关于解析函数的星形半径

用N 表示在|z|<1内解析且满足条件f'(0)-1=f(0)=0的函数f 的集合;对于αε〔0,1),用Q_α表示在|z|<1内解析且满足条件p(0)=1与|p(z)-1/(2a)|<1/(2a)的函数p 的集合;而V_λ,β表示由等式g(z)=λh(z)+(1-λ)zh'(z)定义的函数g 的集合,其中λ∈〔0,1〕、β∈〔0,1)及h 是β级星形函数.本文主要对满足条件:f∈N,g∈V_λ,β且f/g∈Q_α的函数类{f},求出它的星形半径.     

在|a_2|或|a_3|限制下单叶函数类S(α)的系数渐近估计

S 表示形如 f(z)=z ()a_nz~n在|z|<1内正则单叶的函数类.()(ρ)=((1-ρ)~2)/ρ~2()|f(z)|→C(f),(ρ→1).定义 S 的子类 S(a)={f(z)∈S|C(f)≥a}.本文证明了:定理1 设 f(z)=z ()a_nz~n∈S(a),若|a_2|<λ,则存在绝对常数 n_0。,当以 n>n_0时,对于任意的 f∈S(a),恒有|a_n|a≥0,λ满足不等式:     

单叶函数系数的渐近估计

将|z|<1内满足 f(0)=0,f′(0)=1的单叶解析函数全体所成的类记为 S.设 f(z)=z a_nz~n∈S,1955年,Hayman 证明了:|a_n|/n=a_f≤1,等号仅限于 Koebe 函数成立。由此即知,对于每一个 f∈S,都存在 N(f),当 n>N(f)时,Bieberbach 猜测成立。于是产生了在什么条件下,存在与 f 无关的 N,当 n>N 时,有|a_n|≤n的问题。对     

S(3~(1/2)/2)类|a_2|限制下的Bieberbach猜想

1916年,Bieberbach 猜想:设 S 是由在|z|<1内单叶且解析的函数f(z)=z a_2z~2 a_3z~3 …的全体所成的函数族。若 f∈S,则|a_n|≤n,对一切 n=2,3,…成立,对所有 n 等号仅当Koebe 函数 K(z)=z/(1-z)~2及其旋转成立。我们已经知道,当 n≤6时,Bieberbach 猜想是成立的。1974年,G、Ehrig 证明:若 f∈S,则存在一单调上升数列{K_n}(n≥7),且     

Bazilevi函数的一个性质

设S是单位圆盘E={Z:|Z|<1}内形如f(Z)=Z …的单叶解析函数f(Z)的全体构成的类。Bazilevic于1955年引进的一类函数——Bazilevi函数类,是目前所知的S的最大子类。对于一般的Bazilevi函数,人们至今还研究得很少,本文讨论这种函数类的如下两个子类: 1)B_n(α,β,ρ)(n为正整数,α>0,0≤β<1,0≤ρ<1):函数f(Z)=Z α_(n 1)Z~(n 1) …属于类B_n(α,β,ρ)当且仅当存在ρ级星象函数g(z)=z C_(n 1)     

在第三项系数限制下单叶函数的比勃巴赫猜想

1.设S是由在|z|<1内单叶且解析的函数 f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3+…的全体所成的函数族。1916年,Bmberbach猜想:若f∈S,则|a_n|≤n对一切n=2,3,…成立,对所有n等号仅当Koebe函数K(z)=z/(1-z)~2及其旋转成立。我们已经知道,当n≤6时,Bieberbach猜想是成立的。1974年G.Ehrig证明:     

So类函数的开始多项式星形半径

设 f(z)=z+(?)a_nz~n 在|z|<1内解析,若 Re f(z)/z>0则说 f(z)∈S。1966年 Yamaguchi 在[1]中研究了 S_0类函数,得到如下结果。定理 A.若 f(z)∈S_0则Ref′(z)≥(1-2r-r~2)/(1+r)~2,0≤r≤(?)-1.结果是准确的。由此便证明了下述定理以及一些已知结果。定理 B、若 f(z)∈S_0,则S_n(z)=z+a_2z~2+…+a_nz~n在|z|<1/4内单叶(n=2,3…)本文用另一方法证明定理 A,且结果要多一些,并得到比定理 B 更强的结果,即 S_n(z)在|2|<1/4内关于 w=0成星形.我们先叙证如下引理.     

一类解析函数的星形半径

令f(z)=z ∑∞n=2anzn∈S,g(z)=11 cz1-c[zcf(z)]′=∑∞n=1n c1 canzn(c=1,2,…),Sn(z,g)=∑nk=1k c1 cakzk,本文证明了当c=2时一切Sn(z,g)在|z|<316内星形且星形半径最好。     

星像函数和凸像函数的逆函数的三阶Hankel行列式

用S*表示单位圆盘Δ={z:|z|<1}内满足Re zf′(z) f(z)>0的单叶函数类，K表示单位圆盘Δ={z:|z|<1}内满足Re （1+ zf″(z)′(z)）>0的单叶函数类，利用Toeplitz行列式，得到了f∈S*和f∈K的逆函数的三阶Hankel行列式的上界.     

