SchrOdinger型方程的半显式格式

本给出了两个解ＳｃｈｒＯｄｉｎｇｅｒ型方程的半显式格式，两格式均能显式计算，且绝对稳定，截断误差为Ｏ（τ／ｈ＋τ＋ｈ＾２）。     

四阶杆振动方程绝对稳定的半显式格式

本文对四阶杆振动方程提出两个半显式格式，这些格式都是绝对稳定且可显式地计算，其截断误差均为Ｏ（τ／ｈ＋τ２＋ｈ２）．     

解色散方程u_t=au_(xxx)的绝对稳定高精度半显式格式

本文对色散方程ｕｔ＝ａｕｘｘｘ的初边值问题，构造两个绝对稳定的半显式格式，其局部截断 误差为Ｏ（τ２＋ｈ４＋τ２／ｈ２），精度较高．     

色散方程具高稳定性的三层显式格式

对色散方程ｕｔ＝ａｕｘｘｘ（ａ为常数，可正可负），本文提出两个在中间层具有六个网格点的三层显式差分格式，其稳定性条件为｜ｒ｜＝｜ａ｜τ／ｈ３≤１．２５，优于格式的｜ｒ｜≤１．１８１５，其局部截断误差仍为 Ｏ（τｈ＋ｈ２）．     

高阶演化方程任意阶精度的显式格式

讨论高阶演化方程ａｕ／ａｔ＝ａ（ａ＾２ｋ＋１）／（ａｘ＾２ｋ＋１）（其中ａ≠０为实常数,ｋ＝１,２,３,．．．）的２层３层显式差分格式,已有格式的精度是Ｏ（τ＋ｈ）或Ｏ（τ＋ｈ＾２）利用半离散化方法给出一类具有任意阶精度Ｏ（τ＾ｐ＋ｈ＾ｑ）（ｐ．ｑ＝１．２,．．．）的显式格式,ｐ＝３,４,ｑ＝２ｋ．２（ｋ＋２）（２层格式）和ｐ＝２,４,ｑ＝２ｋ,２（ｋ＋１）．２（ｋ＋３）（３层格式）（ｋ＝１,２,     

Schrdinger方程的一个显格式

本文构造了一个解ＳｃｈｒＯ¨ｄｉｎｇｅｒ方程的三层显式差分格式,格式绝对稳定,截断误差为Ｏ（τ２＋ｈ２）．     

SchrOdinger方程的一个显格式

本构造了一个解ＳｃｈｒＯｄｉｎｇｅｒ方程的三层显多差分格式，格式绝对稳定，截断误差为Ｏ（τ＾２＋ｈ＾２）。     

解KdV方程的一个隐式差分格式

对ＫｄＶ方程ｕｉ＋ｕｕｘ＋Ｅｕｘｘｘ＝０构造了一个二层隐式差分格式，具有三对角线阵，其局部截断误差为Ｏ（τ＋ｈ＋τ／ｈ）其线性化稳定条件为（１＋２ＬＱ）＾２≥１，Ｌ＝τ／ｈ，Ｑ＝（ｕＴＲ＾ｎ＋１＋ｕＴＲ＾ｎ＋ｕＴＲ－１＾ｎ）／３。数值例子表明，格式长时间稳定，可以描述孤波（Ｓｏｌｉｔｏｎ）的性态．     

关于色散方程的一类三阶显格式

构造了一类求解色散方程Ｕｔ＝ａｕｘｘ的双参数显格式,其截断误差阶是Ｏ（τ＋ｈ）＾３并分析了格式的稳定性。     

数值求解Kuramoto—Tsuzuki方程的广义Box格式

本文对于Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｔｓｕｚｕｋｉ方程的混合初边值问题构造了一个广义Ｂｏｘ格式，可用追赶法求解。证明了该差分格式是唯一可解的，且当τ＝Ｏ（ｈ＾ε＋／４）（ε〉０）时在ｌ２范数下以Ｏ（τ＾２＋ｈ＾２）阶收敛。特别可取τ＝Ｏ（ｈ）。     

