关于Lévy Markov性的几点注记

关于两指标过程各马氏性之间关系的问题,已有一些讨论,发现其中有些等价有些不等价。比如文献[1]举出了一个反例,说明了*-Markov性与宽过去Markov性是不等价的,从而推翻了以前关于它们等价的结论。关于*-Markov性与Lévy Markov性的一个结论是:设X是*-Markov过程,则它关于任意开集DR_+~2,有宽Lévy Markov性。我们要问:如     

关于平面上宽过去马氏性的注记

一、引言和定义 关于两参数过程的马氏性,有各种不同的定义。这主要是因为所考虑的过去不同。即使只考虑宽过去,仍然有几种马氏性的定义。例如文献[1]中的*-马氏性;文献[2]中的宽过去马氏性;文献[3]中给出、文献[4]中略加改变的另一种宽过去马氏性(我们将称为弱的宽过去马氏性)。还有文献[5]中给出、文献[1]中略加改变的L-马氏性。在研究两参数随机微     

关于两参数马氏过程的一个反例

一、引言和定义 本文以一个简单的例子否定了文献[1]的定理1和命题3(c)(ii)等结论,证明了宽过去马氏性与*-马氏性是不同的,从而澄清了一些误解。 沿用文献[2]的记号。设为取值于可测空间(E,)的两参数(两指标)过程。将X延拓到平面R_2上,对z∈R~2\R_+~2,令x_z=c(常值)。设z=(s,t)∈R~2,     

量词模态系统的代数语义与Kripke语义——关于S5~*情形

已故模态逻辑专家Lemmon在文献[1]和文献[2]中研究了一系列命题模态逻辑系统的代数语义与Kripke语义及其相互可转化性。他还在文献[1]中表示要用第三篇文章来讨论量词模态系统的相应问题;可惜该文未问世,Lemmon便溘然长逝了。在本文中我们对带量词的S5即S5~*而言讨论了两种语义的相互可转化性。S5~*在作者文献[3]和文献[4]中用S_5~*     

渐近Putnam-Fuglede定理

在文献[1]中,我们将正常算子的Putnam-Fuglede定理推广到亚正常算子,证明了若T_1,T_2~*是亚正常算子,而X满足T_1X=XT_2。那么必有T_1~*X=XT_2~*,而且还证明一些其它形式。在文献[2]中,Moore将正常算子的Putnam-Fuglede定理推广为:若N_1、N_2为正常算子,X_n是有界的算子序列,满足‖N_1X_n-X_nN_2‖→0,那么必有‖N_1~*X_n-X_nN_2~*‖→0。最近有人利用次正常算子的正常延拓证明了     

向量值半Markov决策规划

关于向量值Markov决策规划,文献[1]研究了有限阶段与无限阶段模型之间的关系。文献[2,3]将标量模型的策略迭代算法推广到向量模型,给出了求最优策略的算法。其算法大致叙述如下:从任一平稳策略出发,在平稳策略类中不断进行策略迭代改进,求得不动点及其周围的可疑点,然后从可疑点开始迭代改进。上述过程反复进行,直到考察完所有平稳策略为止。最后在求出的不动点集合Γ中用穷举法求出全部最优策略。     

强可识语言族

Σ为一有限集,Σ~*表示Σ生成的自由么半群,Σ~*的元素与子集分别称为Σ上的字与语言,2~(Σ*)表示Σ~*的幂集,L(Σ)=2~(Σ*)—{φ}的子集称为Σ上的语言族。在人工智能中的一些问题的推动下,1974年Havet等人开创了语言的分支代数结构的研究,定义了有限分支自动机,从而导致了作为有限分支自动机识别的所谓可识语言族的研究;Havel在文献[2]中又引进了语言的相似度的概念,进而定义了语言之间的一种距离d,使(L(Σ),d)成一距离空间;文献[2]中还定义了语言族的一种替换性,并证明了,语言族是自相容的,当且仅当它具替换性且为L(Σ)的闭集。     

关于非正常算子的Putnam-Fuglede定理

在Hilbert空间的算子理论中,正常算子有一个重要的性质——Putnam-Fuglode定理:若N_1、N_2是正常算子,X满足N_1X=XN_2,则必满足N_1~*X=XN_2~*。后来出现了如下推广。 (Ⅰ) 在文献[1]中证明了若N_1、N_2~*是亚正常算子,X为Hilbert-Schmidt算子,结论仍     

中断Markov过程的平衡位势

平衡问题是位势理论三大基本问题之一,文献[1,2]对于不同的位势证明了平衡问题。它们所涉及的马尔科夫过程都假定是不断的,基本条件是两个瞬时性:即(1)马尔科夫过程是瞬时(非常返)的,它要求位势核满足条件:u(x,y)< ∞(x≠y),这在欧氏空间中相当于要求:     

公理A自覆盖映射的ζ-函数

ζ-函数是微分动力系统的一个研究课题。Smale猜测公理A微分同胚有有理的ζ-函数,以后Manning使用Markov分解这一手段得出证明。张筑生证明了扩张自映射有有理的ζ-函数(文献[2],定理1)。本文通过公理A~*的使用,证明了:1.公理A自覆盖映射具有“Markov分解”,这是公理A微分同胚相应结果的推广;2.公理A自覆盖映射有有理的ζ-函数,这     

