复正定矩阵的性质和分类

建立了作为广义正定矩阵的复正定矩阵的一些基本性质,总结并给出了实对称正定矩阵、Hermite正定矩阵、亚正定矩阵和复正定矩阵4类正定矩阵之间的相互关系.     

广义正定Hermite矩阵与广义特征值的性质

证明广义正定Hermite矩阵对应矩阵逆的广义特征值为正,给出广义正定Hermite矩阵乘幂为广义正定Hermite矩阵的充分条件;指明Hermite矩阵A关于正定Hermite矩阵B是广义正定Hermite矩阵的充要条件及Hermite矩阵与正定Hermite矩阵同时对角化的方法;推导广义正定Hermite矩阵特征值的性质.     

关于次半正定矩阵

本文给出了次对称半正定(正定)矩阵的一个充要条件,沟通了次对称半正定(正定)矩阵与对称半正定(正定)矩阵、次半正定(正定)矩阵与亚半正定(正定)矩阵,简化了次半正定(正定)矩阵的讨论。并着重改进了文〔3〕中的两个定理,纠正了文〔3〕中的错误。     

次正定复矩阵行列式的一些不等式

在矩阵的次转置矩阵、次正定复矩阵和半次正定复矩阵概念基础上,给出了次正定复矩阵行列式的一些不等式,即次正定Herimite矩阵与半次正定矩阵之间的行列式模的关系.     

极大加广义正定矩阵

在正定矩阵的基础上提出了广义正定矩阵的概念，得到了一些与正定矩阵类似的结论和一些新的结果，发现正定矩阵是广义正定矩阵的一个特殊情况.     

复正定矩阵的m次Kronecker积的正定性的判定

研究了复正定矩阵的性质及复正定矩阵与复正规矩阵之间的关系,通过对复正定矩阵的Hermite部分和斜Hermite部分的特征值讨论,给出了复正定矩阵m次Kronecker积为正定矩阵的充分条件等结果.     

次正定复矩阵行列式的一些不等式

在矩阵的次转置矩阵、次正定复矩阵和半次正定复矩阵概念基础上，给出了次正定复矩阵行列式的一些不等式，即次正定Herimite矩阵与半次正定矩阵之间的行列式模的关系。     

论复亚正定矩阵

复亚正定矩阵是正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵概念的推广。本文详细地讨论了复亚正定矩阵的一系列基本性质，给出了复亚正定阵的标准形，并得到了两复亚正定矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积和Ｈａｄａｍａｎｄ积为复亚正定矩阵的条件，同时指出了［１］中叙述的正定复矩阵的概念及本文定义的复亚正定概念是等价的等重要的结果。     

复正定矩阵的标准性及判定

研究复正定矩阵的性质，提出了矩阵的第二特征多项式和第二特征值的新概念，得到复正定矩阵的＊相合标准形的存在性和唯一性定理；给出由第二特征值计算复正定矩阵＊相合标准形的方法；给出由第二特征多项式判定复正定矩阵的＊相合的方法；给出由低阶矩阵的正定性判定高阶矩阵正定的方法。     

关于Oppenheim定理的推广

首先给出了拟复广义正定矩阵类(CP)Dn的定义，这个矩阵类包含了复正定矩阵和复广义正定矩阵类，然后应用拟复广义正定矩阵的性质，得到了Hermitian正定矩阵和拟复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计，这些结果不仅概括了经典的关于Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的下界估计的Oppenheim定理，而且也推广和改进了最近有关复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计文献。     

具循环系数n 种群Volterra 系统的稳定性

本文研究了一类具循环系数ｎ种数Ｖｏｌｔｅｒｒａ系统,其中ｎ种群在同一环境中生存,且有相同的环境容纳量,利用线性化学方法和Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法讨论了正平衡点的局部稳定性和全局稳定性,从而得到该系统存在全局渐近稳定正平衡状态（全局生态平衡）的充分条件,从某种意义上来说,系统正平衡点在一定的条件下,它的局部渐近稳定性蕴涵着全局渐近稳定性。     

控制系统的稳定条件与线性方程组的反问题

一类控制系统绝对稳定的充要条件涉及一个线性方程组Ax=b的反问题。本文用矩阵分解法给出该反问题在正定矩阵类及正交矩阵类中的通解。这种方法简单灵活、不涉及线性空间的结构,从而容易在计算机上实现。     

线性方程组AX=b的反问题求解

所谓n阶复方阵A是正定的是指对任意n维非零复列向量X,都有ReX*AX>0.文章给出了线性方程组AX=b的反问题具有复正定方阵解的一个充要条件.     

二次型关于部分变元正定的充分必要条件

关于部分变元正定的李雅普诺夫函数是研究系统关于部分变元稳定性的有力工具，本文引入了关于部分变元正定的概念，研究了二次型关于部分变元正定的充分，必要条件，并给出几个便于判断的必要条件。     

Hermite正定矩阵的推广及其性质

本文给出了厄尔米特(Hermite)正定矩阵的各种推广,讨论了它们的一些重要性质,建立了复广义正定的充要条件.     

复正定矩阵的一些性质

本文给出了复正定矩阵的几个重要性质，讨论了它们的ｒｏｎｅｃｋｅｒ积和Ｈａｄａｍａｒｄ积以及矩阵乘积的特征性质。     

抢渡长江的一种最优控制方法

本文针对2003年全国大学生数学建模竞赛D题，较为详细讨论了选手到达终点的速度条件和角度条件，对于流速变化的区域利用变上限的定积分，给出了一种最优控制模型。