数值求解Kuramoto－Tsuzuki方程的广义Box格式

本文对于Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｔｓｕｚｕｋｉ方程的混合初边值问题构造了一个广义Ｂｏｘ格式，可用追赶法求解．证明了该差分格式是唯一可解的，且当τ＝Ｏ（ｈｅ＋１／４）（τ＞０）时在ｌ２范数下以Ｏ（τ２＋＋２）阶收敛．特别可取τ＝Ｏ（ｈ）．     

对称蛙跳格式的稳定性分析

利用待定系数法，建立了解色散方程μｔ＝ａｕｘｘｘ的若干蛙跳型对称差分格式，其中稳定性最好的格式稳定性条件是｜Ｒ｜≤３．２４７０。此外，得到一个高精度蛙跳型对称显格式的截断误差为Ｏ（τ＾２＋ｈ＾６），但其稳定性条件仅为｜Ｒ｜≤０．１６２０８。     

非齐次热传导方程的高精度隐式格式

采用待定系数和差分逼近方程的最高相容条件相结合的方法，提出了两种精度依次为Ｏ（Ｋ３＋Ｋｈ２＋ｈ２）和Ｏ（Ｋ２＋Ｋｈ２＋ｈ４）的数值求解非齐次热传导方程的两层三点隐式差分格式．所得格式均是无条件稳定的，并用算例对文中格式的性态进行了验证     

非齐次热传导方程的隐式差分方法（Ⅲ）

本文提出了一种数值求解非齐次热传导方程的两层三点隐式差分方法。所得格式的精度依次为Ｏ（ｋ＋ｈ＾２），Ｏ（ｋ＾２＋ｈ＾３），Ｏ（ｋ＾２＋ｈ＾４），且均为无条件稳定。用于数值算例，检验了文中格式的性态。     

非齐次热传导方程的隐式差分方法（I）

本文针对非齐次热传导方程提出了一种数值求解的两层三点隐式差分方法，所得格式精度分别达到Ｏ（Ｋ＋ｈ２）、Ｏ（Ｋ２＋ｋｈ２＋ｈ２）和Ｏ（Ｋ２＋ｋｈ２＋ｈ４），并通过数值算例进行了检验。     

非齐次热传导方程的隐式差分方法（Ⅰ）

本文针对非齐次热传导方程提出了一种数值求解的两层三眯隐式差分方法。所得格式精度分别达到Ｏ（ｋ＋ｈ）＾２，Ｏ（ｋ＾２＋ｋｈ＾２＋ｈ＾２）和Ｏ（ｋ＾２＋ｋｈ＾２＋ｈ＾３），并通过数值算例进行了检验。     

解抛物型方程的一类高精度显式差分格式

利用待定系数法对一雏抛物型方程构造了一类高精度的三层七点显式差分格式，格式的截断误差达到O（τ^3＋h^6），稳定性条件是0〈r≤4/5．当r取特定值0．1335或0．5118时，格式的截断误差可提高到O（τ^4＋h^8）．     

一个非线性微分积分方程的差分解的存在性和收敛性

讨论一个非线性微分积分方程的初边值问题的差分方法，给出求解格式，应用Ｌｅｒａｇ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ定理证明了差分解的收敛性，用Ｇｒｏｎｗａｌｌ不等式证明了差分解的收敛性，得到的收敛阶是Ｏ（τ２＋ｈ２）．     

解一维抛物型方程组的交替计算半显式格式

本文导出解一维抛物型方程组的交替计算半显式格式证明了这个格式是无条件稳定的，且收敛速度为０（ｉ２＋ｈ２）．     

一类椭圆－抛物耦合方程组的弱耦合线性差分格式

本文研究一类椭圆－抛物耦合方程组的数值求解，应用间接方法导出了一个弱耦合的线性差分格式。证明了它是可解的、收敛的，在能量范数下，收敛速度为Ｏ（ｈ２＋τ２）．最后给出了一个数值例子