高职高专数学教学中构造函数的方法探讨

在高等数学教学中,常常遇到通过构造适当的辅助函数的思想方法来解决数学问题。构造函数的方法一般是按构造对象来分,可分为构造函数的图形、模型、过程等,本文主要是探讨按对命题的肯定与否定来分,可分为构造结论与构造矛盾,同时从构造结论和构造矛盾两个部分入手探讨高职高专数学教学中形成构造函数的一些思想方法。在教学中加强对构造辅助函数的研究,对于开阔学生的思路,培养他们的创新意识和分析问题、解决问题的能力具有十分重要的意义。利用构造法作为桥梁,用构造思想锻炼学生的创造性思维,使问题得到完美解决。     

构造法在数学竞赛中的应用

构造法是数学学习中重要的思想方法之一，也是训练学生发散思维，培养学生创造意识和创新思维的手段之一。在数学竞赛中有着广泛的应用，纵观每届数学竞赛都存在不同类型的数学问题应用构造的思想方法来解答及证明。本文通过构造函数、构造方程、构造图形、构造数列等思想方法举例说明构造法的应用。旨在探讨培养学生的解题思想方法，训练学生的思维，增强学生的思维的灵活性，开拓性和创造性。     

例谈构造辅助函数思想在解题中的应用

函数思想是探究数学问题方式的最有机组成部分,构造函数的方法是数学中重要的思想方法之一,不少数学问题的解决,使用构造函数的方法,构思巧妙,方法简便,思路清晰,往往能收到事半功倍的效果,从问题的本身的特点出发,创造性的构造一个辅助函数,再利用函数的奇偶性、单调性、可导性以及函数图像的特征来解决问题。该文从构造的视角出发,就构造辅助函数这一思想在不等式、数列、三角函数、方程根的存在性等方面的具体应用中去观察、分析、解决问题中探讨,通过典型例题的解决,以求给人一些启发。     

利用构造函数法解题技巧

数学分析作为经典数学的重要基础知识的一个分支 ,其思想、内容和方法的内涵极为丰富。对初学者来说 ,做习题是很困难的事 ,但有些习惯的解法是有规律可循的。其中构造函数法就是常用的一个方法 ,例如拉格朗日中值定理和柯西中值定理等许多定理和命题都是用构造函数法来证明的     

浅谈在高中数学解题教学中如何巧用构造法

运用构造法解题对于培养思维的敏捷性和创造性,具有重要的意义。本文通过构造图形、构造方程、构造函数、构造模型等介绍了构造法在高中数学解题教学中的应用。构造法很重要,但由于它异于常规的思维,因此掌握起来有一定难度。只要不断在实践中摸索,去粗取精,相信会取得很好的效果。     

利用构造函数法解题技巧

数学分析作为经典数学的重要基础知识的一个分支，其思想、内容和方法的内涵极为丰富。对初学者来说，做习题是很困难的事，但有些习惯的解法是有规律可循的。其中构造函数法就是常用的一个方法，例如拉格朗日中值定理和柯西中值定理等许多定理和命题都是用构造函数法来证明的。     

用原函数构造辅助函数

用辅助函数法进行命题证明的关键在于构造出符合要求的辅助函数。构造函数辅助函数的方法很多，本文介绍用原函数构造辅助函数的两种方法。     

含参数不等式解法初探

含参数不等式的解法问题是中学数学教学讨论的热点话题,本文结合中学现行教材,对含参数不等式,介绍几种常用解法——分类讨论法,分离参数,构造函数法,数形结合法,函数值域法,在对上述几种数学解题思想分别讨论的基础上进行科学的归纳、总结,并提出一些规律性认识和见解。     

浅谈高等数学中的构造函数法

对高等数学中构造函数的方法进行了一定程度的研究,主要分析说明了构造函数的常用方法及其在高等数学中的作用,重点从证明存在性、不等式、方程的根及和式的极限等方面论述了构造函数法的重要应用．     

浅谈构造法在数学竞赛中的应用

解决数学问题的方法很多,构造法是其中一种十分重要的基本方法。本文简明地指出了构造法的关键以及利用构造法解决数学问题应具有的观察问题、分析问题、联想、转化等能力。并将引入特殊例题来介绍构造法的妙用,为中学数学教学中渗透构造法提供一点参考。     

结构动力特性应用的有关问题分析

结构动力特性在工程中得到了广泛的应用。通过结构的动力特性了解复杂结构的结构性能,从而可进行结构振动控制、结构动力特性的优化设计、结构模型修正、结构故障诊断等研究工作。本文仅分析说明了结构动力特性在工程应用中应注意的几个问题。     

基于极限平衡法的岩质边坡结构面贯通性质研究

结构面影响着岩质边坡稳定性,而结构面的贯通性质是研究结构面的重点。针对某岩质边坡工程,利用Slide极限平衡法软件,从结构面倾角、贯通率和贯通形式出发,研究贯通性质对岩质边坡稳定性的影响。计算结果表明:结构面的贯通形式对坡体稳定性无明显影响;当坡体处于稳定状态时,结构面倾角越大,坡体安全系数越大;当坡体处于失稳状态时,结构面倾角越大,坡体安全系数越小;当结构面的倾角和贯通形式一定时,结构面贯通率越大,边坡安全系数越小,坡体容易发生失稳破坏。     

Structural Reliability Modeling Based on Imprecise Probability Theory under Insufficient Data

