H(curl)-椭圆问题自适应内罚间断有限元方法的收敛性分析

针对H(curl)-椭圆问题的自适应内罚间断有限元方法,给出了相应的收敛性证明:把间断有限元空间分解成棱有限元空间及其正交补空间,然后结合误差的整体上界估计、关于加密网格之间的网格尺寸的2个条件以及后验误差指示子的单调性等性质,证明了在连续迭代过程中,关于误差函数的能量范数与尺度化的误差指示子之和是压缩的,即自适应内罚间断有限元方法是收敛的.     

一类四阶椭圆型变分不等式的二重网格算法

构造了一类四阶椭圆型变分不等式的双重网格投影法。首先利用罚方法将原变分不等式问题转换为一个非线性罚形式的变分方程;由Marchuk-Yanenko格式将罚方程转化为两个嵌套求解的子问题。针对两个子问题的求解网格不同,引入双重网格投影方法,建立了两种网格近似函数之间的联系;再利用Newton方法求解非线性方程。最后给出了数值算例,说明了方法的有效性。     

非线性反应扩散问题两网格混合有限元法的数值分析

对于一类非线性反应扩散问题,给出了一种两网格混合有限元解法.首先在粗网格上求解非线性方程组,然后在细网格上采用了牛顿迭代求解.从数值分析的角度对两网格混合有限元算法进行了研究.数值算例结果表明,与混合有限元方法相比,两网格混合有限元方法在不降低解的精度阶数的条件下,提高了计算速度.     

动态弹塑性扭转问题的双重网格投影法

给出了动态弹塑性扭转问题的双重网格投影法．采用向后Euler时间分离方案将抛物型变分不等式化为椭圆变分不等式,利用罚方法转换为非线性罚形式的变分方程．由Marchuk-Yanenko时间分离法将罚方程化为两个嵌套求解的子问题．针对两个问题的求解网格不同,引入双重网格投影方法,建立了非连续网格近似函数与另一种连续网格近似函数之间的联系．并给出了算法实现的框图和数值算例．     

二次罚函数的可分化方法

可分方法用于将一个复杂的大规模优化问题分解成各个子问题进行求解。本文对可分优化问题给出两种可分方法,即分别将辅助问题原理(APP)方法和分块协调下降(BCD)方法应用于二次罚函数方法(QPM),并提出相应的QPM+APP算法和QPM+BCD算法,使得在求解可分优化问题时仅需要修正罚因子。最后给出了两个算例,通过与文献[1]中的ALR+APP和ALR+BCD算法作比较来求解,所得的计算结果说明本文给出的两种算法是具有有效性的。     

薛定谔方程向后欧拉全离散两网格混合有限元方法

针对二维依赖于时间的线性薛定谔方程,在空间方向采用混合有限元方法,时间方向利用向后欧拉方法,得到一种全离散混合有限元格式.为了将薛定谔方程耦合的实部和虚部解耦,提出了一种全离散混合有限元的两网格算法,将方程在细网格上的求解问题,简化为在一个相对更粗的网格上求解原问题以及在细网格上求解两个泊松方程,从而减小计算工作量,节省计算时间.数值实验结果验证了两网格混合有限元方法的高效性.     

一类Poisson-Nernst-Planck方程的两网格有限元离散方法

应用两网格有限元方法离散求解一类Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程. 通过两网格离散, 将耦合PNP系统解耦成较小规模的线性对称系统, 可有效降低计算复杂度. 理论结果表明, 线性对称化的两网格算法具有与传统有限元方法相同的误差阶; 数值结果表明, 相比于传统有限元方法, 该方法计算效率更高.     

二维低波速Helmholtz方程的异质多尺度-内部惩罚间断有限元方法

将异质多尺度方法和内部惩罚间断有限元方法相结合，构造了求解二维低波速Helmholtz方程的异质多尺度-内部惩罚间断有限元方法，并在局部周期条件下给出了算法的最佳误差估计。     

超弱变分方法在一类介质散射问题数值计算中的应用

应用超弱变分方法数值求解一类时谐波被介质散射的问题.在区域被人工吸收边界截断的基础上,根据间断有限元(DG)方法导出超弱变分公式,并利用平面波函数的逼近性质去近似场的局部性态,将问题转化到网格边界上求解.结果表明,该算法能有效地数值模拟介质散射问题,适用于大波数情形,收敛速度较快.数值模拟验证了算法的可行性和有效性.     

