BL代数的一种弱化形式

在对BL 代数及其相关逻辑代数研究的基础上, 通过加强MTL-代数条件的方法建立BL-代数的一种弱化形式--WBL-代数, 并给出WBL-代数结构的实例; 证明BL 代数是WBL 代数, 并通过实例说明WBL-代数是BL-代数的真弱化形式, 且是MTL-代数的真加强形式; 在MTL-代数的基础上给出WBL-代数的一些特征定理.     

Boole代数的等价刻画

目的给出Boole代数的等价刻画,揭示Boole代数和二值命题逻辑的另一种内在联系,使Boole代数更便捷地和其他代数联系。方法从二值逻辑的公理集入手,运用推理,证明,举例的方法进行了讨论。结果得出了Boole代数的等价刻画以及等价刻画中各条公理的独立性.并且利用等价刻画,讨论了Boole代数与其它代数的关系。结论Boole代数新定义的引入为进一步认识和研究Boole代数提供了新的途径。     

次BL代数的修正及其应用

次BL代数是多个重要逻辑代数的理论基础，文章对次BL代数作了进一步的深入研究，得到了一些很好的结论，其主要结果有：1）简化了次BL代数的定义；2）给出了次BL代数的另外两种等价形式，进一步揭示了次BL代数与其他逻辑代数之问的关系；3）证明了一种强次BL代数与BR0代数之间的等价关系。并以次BL代数为基础蛤出了BR0代数和R0代数的简化定义，改进了已有的结果。     

R0代数公理系统的简化与独立性

研究了一类重要的模糊逻辑代数系统－－R0代数，给出了R0代数一系列基本性质及与其它一些模糊逻辑代数系统之间的关系，讨论了R0代数公理系统的简化问题，得到R0代数的两个特征定理，并证明了这两个特下定理中条件的独立性，由此得到R0代数两个独立的公理系统，研究结果表明，R0代数类和弱R0代数类都构成代数簇，即等式代数类，因而这两个代数类关于子代数、同态像以及直积是封闭的。     

剩余偏序集及其与FI代数的关系

给出了剩余偏序集的定义,导出了剩余偏序集的一些性质.证明了如果FI-代数上有二元运算满足（ab）→c=a→（b→c）,那么FI-代数是剩余偏序集;正则FI-代数与正则剩余偏序集是相同的代数结构.通过剩余偏序集细化了FI-代数与其它常见逻辑代数之间的联系,并绘制了剩余偏序集与其它相近逻辑代数之间联系的网络图.     

Hom-LPNG代数的相关性质

先给出Hom-LPNG代数的概念, 再用新定义的运算方法, 解决Hom-LPNG代数构造的一些问题, 得到了用Hom-交换结合代数、 Novikov-Poisson代数和LPNG代数等构造Hom-LPNG代数及由已知Hom-LPNG代数生成新的Hom-LPNG代数的结果.     

EQ-代数上模糊集的相关性质

EQ-代数是一种重要的逻辑代数,它与剩余格有密切的关系,但也存在本质的差别,研究EQ-代数对经典逻辑和模糊逻辑有重要意义。继Vilem Nover提出了EQ-代数并在EQ-代数中引入滤子后,许多学者针对EQ-代数中滤子理论,做了大量的工作。该文以EQ-代数为研究对象,为主要工具,以水平截集为桥梁,在EQ-代数和模糊集的基础上,引入了EQ-代数模滤子的定义,讨论了EQ-代数模糊滤子的相关性质。     

关于MV-代数的逻辑性质

MV-代数是C．C．Chang为了提供Lukasiewicz和Tarski的多值逻辑系统的完备性定理的代数证明而发明的。它通过逻辑的观点,更进一步观察MV-代数的模型论性质。在本文中,我们研究了MV-代数的逻辑性质,得出形式化的MV-代数理论在子模、同态链的并之下有所保留;我们也证明了这个形式化的理论既不完备也不模型完备。     

二维Hom-preLie代数的分类

讨论了复数域上的二维Hom-Novikov 代数与Hom-preLie代数的基本性质以及分类。给出了Hom-Novikov 代数与Hom-preLie代数相关的一些基本定义和Hom-preLie是Pre-Lie型的必要条件;讨论Hom-preLie代数的直和,给出了两个Hom-preLie代数之间存在代数同态的充分必要条件。利用这些定义及其简单的性质,完成二维Hom-Novikov 代数与Hom-preLie代数的分类     

Heyting代数与剩余格

证明了Heyting代数是特殊的剩余格,由此得到了Heyting代数的若干性质,给出了Heyting代数成为Boole代数、格蕴涵代数、MV-代数和弱R0-代数的充分必要条件。     

BR0-代数定义的简化形式

作者对基础R0-代数进行了研究,从定义的形式上对BR0-代数进行了简化,使之更加符合逻辑代数的基本特征,进一步体现了BR0-代数与其它逻辑代数之间的关系.     

格蕴涵代数不等式

针对逻辑代数中的不等关系提出格蕴涵代数不等式的概念,讨论了格蕴涵代数中3类最基本的一元格蕴涵不等式,得到一些性质及推论.对3类不等式的可解情况,给出了它们的可解条件,在此基础上讨论了解集所具有的特征.     

关于K的三种模糊模态逻辑

引入了MR₀代数的概念,讨论了它的一些重要性质,给出了MR₀代数的同构定理。其次,构建了模态系统K₁,证明了在MR₀代数语义下该系统是完备的。最后,通过将Kripke模型中的赋值V模糊化,建立了模态逻辑系统K₂,并证明了系统K₂是可靠的;通过将Kripke模型中的二元关系R模糊化, 建立了模态逻辑系统K₃,并证明了系统K₃是完备的。     

偏序集上的蕴涵

首先引入偏序集上的基础蕴涵代数和蕴涵代数的概念，得到了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数的若干基本性质；给出了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数之偏序集的特征刻画，又从格论的角度出发；给出了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数之偏序集的一些格的性质以及蕴涵代数之偏序集成为格的一些条件．     

自动逻辑综合中无冗余覆盖唯一性

指出了利用代数拓扑方法进行逻辑综合时,若逻辑函数不存在冒险,则无冗余覆盖不受ON数组排列的影响,其结果具有唯一性.     

偏序集上关联蕴涵代数的性质

偏序集上的蕴涵代数是取值于偏序集上的逻辑蕴涵联结词的一种代数抽象．在偏序集关联蕴涵代数概念的基础上，本文对其性质进行了一定的讨论，给出了它与其它逻辑代数结构间的关系．     

The Syntax of Lattice-Valued Propositional Logic System lp（X）

Lattice-valued logic plays an important role in multi-valued logic systems. A lattice valued logic system lp （X） is constructed. The syntax of lp（X） is discussed. It may be more convenient in application and study especially in the case that the valuation domain is finite lattice implication algebra.     

QBL-代数及其与BL-代数的等价性

根据命题逻辑系统BL与基础逻辑代数BL在语义方面相匹配的特征, 将基础逻辑系统BL中的部分公理代数化, 建立一种新的代数结构QBL-代数, 并证明了QBL-代数与BL-代数的等价性, 以两种二元运算,→为基础在一般集合上给出了基础逻辑代数BL的表示定理.