳＣＲ的 Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ ＡＣ-投射模, 并探讨了这一模类的同调性质。     

关于半对偶双模的强FP-内射模和强FP-投射模

设SCR是一个半对偶双模.讨论了关于半对偶双模C的强FP-内射模和强FP-投射模,它是FP-内射模和FP-投射模的一个推广.利用环模理论和同调代数的方法,研究了强C-FP-内射模与强C-FP-投射模的若干性质和等价刻画.并证明了模RU是强C-FP-内射模当且仅当U∈AC(R)且CRU是强FP-内射左S-模;模RU是强C-FP-投射模当且仅当ToriR?1(C,U)=0且CRU1sfI(S),其中AC(R)表示关于半对偶双模C的Auslander类,sfI(S)表示强FP-内射左S-模组成的子范畴.     

关于半对偶模的若干特殊模类

设C是半对偶模.讨论了具有有限C-投射分解和C-Gorenstein投射分解的模类的一些正交性质,进而得到了关于C-Gorenstein投射模的正合序列.     

半对偶化模诱导的Gorenstein环（英文）

设C是交换环R上的半对偶化模,R■C是环R和半对偶化模C的平凡扩张环,n是一个非负整数.该文引入并研究了C诱导的n-Gorenstein环,得到了更一般的结论,即:当C的内设维数不大于n时,平凡扩张环R■C上的所有投射(内射)模的内射(投射)维数不大于n.值得注意的是,不同于经典n-Gorenstein环,不需要R是诺特的.     

n-C-Gorenstein环和C-Gorenstein同调维数

设C是交换环R上的一个半对偶化模,n是一非负整数.本文引入并研究了n-C-Gorenstein环,它是n-Gorenstein环的推广.本文得到半对偶化模C的内射维数不超过n当且仅当环R和C的平凡扩张是n-Gorenstein环.并且,本文得到半对偶化模不是对偶化模的等价刻画.作为应用,本文给出了环R的n-Gorenstein整体维数和弱C-Gorenstein整体维数的定义.最后,文章比较了环R的弱C-Gorenstein整体维数和C-Gorenstein整体维数     

n-C-Gorenstein环和C-Gorenstein同调维数（英文）

设C是交换环R上的一个半对偶化模,n是一非负整数.本文引入并研究了n-CGorenstein环,它是n-Gorenstein环的推广.本文得到半对偶化模C的内射维数不超过n当且仅当环R和C的平凡扩张是n-Gorenstein环.并且,本文得到半对偶化模不是对偶化模的等价刻画.作为应用,本文给出了环R的n-Gorenstein整体维数和弱C-Gorenstein整体维数的定义.最后,文章比较了环R的弱C-Gorenstein整体维数和C-Gorenstein整体维数     

相对于模N的完全不变子模F的N-投射模

引入了相对于模N的完全不变子模F的N-投射模和相对于理想I的R-投射模的概念.研究了它们的基本性质, 统一了N-投射模,τ-N-投射模和Rad-N-投射模的一系列结论.     

环变换下的D_c-投射模及其维数

在环R的优越扩张和局部化上研究相对于半对偶R-模C的Ding-投射模(即Dc-投射模)及其维数.证明了在环R的优越扩张S上,M是Dc-投射R-模当且仅当S×RM是DS×RC-投射S-模;M的Dc-投射维数等于S×RM的DS×RC-投射维数.     

平坦模与内射模对偶性的一个注记

我们从投射模和内射模的交换图定义中,可以发现它们是对偶命题,可随着研究的深入,发现它们的对偶性不是很好,例如所有的内射模都有内射包络,而所有的投射模不一定有投射覆盖.本文从维数角度给出了内射模和平坦模的一个等价刻画,从而再次说明了内射模和平坦模具有更好的对偶性.     

伪k-投射半模

引进了伪k-投射半模的概念,并利用与k-投射半模和伪投射模相类似的研究方法,得到了伪k-投射半模的一些性质,进而实现了伪投射模和k-投射半模的一些性质到伪k-投射半模的推广.     

平坦模与内射模对偶性的一个注记

我们从投射模和内射模的交换图定义中,可以发现它们是对偶命题,可随着研究的深入,发现它们的对偶性不是很好,例如所有的内射模都有内射包络,而所有的投射模不一定有投射覆盖.本文从维数角度给出了内射模和平坦模的一个等价刻画,从而再次说明了内射模和平坦模具有更好的对偶性.     

关于半自反模和自反模的一个注记

设Ｒ为一个含单位元的结合证。熟知Ｒ上的投射模为半自反模，有限生成投射模为自反模。文〔３〕作者指出存在投射模未必为亚投射模，而亚投射模也未必为投射模。本文得到（１）亚投射模为半自反模（２）有限上生成的亚投射模为自反模。同时我们还考虑了函子Ｈｏｍ（Ｈｏｍ（－，Ｒ），Ｒ）及亚内射模与半自反及自反的关系。     

强n-G_c-投射模

引入了强n-Gc-投射模和(m,n)-强Gc-投射模,其中C是半对偶模.研究了这2种模的性质,并且证明了对任意左R-模M和非负整数n,Gc-pdR(M)≤n当且仅当M是某个强n-Gc-投射模的直和项.     

关于相对遗传模及相对余遗传模

简要回顾了相对遗传模、相对余遗传模等有关概念和性质,讨论了当Ｍ为内射模时,Ｍ－投射模的等价刻画,及其对偶问题,Ｍ为投射模时,Ｍ－内射模的等价条件,从而给出在相应条件的Ｍ－遗传模、Ｍ－余遗传模的一些性质。     

ω-对偶与ω-自反模

主要研究相对于忠实平衡自正交双模ω的对偶,给出了ω-对偶的基本性质以及ω-自反模与ω-半自反模的若干刻画.     

环及其本质理想

小子模是与本质子模相对偶的概念,被广泛应用于小投射模的研究中.应用本质子模证明内射模是与小投射模相对偶的概念,并用本质理想来刻画几类的环:Noether环、hereditary环、V-环和半单环等.     

n-Gorenstein FI-内射模

设n是任意取定的正整数.引入了n-Gorenstein FI-内射模的概念,并讨论了其基本性质;利用n-Gorenstein FI-内射右R-模给出了右半遗传环的一个等价刻画;证明了n-Gorenstein FI-内射维数不超过n的右R-模有特殊的n-Gorenstein FI-内射预包络.     

具有Auslander n-Gorenstein性质的模

引入了具有Auslander n-Gorenstein性质模的概念,本文研究了具有Auslandern-Gorenstein性质的环与模的性质.给出了Auslander n-Gorenstein环的新的刻画,即:环R是Auslander n-Gorenstein环当且仅当每个有限生成Gorenstein投射模具有Auslander n-Gorenstein性质,当且仅当由全体具有Auslander n-Gorenstein性质的模组成的子范畴是反变有限resolving的.