高斯型Runge-Kutta方法研究

提出了一类高斯型Runge—Kutta公式的推导思想，并具体的给出了一个两点三阶高斯型Runge—Kutta公式，证明了高斯型Runge—Kutta公式的精度高于传统的对应的Runge—Kutta公式。     

带加性噪声可分离Hamilton系统的辛Runge—Kutta方法

本文推广了求解可分离Hamilton系统的辛Runge—Kutta方法,将其用于求解带加性噪声的非线性可分离Hamilton问题,得到了良好的数值模拟效果。     

求解常微分方程的加速Runge—Kutta方法研究

本文改进了加速三阶Runge—Kutta算法的系数求解方法，该方法尽可能地满足了误差方程。加速Runge—Kutta算法减小了计算误差，与同阶标准Runge—Kutta算法相比，每一时间步可以少计算一个函数值。数值实验表明，新格式可以有效地降低节约时间。     

一类前向时滞微分方程Runge Kutta方法的振动性

研究了一类特殊时滞微分方程——前向分段连续型微分方程数值解的振动性. 利用Runge Kutta方法对方程进行离散,得到数值方法保持解析解振动性的条件. 同时讨论了稳定性与振动性的关系. 最后给出几个数值例子来验证相应的结果.     

微分方程数值解的隐显式Runge—Kutta方法

Runge-Kutta方法作为一种单步高阶方法在求解常微分方程和方程组中受到了广泛的关注,它具有单步方法较少的存储优点,也能根据Taylor展开来提奄阶数并无需增加计算来求导。Runge—Kutta方法的各种改进在很多领域也得到应用。本文主要研究在Runge—Kutta方法基础上改进的一种办法．即：隐显式Runge—Kutta方法。     

时滞初值问题x(t)=-ax(t-1)[1+x(t)] t>0 x(t)=(t) -1≤t≤0和x(t)=-ax(t-1)[1+x~2(t)] t>0 x(t)=(t) -1≤t≤0的数值解

本文根据文中的表1选用了一个带有五次Hermite插值多项的四阶Runge Kutta法来求二个常见的滞后初值问题:     

具有外磁场的landau—lifshitz方程的一种RKMK解法

介绍了具有外磁场的landau—lifshitz方程的一种RKMK（李群）解法,基本的思想是先把偏微分方程化成dY／dt=A（t,Y）Y的形式,然后应用这种方法．数值计算结果表明这种算法比经典的Runge—Kutta方法能更好的保持离散方程的平方守恒特性．     

离散非线性薛定谔方程的SSFFT求法

推广了常见的分步傅里叶数值算法（split step FFT，SSFFT），并用它成功地求解了离散非线性薛定谔方程（discrete nonlinear Schrodinger equation，DNLSE）．将此方法与常见的求解DNLSE的Runge—Kutta法做了比较。计算结果表明。推广的SSFFT方法具有良好的精度和计算效率．     

物理计算的保真与代数动力学算法水——Ⅲ．辛代数动力学算法

在常微分方程的代数动力学精确解的基础上，对Hamilton系统，设计出保持局域辛几何结构的各阶代数动力学算法-辛代数动力学算法．讨论了辛代数动力学算法与辛几何算法和Runge—Kutta算法的关系．对N阶辛代数动力学算法，估计了相空间轨道、运动学变量的代数关系和代数-几何不变量以及动力学守恒量的精度．在6个模型的计算实验中，比较了辛代数动力学算法与辛几何算法，发现四阶辛代数动力学算法比四阶辛几何算法在精度和轨道相位失真两方面都有所改进．     

鸭子过河问题的数学建模及基于labVIEW8.5的求解

对龙格-库塔(Runge-Kutta)法进行了简单介绍,利用LabVIEW中的ODE Runge Kutta 4th Order.vi函数对鸭子过河问题进行了探讨,提出了一种求解常微分方程的新方法.     

粱振动方程的多辛格式及其守恒律

提出了梁振动方程的一个新的多辛Hamilton形式,并用中点离散得到了一个新的等价于Preissman多辛积分的格式.进而证明它是无条件稳定且满足离散的多辛守恒律、局部能量守恒律及动量守恒律.最后以数值例子验证了理论分析的正确性.     

SRLW方程的多辛格式及其守恒律

考虑了对称正则长波方程(SRLW方程)的多辛算法.通过对SRLW方程作正则变换,得到了它的正则方程组及其几个守恒律.用多辛Euler方法离散此方程组得到了它的多辛格式,并且推导了它的局部能量守恒律的离散误差.消去多辛Euler格式的中间变量,得到了多辛Preissman格式.数值实验验证了所构造的格式的有效性扣长时间的数值稳定性,它能很好地模拟原孤立波,能量精度也较高.     

梁振动方程的多辛算法

本文提出了梁振动方程的一个多辛Hamilton形式，并利用中点辛离散得到一个等价于多辛Priessman积分的新格式，进而证明了它是无条件稳定且收敛，最后用数值例子表明了理论分析的正确性。     

非线性"Good"Boussinesq方程的显式多辛格式

对非线性"Good" Boussinesq方程的一个多辛方程组进行数值离散,导出方程的离散多辛守恒律,得到一个与此数值离散方法等价的,新的7点显式多辛格式.通过孤立波的数值模拟试验表明,所构造格式既能很好地模拟单孤立波运动的波形,又能很好地模拟双孤立波的碰撞过程,可有效地模拟原孤立波的时间演化,具有长时间的数值稳定性.     

MKdV方程的多辛格式

提出了MKdV方程的一个多辛Hamilton形式,并利用中点辛离散得到一个等价于多辛Preissman积分的新格式,最后用数值例子说明:多辛格式具有良好的长时间数值行为.     

非线性Pochhammer-Chree方程的多辛Fourier拟谱算法

对非线性Pochhammer-Chree方程作正则变换，得到它的一个多辛方程组，并用多辛Fourier拟谱方法离散此方程组，得到了非线性Pochhammer-Chree方程的多辛Fourier拟谱格式，同时得到格式的离散多辛守恒律．数值实验验证了所构造格式的有效性．     

IMBq方程多辛算法的构造

考虑非线性Improved Modified Boussinesq方程的多辛Hamilton形式,并用隐式中点公式得到Preissman多辛积分.通过消去中间变量得到了一个新的等价于Preissman多辛积分的格式,进而证明它满足离散形式的多辛守恒律.最后以数值实验验证了它的有效性.     

具有波动算子的非线性Schrdinger方程的辛Fourier拟谱离散

所讨论的具有波动算子的非线性Schrdinger方程具有多辛结构,从而把它写成Hamilton正则方程组的形式,导出其多辛守恒律.用辛Fourier拟谱方法对其离散得到具有N个离散的多辛守恒律的多辛格式.     

组合KdV-mKdV方程的多辛Fourier拟谱格式

基于Hamilton空间体系下的多辛理论,提出组合KdV-mKdV方程的一个多辛方程组.通过离散此方程组,得到原方程的一个多辛Fourier拟谱格式,以及格式的全离散多辛守恒律.由数值结果可知,多辛Fourier拟谱格式能很好地模拟孤立波运动的波形,不出现振荡现象,且在空间方向具有较高的精度和收敛阶.     

MkdV方程的多辛算法及其孤子解的数值模拟

考虑非线性MkdV方程的多辛形式,对于多辛形式,提出了一个等价于中心Preissman积分的15点多辛格式.数值试验给出了MkdV方程单孤子和双孤子解时间演化的数值模拟.结果表明:多辛格式具有良好的长时间数值行为.