关于单葉函数

§1.引言设φ(z)=z α_2z~2 …是|z|<1中的正则函数。假如有数ρ,0≤ρ<1,使■(1 (zφ″(z))/(φ′(z))≥ρ在|z|<1上成立,那末φ(z)是一凸象函数,记这种φ(z)的全体为K(ρ),简写K(0)篇K。对于|z|<1中的正则函数f(z)=z c_2z~2 …,若有φ(z)∈K適合     

一类解析函数的Fekete-Szeg ? 不等式

利用微分从属构造了解析函数类H(α,A,B)={f(z)∈H:(1-α)f(z)/z+αf'(z)(1+Az)/(1+Bz),z∈U},其中0≤α≤1,-1≤BA≤1,z∈U.利用施瓦兹函数的Fekete-Szeg ?不等式,得到了该函数类上的a_2及a_3-μa_2~2(μ∈C)的精确估计:a_3-μa_2~2≤(A-B)/(1+2α)max {1|,B+(μ(1+2α)(A-B))/((1+α)~2)},并给出了相应的极值函数,其结果推广了已有的结论.     

解析函数的单叶半径

对于单位圆|z|<1中的单叶函数f(z)=z+a_2z~2+…∈S,一个尚未解决的问题是:g(z)=1/2(zf(z))’在圆|z|<1/2中是否具有单叶性?目前最好的结果是1978年S.W.Barnsrd所得到的:当f(z)∈S时,2g(z)=(zf(z))’必在|z|≤0.49中是单叶的.对于星象函数,或者近于凸象函数,这个问题已经解决.对于后次对称的单叶函数f(z)=z+a_(k+1)~((k))Z~(k+1)+a_(2k+1)~((k))Z~(2k+1)+…,开始两项σ_2(z)=z+a_(k+1)~((k))Z~(k+1)及三项σ_3(Z)=σ_2(Z)+a_(2k+1)~((k))Z~(2k+1)在圆|Z|~k相似文献   

单叶函数模之和与系数问题

一、前言设函数f_p(z)=z+sum from z-1 to ∞ a_(np+1)~(p)z~(np+1),p=1,2,3,… (1.1)在单位园盘 U={z:|z|<1}内正则单叶,称为 p 次对称单叶函数,此种函数之全体成族 S_p(S_1=S).关于 S 中的函数 f(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n,z∈U,的模之和的估计,Г.М.戈鲁辛,Jenkins.J.A;党诵诗等,都作了不少工作。胡克指出[2]和[3]中的结果,非实质性的改善和拓广,他指出用简单代数运算即可推出:     

一类固定系数解析函数的极值点与支撑点

摘要 设Q={f(z):f(z)=z-an+1zn+1-(∞∑k=n+2)akzk},这里an+1=c(n+2)/(n+1)(n+3),ak≥0,∞∑k=n+2k(k+2)/k+1ak≤1-c,0≤c≤1,n∈N,并且f(z)在单位圆盘△={z:| z |＜1}内解析,得到函数族Q的极值点与支撑点.     

一类具有负系数的星像函数与凸像函数的推广

A(n)表示在|z|<1内的解析函数f(z)=z-∑akzk(an≥0,n∈N={1,2,3,…})组成的类.通过引进A(n)的新子类S*(n,α,λ)和K(n,α,λ),研究了S*(,n,α,λ)和K(n,α,λ)的系数估计,偏差定理及其极值点.     

关于Q(α)与R(α)类解析函数

设是定义在单位圆盘|z|<1内满足f(0)=f′(0)—1=0的解析函数类。同时设 本文首先指出:[6]中关于Q(a,λ)类的讨论可以简化为对Q(a)类的讨论,井且对0≤a<1╱10,由R.N.Das和P.Singh在[6]中给出的Q(a)类的星形半径是不正确的。精确的结果应为其次,我们证明了:对任意的f∈R(a)从上面的结果,我们得到了满足R(a)Q(β)的β的最佳值。 β(a)=2(1—a)log2 2a—1,0≤a<1.     

一类单叶函数的Fekete-Szeg(o)问题

设f(z)=z+(∞∑n=2)anzn∈B(α,β,γ),其中B(α,β,γ)是一α型β级巴西列维奇函数类,本文讨论了B(α,β,γ)中函数f(z)的Fekete-Szeg(o)问题,得到了| a3-λa22|(0≤λ≤1)的准确估计,一些已知的结论是本文的特例.     

一类单叶函数的Fekete-Szeg问题

设f(z)=z+(∞∑n=2)anzn∈B(α,β,γ),其中B(α,β,γ)是一α型β级巴西列维奇函数类,本文讨论了B(α,β,γ)中函数f(z)的Fekete-Szeg(o)问题,得到了| a3-λa22|(0≤λ≤1)的准确估计,一些已知的结论是本文的特例.     

凸函数的FEKETE—SZEG问题(英文)

设S为单位园盘内的正规单叶函数类。若f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3+…∈S则当λ∈[0,1]时,Fekete和Szeg(?)证明了著名的结果(?)|a_3-λa_2~2|=1+2exp(-(2λ/(1-λ))) 本文考虑了S的一个子类凸函数类C,证明了不等式和-1/2≤|a_3|-|a_2|≤1/3对f∈C成立。     

一类单叶函数的Fekete-Szeg问题

设f(z)=z ∑n=2anzn∈B(α,β,γ),其中B(α,β,γ)是一α型β级巴西列维奇函数类,本文讨论了B(α,β,γ)中函数f(z)的Fekete-Szeg问题,得到了|a3-λa22|(0≤λ≤1)的准确估计,一些已知的结论是本文的特例.