提升系统的逐点伪轨跟踪性质

设X是紧度量空间,f:X→X是连续映射,又设X~是X的覆叠空间,~f:X~→X~是f的提升,证明了(X~,~f)有逐点伪轨跟踪性质,当且仅当(X,f)有逐点伪轨跟踪性质.     

古诺映射的跟踪性质

文章研究了古诺映射Φ(x,y)=(f(y),g(x))(其中f:Y→X和g:X→Y都是连续映射)的一些动力性质.得到如下结论:①Φ有伪轨跟踪性质当且仅当f。g与g。f也有伪轨跟踪性质;②Φ有平均跟踪性质当且仅当f。g与g。f也有平均跟踪性质;(3)Φ是链混合的当且仅当f。g与g。f也是链混合的.     

圆周自映射的混沌与伪轨跟踪性质(英文)

设f:S1 →S1 是圆周S1 上的连续自映射 ,本文证明 :如果f是 2 ∞ 型的混沌映射 ,那么f不具有伪轨跟踪性质     

弱跟踪性的一些性质

设 X是紧度量空间 ,f是 X上的自同胚或连续自映射 .将伪轨跟踪性的一些性质推广到弱跟踪性上 ,证明了 :( i) f有弱跟踪性当且仅当逆极限空间上的转移同胚 σf 有弱跟踪性 ;( ii) f 经投射作用后保持弱跟踪性等几个性质 .并举例说明了一些性质对于伪轨跟踪性成立 ,但对弱跟踪性不成立 ,如 f在提升作用后不能保持弱跟踪性等     

伪轨跟踪性与几乎周期点

设(X,d)是紧致度量空间,f是X上的连续自映射,AP(f)、CR(f)分别表示f的几乎周期点集和链回归点集。证明了:如果f有伪轨跟踪性,那么f| ■:■→■也有伪轨跟踪性,并且CR(f)=■。     

关于序列紧空间上连续自映射的ω-极限点

在一般拓扑空间上研究拓扑动力系统的轨道渐近性质．证明了以下结果：设X是序列紧空间,f是X上的连续自映射,点x的ω-极限集ω（x,f）为有限集当且仅当它是,的一个周期轨．作为推论,在紧空间和可数紧空间中也有完全相同的结果．     

树映射拓扑熵为零的几个充要条件

研究了拓扑熵为零的树 (即一维紧致连通不含圈的分支流形 )映射 ,其ω-极限集的特征 ,得到了 :设 f :T→ T是连续自映射 ,则 h(f ) =0充分且必要条件是对任意的 x∈ T,ω(x,f )或者是周期轨 ,或者是不含任何周期轨的无限集。此外 ,在系统具有伪轨追踪性质的假设下 ,得到了 h(f ) =0的另一个充分必要条件是 AP(f ) =R(f ) ,这些结果都推广了区间映射的相应结论。     

集值离散动力系统的极限行为

设(X,d)为紧致度量空间,f:X→X连续,K(X)是由X的所有非空紧致子集构成的集族,H是由d所诱导的Hausdorff度量,则(K(X),H)是由X的所有非空紧致子集构成的紧致度量空间,-f:K(X)→K(X)连续,-f(A)={f(x):x∈A}研究了-f的扩张性、点态稳定性、性质p、链可迁(混合)、伪轨跟踪性质,以及这些极限行为在(X,f)与(K(X),-f)之间的内在联系。     

弱Specification和伪移位不变集

研究了弱Specification性质与紧致度量空间上连续映射的伪移位不变集的联系,得到的主要结果是:设f∶X→X是紧致度量空间连续自映射,若f具有弱Specification性质,则存在正整数M,使得fM具有伪移位不变集.     

关于渐近的伪轨跟踪性质

证明APOTP(渐近伪轨跟踪性质)是在映射迭代以及拓扑共轭下不变的性质;讨论了有限积空间上积映射的APOTP并证明无限积空间上移位映射具有APOTP.     

伪轨跟踪和唯一遍历

讨论了紧致度量空间上的连续满射ｆ具有伪轨跟踪性质与ｆ是唯一遍历之间的关系。     

关于强跟踪性的注记

研究了紧度量空间X上的连续映射的强跟踪性质,证明了如下结论:①若X上的连续映射f具有强跟踪性质,则由(X,f)生成的逆极限空间上的转移同胚σf也具有强跟踪性质;②若f是X上的同胚映射,fσ具有强跟踪性质,则f具有强跟踪性质.另外,还给出了强跟踪性质的一个性质.     

双重逆极限空间上移位映射的等度连续性

研究了非空紧致度量空间X上连续映射f:X→X,g:X→X的双重逆极限空间上移位映射σm fσn g:X→X的一个动力性质,证明了f^g为等度连续,当且仅当σf^σg为等度连续.     

拓扑Markov链与伪轨追踪性

研究了一个动力系统能够被提升为Markov链的必要条件.证明了一个系统如果能够被特征映射提升为Markov链时，它必须是可扩的且具有伪轨追踪性.     

拓扑Markov链与伪轨追踪性(英文)

研究了一个动力系统能够被提升为Markov链的必要条件 .证明了一个系统如果能够被特征映射提升为Markov链时 ,它必须是可扩的且具有伪轨追踪性 .     

移位映射在周期点集上的性质

讨论了轨道空间和逆极限空间上移位映射在周期点集上的性质,即等度连续性和局部度量不稳定,证明了以下结论:如果坐标映射在周期点集上具有等度连续性,则移位映射在周期点集上具有等度连续性;如果移位映射在周期点集上具有局部度量不稳定性,则坐标映射在周期点集上具有局部度量不稳定性.     

集值离散动力系统的拓扑遍历性、 拓扑熵与混沌

设(X,d)为紧致度量空间, f: X→X连续, (K(X),H)是 X所有非空紧致子集构成的紧致度量空间. 通过研究点运动与点集运动的关系, 证明了集值映射拓扑遍历 与f拓扑双重遍历等价并构造一个零拓扑熵且不具有任何混沌性质的紧致系统, 其诱导的集值映射有无穷拓扑熵且分布混沌, 表明集值离散动力系统的拓扑复杂性可以远远大于原系统.     

弱Specification性质与不变概率测度

对紧致度量空间上连续自映射,研究了弱Specification性质与不变概率测度之间的关系,证明了具有弱Specification性质的系统一定存在f:X→X的不变概率测度m,使得Suppm=X,并且f:X→X有满测度中心,即M(f)=X.