用分步法求待定系数

常系数线性齐次微分方程组dX/dt=AX当λ_i是A的k_i(k_i≤n)重特征根时,应设解为X=P_i(t)exp(λ_it)其中P_i(t)是次数不高于k_i-1次的多项式,有nk_i个系数待确定,即要解nk_i阶齐次代数方程.本文用“分步法”,只需解n-k_i阶代数方程及矩阵乘法运算.     

三阶直接控制系统绝对稳定的充分必要条件

利用popov频率法,讨论了三阶直接控制系统(dX)/(dt)=AX bf(σ),σ=cTX零解的绝对稳定性,获得了A在cTb·trA2-cTA2b≤0的条件下,其零解绝对稳定的充分必要条件为cTb≤0,cTA-1b≥0; 特别是当A=diag(-ρ-1,-ρ-1,-ρ-2)时,零解绝对稳定的充分必要条件为cTb≤0,cTA-1b≥0.     

常系数非齐次线性微分方程组特解的算子公式解法

在求常系数非齐次线性微分方程组特解时,目前书中采用的方法有常数变量法,算子消去法、待定系数法和拉氏变换法,这些方法的计算是复杂的,本文提出算子公式法,计算较简单。 设常系数非齐次线性微分方程组为 dX/dt=AX+f(t) (1) 其中 A=(a_(ij)),a_(ij)(i,j=1,2…,n)均为常数,X与f(t)是n维列向量:X(t)=(x_1(t),x_2(t),…,x_n(t))~T,f(t)=(f_1(t),f_2(t),…,f_n(t))~T。     

矩阵方程A~TX+XB=C的新解法及应用

本文利用Kronecker积和拉直算子,直接了当地化矩阵方程A~TX+XB=C为线性方程组My=b。从而用简便的初等方法讨论矩阵方程的相容性.解的存在唯一性.解法以及解的表达式。并应用于研究微分方程dx/dt=AX解的渐近稳定性、稳定性.还给出李亚普诺夫数的简洁构造式。     

Griffith裂纹积分变换解法中对偶积分方程的简单解法—形式函数待定法

本文在Abel积分方程法解Griffith裂纹问题对偶积分方程的基础上,提出了求解这种对偶积分方程的一种简单方法即形式函数待定法。     

求一阶微分方程积分因子的两种方法

介绍了两种求积分因子的方法——公式法和待定指数法，使得求积分因子时有一定的规律可循     

利用WZ方法“形式地”计算一个含参变量积分的极限的注记

利用WZ方法给出了含参变量积分的极限I=limε→0∫ε0ln{|sin(t-ε/2)|/sin(ε/2)}dt/sin t的一个“形式的”计算,针对计算过程中产生的一些问题,对相关定理的内容做了补充说明,提出了一个值得思考和研究的问题.     

部分分式分解的待定系数法

利用部分分式求有理函数积分时,确定部分分式的系数很困难,本文举例介绍确定部分分式待定系数的简单方法.     

带有Stepanov概周期系数的无穷维随机微分方程的θ-概周期解

基于Raynaud de Fitte的最新工作,本文考虑了带有Stepanov概周期系数的无穷维随机微分方程dX(t)=AX(t)dt+F(t,X(t))dt+G(t,X(t))dW(t)的概周期性。在更弱的条件下(A生成的C₀半群不必是压缩的,F、G是Stepanov概周期而不必是概周期的),我们得到了该方程的θ-概周期解的存在性和唯一性,并且证明了该解是依路径分布概周期的。     

矩阵方程AX+XB=C的解的初探

给出了矩阵方程AX+XB=C有解的一个充要条件及方程AX=XB有非零解的两个充要条件,并讨论了方程AX＝XA的解的结构.     

一类动力系统的大范围定性研究

本文考虑动力系统：ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝ｘ（１（．研究系统（１）具有代数曲线解：Ｘ２一ｋｙ２＝１ （ｋ＞０）（２）全局结构。 容易得到这时系统（１）等价于系统,ｄｘ／ｄｔ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ－ａ１ｘ３＋（ｋ－ａ２）ｘ２ｙ＋ｋａ１ｘｙ３＝ｋ（ａ２－ｋ）ｙ３，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ（３）．由（３）我们得到所有奇点（有限远和无穷远）的类型。并用Ｄｕｌａｃ函数证明 （３）不存在极限环。进而得出（３）的所有可能的全局相图（ｌ）－（１３）．     

WZ方法与由一类含参变量积分所定义的函数的定积分计算

讨论了如何使用连续的WZ方法中的有关结果来计算一类由含参变量积分所定义的函数 的定积分问题 ( 与 可为有限数,也可为无穷),由此为计算一类累次积分提供了一种完全崭新的方法,这是一种完全算法化的方法.     

某一类平面上E_3动力系统的全局结构

本文证明了Ｅ３系统ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ）ｄｙ／ｄｔ＝ｘ有的定曲线Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ～２＋ｙ～２－１＝０为特解当且仅当 它具有形式： ｄｘ／ｄｔ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ－ａ１ｘ～３－（１＋ａ２）ｘ～２ｙ－ａ１ｘｙ～２－（１＋ａ２）ｙ３，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ，进而讨论了系统的所有 有限远奇点和无限远奇点的性质，并且利川Ｄｕｌａｃ函数证明了ｘ～２＋ｙ～２＝１是它唯一可能的极限环。 最后我们得到由图（１）－（１０）说明的所有可能的全局结构．     

一阶常微分方程具有乘积形式f（x^αy^β）g（ax^t＋by^s）积分因子的求解

讨论了一阶常微分方程M（x,y）dx＋N（x,y）dy=0的积分因子问题,给出了方程具有形如f（x^αy^β）g（ax^t＋by^s）,a,b,α,β,t,s∈R的积分因子的充要条件,引入了一种新的求上述积分因子的方法,并通过实例加以应用。     

RLW-Burgers方程的显式行波解

讨论了RLW—Burgers方程的行波解．借助于未知函数的变换，将求解RLW—Burgers方程的行波解问题转化为解广义的Fisher方程，通过待定系数法，得到了它的显式行波解。     

线性方程组AX＝b反问题特解的计算

利用实对称矩阵正定性的一个充要条件，给出线性方程组ＡＸ＝ｂ反问题正定（负定）特解矩阵的计算方法。     

注水井中固体颗粒对井伤害的数学模型研究

考虑污水中固体颖粒侵入地层,堵塞孔隙降低地层渗透性,对其建立数学模型,将模型归结为问题1和问题2。问题1是一个确定p、s_w、s。、劝的偏微分方程反问题,对于问题1,建立差分格式进行数值求解;问题2是一个确定Cp,的初边值问题,在问题1的基础上,其求解可用特征线法,由Cp、Φ又可计算出油层渗选率及伤害半径等。求解过程是问题1和问题2辗转进行。     

方程f（x,y）dx＋g（x,y）dy=0的首次积分的存在性

本文通过连续可微的局部积分因子并应用有限覆盖定理。证明了方程ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘ＋ｇ（ｘ，ｙ）ｄｙ＝０在其无奇点的单边通有界闭域的内部，存在连续可微的积分因子及其相应的首次积分。     

超椭圆积分对一类经典力学问题的应用

本文将一个受二次曲线约束的质点动力学问题的求解归结为两个第一类超椭圆积分,从而首次得出该问题的解析解。     

一类振动系统的数学模型

本文建立了一类振动系统的数学模型m(t)(d~2x)/dt~2+(a+(dm(t))/dt)dx/dt+bx=m(t)g其系数a+dm(t)/dt是不连续的;并进一步求出了方程的解,建立了计算过渡时间的公式。