基于有限元自动生成系统(FEPG)的组合网格算法

针对工程计算中经常出现的局部特性(特别是奇性)问题,和以往解决此类问题的算法的局限性,提出一种基于有限元自动生成系统(FEPG)的组合网格算法.该算法采用两套网格求解,在整个求解区域采用较粗网格,不考虑奇异的影响;而在奇异附近区域采用较细的网格,考虑奇异的影响;整体粗网格求解和局部细网格求解反复迭代,求得最终结果.该算法用于实际工程计算的迭代次数少,与常用的有限元方法所求得的解相符合,为求解大型实际复杂问题提供了一个好的算法和思路.     

渗流驱动问题的两层网格算法

综述了渗流驱动问题的两层网格算法: 介绍了不可压缩的渗流驱动问题的特征有限元、 特征混合有限元和特征扩张混合有限元两层网格算法; 讨论可压缩的渗流驱动问题的特征有限元两层网格算法; 通过数值例子验证了两层网格算法的有效性; 讨论了渗流驱动问题的两层网格算法进一步的研究的方向.     

二维两阶不定椭圆问题的有限体积元方法的两层网格算法

对二维两阶不定椭圆问题的基于P1非协调元的有限体积元方法给出了两层网格算法,并得到在H1范数意义下两层网格算法的收敛性估计:‖uh-uh‖1,h≤CH2‖f‖1,‖u-uh‖1,h≤C(h+H2)‖f‖1。     

高阶紧致格式结合外推技巧求解对流扩散方程

将Padé 逼近方法、Richardson外推技巧、两重网格算法与紧致差分方法相结合,对线性对流扩散问题构造了一种新的高阶紧致差分格式,给出了格式的实现过程和误差估计,分析了稳定性。最后给出数值算例说明算法的有效性。     

一维非线性弦平衡方程的有限元两重网格算法

针对一维非线性弦的平衡方程,构造了有限元两重网格算法,该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代,而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可。与非线性迭代直接求解结果进行对比可知,有限元两重网格算法在保持了计算精度的前提下,所用的时间更短,从而证明了该算法是一种求解非线性问题的高效方法。     

一维非线性对流扩散方程特征有限元的两重网格算法

针对一维非线性对流扩散方程，构造了特征有限元两重网格算法。该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代运算，而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可。对于非线性对流占优扩散方程，不仅可以消除因对流占优项引起的数值振荡现象，更重要的是可以加快收敛速度、提高计算效率。误差估计表明，只要选取粗网格步长与细网格步长的平方根同阶，就可以使两重网格解与有限元解保持同样的计算精度。     

用多网格方法研究poisson方程的解

本文给出了二种颜色的双网格方法,渐近缩减到一种颜色的双网格方法。用付立叶分析,通过红黑Gauss—Seidel迭代,对Poisson方程进行研达,取得了较为满意的结果。     

Generalized Nonconvex Low-Rank Algorithm for Magnetic Resonance Imaging (MRI) Reconstruction

In recent years,utilizing the low-rank prior information to construct a signal from a small amount of measures has attracted much attention.In this paper,a generalized nonconvex low-rank(GNLR) algorithm for magnetic resonance imaging(MRI)reconstruction is proposed,which reconstructs the image from highly under-sampled k-space data.In the algorithm,the nonconvex surrogate function replacing the conventional nuclear norm is utilized to enhance the low-rank property inherent in the reconstructed image.An alternative direction multiplier method(ADMM) is applied to solving the resulting non-convex model.Extensive experimental results have demonstrated that the proposed method can consistently recover MRIs efficiently,and outperforms the current state-of-the-art approaches in terms of higher peak signal-to-noise ratio(PSNR) and lower high-frequency error norm(HFEN) values.     

求解特征值问题的复合式外推两网格方法

两网格方法与外推方法是求解偏微分方程的有效数值方法.将两网格方法与外推方法结合,构造了一类求解特征值问题的复合式外推两网格方法,可以得到更高精度的求解.数值实验验证了算法的有效性.