船舶操纵运动仿真中改进变步长龙格库塔算法

针对船舶四自由度操纵运动仿真对运算速度和精度的要求,提出了一种改进的变步长龙格库塔算法以求解船舶动力学和运动学方程.该算法每一次迭代求解过程中在局部将各运动姿态与步长转化为线性关系,根据各姿态实际相对误差与给定相对误差允许值之间的比值来调整步长,使得步长能够根据微分方程梯度变化情况进行自动调整.以某大型货船四自由度模型为对象,对比分析了本文变步长算法、定步长龙格库塔算法和常规变步长龙格库塔算法的仿真性能,结果表明变步长算法具有更快的运算速度和响应速度,非常适用于船舶操纵运动的一般仿真研究.     

龙格—库塔法结构程序设计方法

本文在比较了常微分方程(组)数值解的各种方法基础上,选定了四阶龙格——库塔(Runge-kutta法),法解决常微分方程(组)的初值问题,给出了固定步长的Runge-kutta结构程序和变步长的Runge-kutta结构程序,并通过具体例子对用这两种方法求解常微分方程数值解的精度作了比较。     

一道数学建模问题的Matlab求解方法

借助于Matlab工具箱中四阶龙格-库塔法求解微分方程的工具,对一类数学建模问题进行了研究。通过对渡河问题的解析解和数值解进行图像和理论分析,说明了四阶龙格-库塔法对求解此类数学建模问题的有效性和实用性。     

矿区产业发展的非线性嵌套模型

为了解决矿区各产业发展、生产与环境污染之间的协调控制问题,以焦作矿区为例,基于logistic方程,建立了矿区社会经济系统产业发展的非线性嵌套模型,指出了协调控制途径,提出了一套适合于模型特点的参数协调方法,运用四阶龙格．库塔算法进行数值求解,求解结果分析预测了焦作矿区各产业发展的趋势值,提出了焦作矿区煤炭开采业和非煤产业的发展方向。     

用黎卡提变换法分析平板波导传播特性

给出用黎卡提变换对光波导传播特性进行分析的一种适用面广、计算简便且精度较高的数值计算方法 ,可应用于线性及非线性的平板波导及圆光纤 .方法的要点是用黎卡提变换将波动方程由二阶常微分方程转换为一阶常微分方程 ,用四阶龙格库塔方法求解 .以多层、渐变折射率线性平板光波导为例说明本方法的有效性 ,并给出典型实例     

具有缓冲环的磁悬浮转子系统的动力学分析

建立了具有缓冲环的磁悬浮轴承支撑的转子系统的非线性动力学模型,列出了系统的动力学方程,并对方程进行了无量纲处理.运用四阶龙格库塔法进行数值计算,通过数值仿真对系统响应的分岔图,相图,庞加莱映射图,以及时间响应图进行了分析,研究了在固定参数下转速对系统运动的影响.     

插值样条δ-序列求解非线性对流扩散方程

提出了一种用广义函数δ序列求解偏微分方程的数值方法.首先对一阶B样条函数N1(x)进行卷积得到四阶B样条函数N4(x),用N4(x)的线性组合构造出三次样条插值基函数;然后用样条插值基序列逼近δ函数,利用δ函数的性质构造插值样条δ序列,该δ序列具有对称、Riesz基和插值性质.以非线性对流扩散方程(伯格方程)为例,用插值样条δ序列离散该方程的空间形式,用四阶龙格库塔方法描述发展过程,取得了较好的精度.为减少计算量,加快插值函数的收敛速度,进一步提高求解精度,对δ序列进行了改进,对同一算例进行数值实验,结果表明,改进后的算法求解过程稳定发展,能够有效描述局部快速变化的情况.     

一种改进的精细-龙格库塔法

 提出了求解非线性动力学方程的一种改进的精细龙格库塔法。首先对于线性问题,利用等步长的Newton-Cotes积分公式计算非齐次方程Duhamel积分形式的特解。由于在此过程中提出了一种简便的算法,与常规的同精度数值积分法相比,能较大程度地降低计算量和存储量。然后将上述方法推广到非线性问题,对于各积分点上未知的状态参量,参照龙格库塔法的几何解释进行一次预估。与已有的精细龙格库塔法相比,在精度和效率上均有较大程度的改善。算例结果充分证明了该方法的有效性。     

高压直流系统数字仿真的一种快速算法

本文在考虑了描述高压直流输电系统的微分方程特点的基础上,给出了一种快速解算这些方程的计算方法。这种算法与四阶龙格-库塔方法相比在不降低精度和保证稳定性等前提下,减少了计算量,从而较大地提高了数字仿真的速度。 本文通过对一个算例的计算,并与通常采用的四阶龙格-库塔方法的计算结果进行了比较,其计算速度提高了约1.8倍。     

210t RH精炼装置脱碳过程的数值模拟

RH是降低钢液碳含量、提高钢液纯净度的重要冶金反应器.准确确定RH装置内碳氧含量随时间的变化关系是控制RH脱碳行为的关键.脱碳数学模型考虑了活度和烟气化学成分的影响,并利用变步长四阶龙格库塔算法进行求解.数值结果与210 t RH工业试验结果相符.数值结果给出了容积系数、活度、二氧化碳生成量、压降模式、氩气流量等因素对钢液中碳含量的影响.在这些参数中,容积系数和压降模式是两个最重要的因素.     

