由纯跳Lévy自噪声驱动的随机薛定谔方程

给出了由纯跳Lévy白噪声驱动的随机薛定谔方程的白噪声解法.方程的位势由纯跳Lévy白噪声过程的Wick幂来表示,在实际应用中代表随机因素是跳跃的物理系统.此方法将(S) -1分布空间的特征定理作为理论基础,利用Hermite变换将随机薛定谔方程转化为非随机的普通方程,在Feynmann-Kac公式的帮助下,得到这个非随机方程的解,最后使用Hermite反变换将此解转换为分布空同的一个(S) -1过程,这个过程即为原随机薛定谔方程的解.进一步可以得到:经过一定条件的限制,这个解在弱分布的意义下,属于L1 (u)空间.     

由纯跳Levy自噪声驱动的随机薛定谔方程

给出了由纯跳Levy白噪声驱动的随机薛定谔方程的白噪声解法．方程的位势由纯跳Levy白噪声过程的wick幂来表示,在实际应用中代表随机因素是跳跃的物理系统．此方法将（S）-1分布空间的特征定理作为理论基础,利用Hermite变换将随机薛定谔方程转化为非随机的普通方程,在Feynmann-Kac公式的帮助下,得到这个非随机方程的解,最后使用Hermite反变换将此解转换为分布空间的一个（S）-1过程,这个过程即为原随机薛定谔方程的解．进一步可以得到：经过一定条件的限制,这个解在弱分布的意义下,属于L^1（v）空间．     

Wick型随机Boussinesq方程的精确解

利用白噪声分析、Hermite变换和双曲正切法,研究随机波方程中一类变系数偏微分Boussinesq方程,并在Kondratiev分布空间(S)-1-上分别获得了变系数Boussinesq方程和Wick型随机Boussinesq方程的精确解和白噪声泛函解.     

Wick型随机BBM方程的精确解

在Kondratiev分布空间（S）-1中利用Hermite变换和截断展开法,得到Wick型随机BBM方程和变系数BBM方程的白噪声泛函解和精确解.     

(n+1)维Wick型随机Chaffee-Infante方程的精确解(英文)

在Kondratiev分布空间(S)-1中利用Hermite变换和截断展开法,分别得到了(n+1)维Wick型随机Chaffee-Infante方程的白噪声泛函解和(n+1)维变系数Chaffee-Infante方程的精确解.     

Wick型随机广义Fisher方程的精确解

在Kondratiev分布空间(S)-1中利用Hermite变换和齐次平衡法则导出了Wick型随机广义Fisher方程的Backlund变换,给出了该方程在系数G(t)取不同白噪声泛函条件下的精确解.     

一类Wick型随机KdV方程的白色噪声泛函解

本文研究了一类随机偏微分方程-Wick类型KdV方程,并在Kondratiev分布空间(S)-1中利用Hermite变换给出了把Wick-类型的随机广义KdV方程的白色噪声泛函解.     

2维-Wick型随机孤子破裂方程的Baecklund变换和精确解

研究了白噪声框架下2维-Wick型随机孤子破裂方程，利用Hermite变换和齐次平衡法导出了此方程的Baecklund变换和精确解，并给出了在系数F(t)取不同白噪声泛函的条件下该方程的两个白噪声泛函解．     

一类Wick型随机KdV方程的白色噪声泛函解

本文研究了一类随机偏微分方程-Wick类型KdV方程,并在Kondratiev分布空间（S）-1中利用Hermite变换给出了Wick-类型的随机广义KdV方程的白色噪声泛函解.     

双Lévy跳扩散模型下的欧式期权定价

主要讨论在带Lévy跳的Vasicek随机利率模型下，当标的资产的价格也由带Lévy跳的模型给出时，用标的资产和零息债券两种计价单位对相应的欧式期权进行定价。计算中主要用到计价单位转换原理，即将风险中性测度下的计算转换到两种计价单位对应的概率测度下进行，得到了双Lévy跳扩散模型下的欧式期权定价公式。     

带乘性 Lévy 噪声的随机 Cahn-Hilliard 方程的中偏差原理

中偏差原理是统计推断中构建渐近置信区间的重要依据之一. 本文旨在研究带乘性 Lévy 噪声的随机 Cahn-Hilliard 方程的中偏差原理. 在该方程中, 带跳噪声和高阶非线性项的耦合导致随机积分的计算较为复杂, 不易获得指数型概率估计. 本文运用经典的弱收敛方法逐一验证了两个中偏差条件, 进而建立了方程的中偏差原理.     

2维-Wick型随机孤子破裂方程的B?cklund变换和精确解

研究了白噪声框架下2维 Wick型随机孤子破裂方程,利用Hermite变换和齐次平衡法导出了此方程的B cklund变换和精确解,并给出了在系数F(t)取不同白噪声泛函的条件下该方程的两个白噪声泛函解.     

Wick型随机Boussinesq方程组的精确解

研究随机环境下Boussinesq方程组的精确解问题．在Kondratiev分布空间（功一。中利用白噪声分析、Hermite变换和改进的Fan代数方法,得到Wick型随机Boussinesq方程组和变系数Boussinesq方程组的白噪声泛函解和精确解．     

一类Wick型随机Fisher方程的白噪声泛函解

本文研究了一类随机偏微分方程——Wick型随机Fisher方程，并在Kondratiev分布空间(S)-1中利用Hemite变换和相似约化法给出了Wick型随机Fisher方程的白噪声泛函解．     

Hilbert空间值Lévy过程的渐近误差

给出Hilbert空间值Lévy过程的渐近误差过程依分布收敛,推广了Jacod等的相应结果.     

Lévy噪声驱动具有饱和发生率的SEIR传染病模型

研究了一类Lévy噪声驱动的具有饱和发生率的随机SEIR传染病模型,证明了系统正解的存在唯一性,利用Lyapunov方法研究了该模型在无病平衡点和地方病平衡点附近解的渐近行为.     

Lévy过程驱动金融市场中最优资产组合复制策略

用白噪声分析的方法研究了Lévy过程驱动的金融市场.在Gauss白噪声和纯跳Lévy白噪声复合的Lévy白噪声框架下,给出了Clark-Haussmann-Ocone定理.应用此定理,分别在完全信息和部分信息下,用Malliavin导数表示了给定欧式期权的方差最小复制策略的具体形式,进一步用具体函数刻画了市场固有风险.分析结果表明,研究结果更贴近现实中一般的金融市场.     

（2＋1）维Wick型随机ANNV系统的白噪声泛函解

在Kondratiev分布空间（S）-1中,利用Hermite变换研究截断展开法求解随机可积系统的问题,分别得到了（2＋1）维Wick型随机ANNV孤子系统与（2＋1）维变系数ANNV孤子系统的白噪声泛函解和显式精确解.     

一类Lévy过程驱动的随机微分方程在可分Banach空间的解的存在唯一性

本文主要讨论了Lévy过程驱动的随机微分方程解的存在唯一性.当驱动随机微分方程的Lévy过程的跳的跳率不为常数,而是一个与系统相关的函数时,方程在一个可分Banach空间即2次M型空间中,系数在一定条件下解的存在性和唯一性.     

Wick型随机偏微分复合STO方程的精确解(英文)

双曲正切法是求一类物理方程精确解的重要方法之一.研究Sharma-Tasso-Ower(STO)方程,利用白噪声分析、Hermite变换和双曲正切等方法分别获得变系数STO方程和Wick型随机STO方程的精确解和白噪声泛函解.