Traditional structural reliability analysis methods adopt precise probabilities to quantify uncertainties and they are suitable for systems with sufficient statistical data.However,the problem of insufficient data is often encountered in practical engineering.Thus,structural reliability analysis methods under insufficient data have caught more and more attentions in recent years and a lot of nonprobabilistic reliability analysis methods are put forward to deal with the problem of insufficient data.Non-probabilistic structural reliability analysis methods based on fuzzy set,Dempster-Shafer theory,interval analysis and other theories have got a lot of achievements both in theoretical and practical aspects and they have been successfully applied in structural reliability analysis of largescale complex systems with small samples and few statistical data.In addition to non-probabilistic structural reliability analysis methods,structural reliability analysis based on imprecise probability theory is a new method proposed in recent years.Study on structural reliability analysis using imprecise probability theory is still at the start stage,thus the generalization of imprecise structural reliability model is very important.In this paper,the imprecise probability was developed as an effective way to handle uncertainties,the detailed procedures of imprecise structural reliability analysis was introduced,and several specific imprecise structural reliability models which are most effective for engineering systems were given.At last,an engineering example of a cantilever beam was given to illustrate the effectiveness of the method emphasized here.By comparing with interval structural reliability analysis,the result obtained from imprecise structural reliability model is a little conservative than the one resulted from interval structural reliability analysis for imprecise structural reliability analysis model considers that the probability of each value is taken from an interval.     

海洋平台立管的传感器优化布置

为了满足海洋平台结构健康监测和损伤识别的要求,提出了一种以协调模态可观测性与损伤可识别性为目标的传感器优化布置方法。首先根据结构运动方程,利用损伤导致结构响应的变化,推导了结构响应与模态、损伤灵敏度的近似解析解。其次,建立包含模态信息和损伤灵敏度信息的传感器优化数学模型。最后利用奇异值分解方法,发展了一种以信息矩阵最大和条件数最小为目标的迭代算法。海洋平台立管的数值算例表明:该方法能够为海洋平台立管的健康监测提供可行的布点方案。     

深圳佳宁娜友谊广场转换结构概念设计

建筑工程设计时,需要根据建筑的使用功能和建筑结构的受力特征,确定结构形式及设计方案.介绍了位于深圳市的深圳佳宁娜友谊广场工程的概况.根据结构设计的基本原理和概念,对建筑结构的设计进行研究、分析,并利用工程设计经验,将复杂的结构简化为简单合理可操作的结构计算分析模型,对重要的结构构件进行估算并阐述了该工程结构设计方法的可行性.     

非饱和膨胀土结构性强度的研究

提出了非饱和膨胀土的结构性凝聚力和结构性内摩擦角的概念,给出了结构性经度的确定方法,研究了非饱和土膨胀土的结构性强度与含水量和吸力的相关公式,研究结果表明,非饱和膨胀土的结构性强度是结构性凝聚力与有效凝聚力的差,结构性强度的对数与基质吸力的对数呈直线相关。     

考虑荷载作用顺序的结构可靠度分析方法

针对JCSS推荐的荷载效应组合法假设荷载效应之间既相互独立又完全相关的内部矛盾和时段分析法对工程中的非平稳荷载效应过程无法实现有效分析的问题,对考虑荷载作用顺序的结构可靠度分析方法进行了研究.首先提出了非平稳荷载效应过程下的结构可靠度分析方法;其次考虑荷载作用顺序的影响,改进了结构在受多时段荷载作用下的可靠度计算模型;最后运用跨阈理论分析了结构损伤对可靠度的影响,推导出综合考虑非平稳荷载过程、荷载作用顺序和结构损伤的可靠度计算公式.算例分析表明:该方法适用性更广泛,计算结果更真实可靠.     

广东某高速公路岩质边坡岩体结构面特征研究

目的研究清远—连州公路岩质边坡结构面特征及其组合关系对边坡稳定性的影响。方法采用普遍测网法实测该公路沿线边坡结构面,分析结构面的组合关系对边坡稳定性的影响;采用“赤平投影结构数据分析软件包”对结构面的参数进行统计分析;采用结构面二维网络模拟程序进行模拟。结果得到结构面产状和边坡坡面产状关系的统计图和二维网络模拟图。结论清连公路结构面组合关系对边坡稳定性影响显著,结构面参数研究对边坡稳定性评价意义重大。     

周期性结构中结构缺陷的影响及模态局部化

利用一个单自由度子结构串连组合结构模型，研究了结构缺陷对周期性 结构动态性能的影响．当结构中任一子结构成员的质量或／和刚度具有缺陷 时，得到了结构振动主模态、结构缺陷参数变化对频谱分布影响的解析表达 式，并给出了模态局部化发生的条件．最后，运用一个数值例子，简论了此类 结构中最关键的参数──相对耦合刚度对缺陷影响的重要性．     

混凝土劣化对结构性能的影响

结构耐久性破坏现象普遍而严峻，耐久性研究具有必要性和紧迫性，其中，钢筋锈蚀和冻融循环是造成结构耐久性损伤的2大主要因素。文章针对这2种因素，总结了当前混凝土劣化对结构性能影响的一些研究成果，初步探讨了多因素对结构性能的影响，指出结构耐久性研究应结合材料学科和结构学科2方面进行，从单因素确定性的分析向多因素耦合且不确定性分析转化，在研究结构安全耐久性的同时，应加强结构适用耐久性以及适用耐久性与安全耐久性的耦合问题的研究，侧重研究材料性能的退化对结构构件承载力、刚度和延性的影响。