立铣加工切削力和振动的计算机仿真与实验

在改进的非线性立铣加工铣削力数学模型和动力学方程基础上,采用变步长数值积分算法(四阶显式Runge-Kutta算法),建立动态铣削加工过程的计算机仿真模型.通过铣削加工动力学实验,对仿真模型输出的铣削力和铣削振动的时域特性预测精度进行验证,进一步对其频域特性进行分析.结果表明,该仿真模型作为高效低耗的研究平台,可较好地用于立铣加工铣削力与铣削振动的预估及其频域特性分析.     

光学Bloch方程的数值解法

用常微分方程的经典数值解法Euler法、Heun法、标准四阶Runge-Kutta法和修正四阶预报-校正法求解光学Bloch方程,并与一定条件下的解析解进行了比较,分析了四种算法,尤其是修正四阶预报-校正算法的误差与可靠性.计算的结果表明,四种数值算法在合适步长下,对光学Bloch方程的求解都可以收敛,并能保持算法所具有的相应误差阶数.验证了四阶预报-校正算法的可靠性以及在光学Bloch方程分析光学瞬态相干过程中的应用.该方法对求解光学Bloch方程具有普适意义.     

一维抛物型方程的ETF-FDS-四阶紧致差分-MG算法

将ETF-FDS格式和四阶紧致差分格式应用于一维抛物型方程,提出了ETF-FDS-四阶紧致差分-MG格式,用傅里叶方法证明该格式是无条件稳定的,并使用了多重网格法.最后用数值试验验证了方法的精确性与可靠性.     

一种改进的自适应PDE去噪算法

讨论了经典的偏微分方程去噪模型——TV模型和四阶PDE去噪模型的优点与不足,提出一种改进的综合去噪模型。通过自适应的系数选择,将TV模型和四阶PDE去噪模型进行加权组合.数值试验结果表明,改进算法不仅保留了传统算法的优点,而且能有效提高去噪效果.     

柱形喷流中考虑同步自吸收的伽玛射线暴余辉

在统一动力学模型和柱形喷流模型的基础上,用四阶的龙格库塔法求解动力学演化的方程,并考虑同步加速辐射中的自吸收效应,用数值计算方法得到GRBs余辉随时间t演化关系.     

四阶混合边值问题的广义Jacobi-Petrov-Galerkin谱方法

发展了矩形区域上的四阶混合边值问题的广义Jacobi—Petrov-Galerkin谱方法,利用广义Jacobi多项式对模型问题的精确解进行数值展开,设计了有效的数值算法．数值结果验证了该算法的有效性和高精度．     

Riesz空间分布阶的分数阶扩散方程的数值模拟

提出一种求解Riesz空间分布阶的分数阶扩散方程的数值方法。 利用辛普森数值求积公式,将分布阶微分方程离散为一个多项分数阶导数的微分方程;利用四阶差分格式求解此具有多项分数阶导数的微分方程,并运用能量法分析数值格式的稳定性和收敛性。同时,给出数值例子,说明所建立的数值离散格式的有效性。     

四阶紧致格式有限体积法湍流大涡模拟

为准确预测不可压复杂湍流,提出了一种应用于大涡模拟的高精度有限体积法。该方法在非交错网格上数值求解大涡模拟方程,空间离散采用有限体四阶紧致格式,时间推进用四阶Runge-Kutta法,压力速度耦合应用四阶紧致格式的动量插值。通过直接求解顶盖驱动方腔流动和振荡平板上方的流动,证实了该方法具有近四阶精度;并在此基础上,采用动力Smagorinsky亚格子应力模式,成功地完成了充分发展槽道湍流的大涡模拟计算,所得结果与直接数值模拟结果吻合良好。结果表明,该方法是实现高精度湍流大涡数值模拟的一个有效途径。     

多项分数阶非线性波动方程的数值方法及其快速实现

对带有空间四阶导数的多项时间分数阶非线性波动方程构造了一个线性化数值方法. 该方法采用线性化技术离散非线性项,从而避免求非线性方程组,并严格地证明了该方法的收敛性,在时间方向具有一阶精度,在空间方向具有四阶精度.该方法同样适用于初始奇异性问题,并且还可以用指数和技术来进行快速实现. 最后,通过数值实验验证了该方法的有效性和理论分析的正确性.     

一种紧致差分格式及其在新型纺纱研究上的应用

本文导出了一种与涡传输方程的ADI格式相协调的流函数方程的四阶精度五点紧致差分格式,并导出了与此相容的速度差分方程及三阶精度的壁涡公式,以及在非网格边界点上的壁涡公式与相邻内点的涡传输差分方程和流函数差分方程。本文成功地用此方法对某新型纺纱器罩壳内的流动作了数值计算。其结果与流场显示法的实验结果(照片)基本符合,对新型纺纱的理论研究以及罩壳的合理改型提供了可靠的依据。