中国建筑师问题与对偶问题的4着色

提出了中国建筑师问题,阐明了求解中国建筑师问题的基本思路。介绍了25个顶点、69个边、45个面的对偶图的顶点4着色的全过程。将对偶图分解成含2棵可以2着色的对偶树的森林,在以r、b两色为对偶树得到的顶点实施2着色,以y、g两色为对偶树得到的顶点实施2着色,从而实施对偶图顶点的4着色。阐述了对偶图的4着色关键是将对偶图分解出森林,提出了3个森林的分解方法,讨论了H路径的个数、森林的个数、对偶图的A区和B区划分方案、对偶图的顶点4着色方案数。解决了对偶图顶点的4着色问题,利用对偶图顶点4着色方法使Kempe四色猜想"证明"中的漏洞得到了弥补。将此种方法用于12面体、20面体、22面体、32面体的对偶图的4色问题,并取得了成功。     

基于平图的H圈分解的对偶图的四着色

阐明了平图中的H圈与对偶图中的森林Fi及顶点四着色的依存关系,提出了一种基于H圈分解的任意平图的顶点四着色方法。介绍了20面体平图中的90个H圈及对偶图中的90个森林Fi及90种顶点四着色方案。讨论了平图及对偶图中的H圈Ci的个数,森林Fi的个数和顶点的四着色方案数。     

平图的四着色与对偶图的H圈

阐明了平图中的H圈与对偶图顶点四着色的依存关系.提出了平图的顶点四着色和对偶图顶点四着色的具体步骤.介绍了多面体平图的H圈分解与对偶图顶点四着色,以及对偶图的H圈分解与平图的顶点四着色.讨论了平图及对偶图的H圈的个数,森林Fi的个数及顶点四着色方案数.     

对偶图的H圈分解和相应的平图4着色

阐明了平图中的H圈与对偶图中的森林Fi及顶点4着色的依存关系,提出了一种基于H圈分解的任意平图的顶点4着色方法。介绍了20面体平图中的24个H圈及对偶图中的24个森林Fi及24种顶点4着色方案。讨论了平图及对偶图中的H圈Ci的个数,森林Fi的个数和顶点的4着色方案数。得到任意平图及其对偶图均能分解出H圈和森林Fi,任意平图及其对偶图均为可4着色的。得到了当平图为三角剖分图时,对偶图为多边形组合,H圈个数必大于其对偶图中的H圈的个数。平图为多边形组合时,其对偶图为三角剖分图,H圈的个数必小于对偶图中的H圈的个数。平图中森林Fi的个数或4着色方案数等于对偶图中的H圈的个数;对偶图中的森林Fi′的个数或4着色方案数等于平图中的H圈的个数。     

图的k-顶点着色与k-边着色的Groebner基求解

利用Groebner基方法给出了任意有限图的尼一顶点着色与k-边着色的求解方案,从而求得图的后．顶点着色方案和顶点色数,k-边着色方案和边色数．     

平图中的H圈与对偶图的顶点4着色

阐明了平图的4着色及对偶树与对偶图中的H图的依存关系,以及对偶图的4着色及对偶树与平图中的H圈的依存关系。给出了平面H圈和对偶图顶点4着色的基本思路,得到了对偶图与三角剖分图之间的关系,并利用此关系提出了平图及对偶图的H圈及对偶树的分解方法和顶点4着色方法。这两种方法都是通过给出对偶图成平面的面中心的H圈得到对偶树,并对对偶树进行着色而得到的。介绍了46面体平图及对偶图中的H圈及对偶树的各种分解方案和顶点4着色方案。结果表明:任意平图中的H圈必定将对偶图分解为两棵对偶树,且两棵对偶树的2着色等价于对偶图的顶点4着色,从而使kempe四色猜想"证明"中的错误得以纠正。     

应用思维进化计算求解顶点着色问题

应用思维进化计算求解顶点着色问题,给出求解给定图的色数、最小着色的算法。介绍了顶点着色问题的编码与解码方法、特征、信息矩阵的概念,从而应用思维进化计算的趋同和异化求解该问题。实验结果表明该算法是求解顶点着色问题的一种新的有效算法。     

C-完全一致混合超图不可着色的充要条件

混合超图H′=(X,Xl,mX-D0)(其中D0表示若干恰由X中m个元素组成的D-超边的集合)的着色与其顶点个数有着必然的联系,当顶点个数超过一定数量时,H′便不可着色.本论文给出并证明了这类超图不可正常着色的一个充要条件.这一结论也揭示了这类混合超图可正常着色时,其可拥有的最大顶点个数与它的恰由X中m个元素形成的D-超边的个数之间的关系.     

竞赛图中的完美对集

Lichiardopol在离散数学-竞赛图中经过给定的0,1,2个公共顶点的圈一文中提出以下两个公开问题;对于阶为2n+1的正则竞赛图T,(a)对任意的一个顶点w,是否存在n个有向三角形Ti生成T,且使得V(Ti)∩V(Tj)=w(1≤i相似文献   

图的corona积的局部反魔幻着色数

令G=(V(G),E(G))是具有n个顶点、m条边的连通简单图.称一个双射f:E(G)→{1,2,…,|E(G)|}为图G的一个局部反魔幻标号,如果f满足对于G中任意两个相邻的顶点u和v都有w(u)≠w(v),其中w(u)=∑e∈E(u)f(e),E(u)是与点u相关联的边的集合.若对图G的顶点v着颜色w(v),则图G...     

