π—塔群及其性质

研究了一类介于π－幂零群与π－可解群之间的群－π塔群的若干性质，给出了有限群为π－塔群的几个充要条件。     

π-塔群的若干性质

研究了一类介于π—可解群与π—幂零群之间的群——π—塔群的性质和结构，井由此得到了一系列判别有限群为π—塔群的充要条件．     

关于有限π－幂零群的几个充分条件

在文献［１］研究π－可解群的π－性质的基础上，利用其定义的π－中心和π－超中心的概念，得到了有限π－可解群为π－幂零群的几个充分条件，并给出了π－超中心的两个刻划。     

关于有限π—幂零群的几个充分条件

在文献［１］研究π－可解群的π－性质的基础上，利用其定义的π－中心和π－超中心的概念，得到了有限π－可解群为π－幂零群的几个充分条件，并给出了π－超中心的两个刻划。     

π—局部群系

定义了π－局部群系Ｆπ，统一了幂零群系、ｐ－零群系、π－幂零群系、超可解群系、ｐ－超可解群系，推广了著名的Ｇａｓｃｈｕｔｚ定理和Ｃａｒｔｅｒ定理     

π-超可解群

给出了π－超可解群的若干刻画，通过强π－闭群得到了π－超可解群相应的特征性质。     

关于πσ—幂零群

文章在陈重穆专著的基础上对πσ—幂零群进行研究，得到了Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓｐ－幂零准则的推广：设Ｇ为有限群，则以下三条等价：１）Ｇ为πσ—幂零群；２）对任意π—子群Ｂ：１＜Ｂ＜Ｇ，有ＮＧ（Ｂ）为πσ—幂零群；３）任意π—子群Ｂ，有ＮＧ（Ｂ）／ＣＧ（Ｂ）为π—σ—Ｓｙｌｏｗ塔群。显然，以上结果是对ｐ—幂零，σ—Ｓｙｌｏｗ塔及π—幂零的统一推广     

关于Гk—πn群（Ⅱ）

探讨了π－可解外Гｋ－π群和π－可解极小非Гｋ－πｎ群的结构，得到了优于其它文献的结果。     

关于π-可解群的π-Sylow系理论

通过引入π—Sylow系与π—系正规化子的概念，将可解群的Sylow系理论作以推广．利用π—可解群以及π-可分群的性质证明了π-可解群的π-Sylow系(补系)的存在性，进而建立了关于π-可解群的π-Sylow系理论，得到了关于π—可解群的一些定理．     

有限群的s-拟正规性对π-闭-Sylow塔群结构的影响

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群.本文在π-闭-Sy-low塔群的性质的基础上,利用s-拟正规的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些条件.     

关于Гk—πn群（Ⅲ）

定义了Гｋ－πｎ群,研究了它的某些性质,推广了文献［２］中Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ定理     

Bπ-特征标的对应及扩张

章给出了π—可分群的Bπ—特征标和Fong特征标之间的某种对应关系，并导出了不可约π—部分特征标可扩张的一些条件．     

π—可解群的π—正规化子

研究了π－可解群的π－正规化子，揭示了群Ｇ的π－正规化子与其子群π－正规化子之间的相互关系。     

π—Fitting子群

设Ｇ为有限群，π为一素数集。本文推广Ｆｉｔｔｉｎｇ子群而定义了Ｇ的π－Ｆｉｔｔｉｎｇ子群Ｆπ（Ｇ），得到了它的若干性质，进而考查了Ｆπ（Ｇ）的结构。     

关于π—齐次群为π′—闭群的一个判别条件

证明了定理：如果形如2^p-1的数不是π－数,对任何素数p,则有限群G为π′－闭群的充分必要条件是G为π－齐次群。     

关于π‘—闭九的一个充分条件

证明了定理：设有限群Ｇ的每个非Ａｂｅｌ截段均含有１０元，则Ｇ是π’－闭群当且仅当Ｇ是π－齐次群。     

关于Γk-πn群(Ⅱ)

探讨了π＿可解外Γｋ＿πｎ群和π＿可解极小非Γｋ－πｎ群的结构,得到了优于其它文献的结果     

有限超可解群的一个充要条件

本文,我们将引进n—Hall塔群和严格π—闭群的概念,这两个概念是Sylow塔群和严格p—闭群相应的推广。首先,我们证明了这两类群的一系列的性质;然后利用这些性质证明得到了有限超可解群的一个充要条件。本文得出的主要结果是: 主要定理有限群G为超可解群的充要条件是存在π(G)的某划分Π=(π_1,…,π_r),使得 (1)G有Π—Hall塔,且G的Hall π_i—子群H_i为幂零;又当|π_i|>1时,H_i的上中心列中每商因子为循环,1≤i≤r。 (2)对G之任一Hallπ_i一子群H_1,N_G(H_i)/CG(H_i)为严格π_ 1—闭,1≤i≤r。     

关于π－可分群的特征标

根据商群的π-块理论，用π-块论条件刻画几类π-可分群，推广了一些p-可解群上的模表示论结果。     

严格π－正则半群上的fuzzy同余

 π－正则半群S称为严格π－正则的,如果其正则元集为S的理想且为S的完全正则子半群。这里利用半群fuzzy同余的概念,研究了π－正则半群上fuzzy同余的性质。在此基础上, 给出了严格π－正则半群上fuzzy同余的性质和特征, 并给出了严格π－正则半群上群同余的刻画,得到了严格π－正则半群上fuzzy同余为fuzzy群同余的充要条件。