关于判定问题的两个注记

1.在文献中Castaneda对Lewis模态命题演算S5证明了一条定理。此定理表明演算S5具有有穷模型性质,从而由之可推出S5的可判定性。略早于文献[1]时,著者在文献[2]中对于演算(?)_ε得到一条类似的定理,即文献[2]中的定理6。这里应指出,Castaneda在文献[1]中的定理和文献[2]中的定理6实质上是等价的。这里先对文献[2]中有关部分作一些修正。文献[2]的定理6陈述中的“B_0~()”应改为“B_0~(<2n>)”;相应地,该定理证明中     

关于映射稳定性的次弱猜测

在文献[1]中给出了若干关于微分流形的可微映射稳定性的猜测,并证明了其中某一些是错误的,但对于弱猜测和次弱猜测则未能得到确定的结果。我们已在文献[2]中证明了弱猜测是错误的。本文将证明次弱猜测也是错误的,同时又一次证明了弱猜测是错误的。从此文献[1]中关于映射稳定性的猜测全部都被否定。次弱猜测对于任二拟紧C~∞微分流形     

布朗运动的左无穷近0-1律

0-1律是随机过程的一种重要性质,一般地,它反映了随机过程的某种极限行为。关于Markov过程,已有些结果,但目前还未曾有关于左无穷近0-1律的任何结论。本文对于布朗运动这种特殊的Markov过程建立左无穷0-1律,它与Blumenthal 0-1律一起给出关于布朗运动无穷近0-1律的完整结论。文中所用记号参照文献[2]。     

关于拓扑熵的一点注记

Adler,Konheim和McAndrew于1965年在文献[1]中首次引进了拓扑熵的概念。稍后Bowen在文献[2]中证明了一个相当重要的结果,他指出,紧致度量空间自映射的拓扑熵等于这一映射在它的非游荡集上的限制映射的拓扑熵。在文献[3]中也可找到另一个证明。关于这一结果的所有已知的证明均强烈地依赖于所考虑的映射的定义域的可度量性。本文推广Bowen的上述结果,证明了下述定理。     

良紧集的层次结构与不分明Wallace定理

文献[1]与[2]关于良紧性的工作无疑是L-不分明拓扑学中重要而漂亮的成果。对于良紧性,有一个自然而有趣的问题:良紧性的层次结构问题。我们证明了:对弱诱导的Hausdorff空间,上层空间中的不分明集A的良紧性等价于对每一并既约元α,A的α-水平截集在底空间中的紧性;满层的弱Hausdorff空间中的良紧集为闭集。另外在本文中,对良紧性我们证明了不分明Wallace定理,这一定理的一个特殊情形(n=2)在文献[1]中曾得到。     

因子态的扩张

c~*代数上的态称为因子的,指由这个态所产生的von Neumann代数(通过GNS构造)是因子。熟知任意c~*代数的任意c~*子代数上的态可以扩张为该c~*代数上的态。自然要问对于因子态,这个性质是否也成立?这是一个迄今为止没有得到解决而又有兴趣的问题。关于这个问题,部份的结果可见文献[1—5]。本文的目的在于给出文献[1—5]中关于这个问题的所有结果的简单证明,同时把其中一个主要结果由核c~*代数的情形推广为半核c~*代数,也包括若干其它的发展。     

Horn集上RUE-NRF推理规则下的输入半锁反驳

文献[1]提出了Horn集上输入半锁归结原理,文献[2]则把文献[1]的结论推广到了含有等词的Horn集上。文献[3]提出了处理等词的RUE-NRF推理规则。它的特点是把等词的自反性,可传性以及替换性包括在这一推理规则之中,从而在整个定理反驳证明过程中不再出现任何等词公理。文献[3]证明了这一规则的正确性和完备性,并用布尔代数,群论和环论等十七个定理在计算     

具有任意阶交互效应的正交设计的广优良性

一些学者研究了正交设计的优良性。文献[1]证明了主效应可加模型下正交设计是A-、D-、E-最优的。文献[2]得到了具有一阶交互效应的正交设计也是A-、D-、E-最优的。文献[3]使用Kiefer关于泛最优性的判定定理,确立了正交设计(无交互效应)的泛最优性,概括了文献[1]的结果。然而在具有交互效应的情形下,相应于交互效应的C矩阵不再是完全对称阵,Kiefer的判定定理不能够使用。此时为了讨论正交设计的优良性,我们引进广最优     

二维可数状态Markov过程的首达时间

随机模型的研究中经常涉及Markov过程(以下简记为MP)首达时间的计算问题,例如在随机服务系统与网络中的等待时间、逗留时间与忙期等重要指标都是相应Markov过程的首达时间.迄今为止,不少文献讨论过某些特殊MP或Markov更新过程的这类问题,例如文献[1～5].但是对一般MP而言,只有个别论文研究过首达时间,如文献[6,7],而且在可数状态时其误差不仅难以控制,同时对时间 t也非一致.最近,Hsu和Yuan研究了在任意初始条件下一般可数MP的首达时间,并导出了具有一致误差的算法,使该问题得到了圆满的解决.然而,众所周知,上述所有结果都仅对至多一维为可数状态的多维MP成立,这远远不能满足实际应用的需要,因为在现实生活的各种随机模型中经常会遇到多维可数MP的问题,如多结点随机服务网络、多输入匹配服务系统等等.因此研究二维或多维可数MP的首达时间问题自然就显示了其重要的理论意义与应用价值.     

中介逻辑的命题演算系统的可判定性

文[1,2]给出了中介逻辑的命题演算系统MP及MP~*,文[3]给出了MP~*的语义解释并证明了MP~*在此语义解释下的可靠性、完备性定理。但文[3]中完备性定理的证明是非构造性的,本文给出了一个完备性定理的构造性