图上的占领游戏

黑白双方分别执黑白两色棋子在一个图上做游戏，黑方先行，他们轮流用棋子占领图的顶点直至一方无点可占，游戏的规则是双方都能占领除了被占领的顶点及其邻点之外的任意顶点，文章给出了某一方取胜的一个必要条件及一个获胜策略，并且对于具有某种对称性的图，我们给出了所谓的对称性策略。     

路和圈幂图的邻点可区别E-全染色

以一个简单图G为基础,连接G的任意最短路长为k的2个顶点就可得到基础图G的k-幂图,研究了路的k-幂图和圈的2-幂图的邻点可区别E-全染色问题,并结合该类幂图的结构性质,运用构造法、反证法和穷举分类染色技术给出了其邻点可区别E-全色数,为确定图的各类染色问题提供了有效的借鉴.     

Halin图的集染色

对于非平凡连通图G,G的k集染色是指映射c：V（G）→Nk,对任意顶点v∈V（G）,定义邻色集cN（v）={c（u）｜u∈N（v）},若对uv∈E（G）有cN（u）≠cN（v）,则称c为G的一个k集染色.满足上述条件的最小k值称为G的集色数,记为χs（G）.为了更快更有效地给Halin图着色,采用集染色的着色方法,证明了当p≥4时,Halin图G（Cp,Tq）的集色数是3,并且还证明了对任意的Halin图G（Cp,Tq）,有p＋1≤q≤2p-2成立.     

图多彩染色中的2度点删除问题

对整数r0,图G的一个r-多彩染色是一个从顶点集V(G)到数集{1,2,…,k}的映射c,使得:(C1)相邻点获得的颜色不同;(C2)︱c(N(v))︱≥min{N(v),r}(其中N(v)代表v的邻点集)。使图G有一个正常的(k,r)-染色的最小k值称为G的多彩色数χ_r(G)。本文主要研究在图G中删掉任意一个2度点后多彩色数的变化。     

一些唯一3-着色图

如果用k种颜色对图G的顶点进行着色,使相邻顶点具有不同的颜色,那么称此种着色为G的一个正常k-着色(简称k-着色).图G的色数χ(G)是指使G可正常着色的最少颜色数,其中具有相同颜色的顶点集称为一个色类.如果对G的所有χ(G)-着色产生的色类是相同的,那么称G是唯一χ(G)-着色的.论文给出了一些唯一3-着色图.     

围长至少为6的曲面图的列表单射染色

图G的一个点染色称为单射染色,如果任何两个有公共邻点的顶点染不同的颜色.一个图G称为单射k-可选择的,如果对于顶点V(G)的任何一个大小为k的允许颜色列表L,都存在一个单射染色φ,使得对于v∈V(G),有φ(v)∈L(v).使得G为单射k-可选择的最小k,称为G的列表单射染色数,记作χ_i~l(G).设G是最大度为Δ,围长为g的可嵌入到欧拉示性数χ(Σ)≥0的曲面Σ的一个图.证明了若Δ≥7且g≥6,则χ_i~l(G)≤Δ+3.     

项链的若干染色问题

 图的染色问题是图论研究的经典领域,在网络结构和实际生活中都有着广泛的应用。染色问题是近年来图论研究的热点,全染色,特别是邻点可区别全染色又是染色问题中的难点。本文研究了当h≥3 (h能确定项链的顶点个数,N_h中的h表示项链有2h+2个顶点)时,项链的邻点可区别全染色、点边邻点可区别全染色和关联邻点可区别全染色。通过在项链的点边集合与色集合之间构造一种一一对应关系,得到它们的色数分别是5、3、4,同时给出了具体的染色方案。     

完全二部图K5,n的点可区别IE全染色

设G是简单图, 图G的一个k 点可区别IE 全染色(简记为k VDIET染色) f是指一个从V(G)∪E(G)到｛1,2,…,k｝的映射, 且满足:uv∈E(G),有f(u)≠f(v);u,v∈V(G), u≠v, 有C(u)≠C(v), 其中C(u)=｛f(u)｝∪｛f(uv)|uv∈E(G)｝。 数min｛k|G有一个k VDIET染色｝称为图G的点可区别IE 全色数,记为χievt(G)。本文给出了完全二部图K5,n(n≥6)的点可区别IE 全色数。     

完全二部图K5，n的点可区别IE-全染色

设G是简单图,图G的一个k-点可区别IE-全染色（简记为k-VDIET染色）f是指一个从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的映射,且满足：A↓uv∈E（G）,有f（u）≠f（v）;A↓u,v∈V（G）,u≠v,有C（u）≠C（v）,其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}。数min{k}G有一个k-VDIET染色}称为图G的点可区别IE-全色数,记为χut^ie（G）。本文给出了完全二部图K5,n（n≥6）的点可区别IE-全色数。     

几类联图的(2,1)-全标号

研究了与频道分配有关的一种染色问题——(p,1)-全标号。图G的(p,1)-全标号是一个映射f:V(G)∪E(G)→{0,1,…,k},使得:G的任两个相邻的顶点得到不同的整数;G的任两个相邻的边得到不同的整数;任一个点和与它相关联的边得到的整数至少相差p。(p,1)-全标号的跨度是指两个标号差的最大值。图G的(p,1)-全标号的最小跨度叫(p,1)-全标号数,记作λTp(G)。根据联图的特征,利用穷染法,得到了几类联图的(2,1)-全标号数。