一种子午线正反解算的新方法

提出并采用了高斯一勒让德求积法进行子午线的正反解算，推导出子午线正反解算的高斯一勒让德求积公式，从理论上表明六节点求积公式已足够精确，并以实际数据的计算证实其实用上的可行性．该方法不仅能达到大地测量所需的精度，并为大地测量中诸多的类似计算提供了采用数值方法的新思路。     

Gauss-Legendre求积公式的收敛性

1问题现阶段∫abf(x)dx两点、三点Gauss-Legendre求积公式只给出了其求积公式而并没有求积余项,其复化公式也同样如此.但有时在计算过程中往往要用到它们的求积余项及其复化公式高阶收敛的性质,因此有必要计算出它们的求积公式余项,并证明较其他形式复化公式而言复化Gauss-Lege     

关于Romberg求积法的数学实验

在MATLAB软件环境下对Romberg求积法做了一个数学实验，通过对复化梯形求积法的计算及误差比率的分析，导出了精度更高的复化Simpson求积公式，对其进一步分析，又导出了复化Cotes求积公式，这一系列公式正是Romberg求积法。这一实验有助于学生理解Richardson外推法的精髓。     

高斯型求积校正新公式

基于高斯-勒让德求积公式余项,给出一种新的数值积分校正公式.该校正公式相比原高斯型求积公式可提高四阶代数精度,即n点校正公式的代数精度至少达2 n+3,而且数值算例表明,该校正公式的数值精度明显优于原高斯型求积公式和其他已知的计算结果.     

Simpson求积公式的复化推广

本文在节点个数任意的情况下，给出了Ｓｉｍｐｓｏｎ求积复化公式，从而克服了已有Ｓｉｍｐｓｏｎ求积复化公式的不足，而且具有实际使用价值。     

复化中点数值积分的高精度算法

运用外推法得到高精度的求积公式，它将只具有２阶收敛的复化Ｇａｕｓｓ－Ｌｅｇｅｎｄｒｅ求积公式提高至４阶收敛，对于二维、三维求积问题也得到相应的求积公式并估计了它们的截断误差，这些结果在实际应用中是非常有效的。     

高斯—拉盖尔求积公式

本文着重讨论了一点及两点的高斯—拉盖尔求积公式,并给出了数值算例。     

一类新求积公式的研究

由仅带端点导数的求积公式,构造出一个不含端点导数的公式,再用复化技术得到了一类代数精度较高的新复化求积公式,另外利用Peano估计给出了该求积公式的截断误差,同时给出了新求积公式的收敛性证明.     

有限元方法的改进数值积分方案

研究有限元方法矩形网格剖分下的数值积分方案,发现在单元内采用9个高斯求积点可以得到可靠的精度,同时定义了一个改进的数值积分方案及其对应的求积点和权值。在数值实验部分利用有限元方法求解偏微分方程的算例,通过观察有限元解误差的l2范数,发现使用改进数值积分方案可以得到更好的结果,证明了其优势。     

关于Romberg求积公式注记

对Romberg求积公式进行了详细分析.讨论了其显式公式,给出了其误差公式.与Newton-Cotes和Gauss求积公式进行了比较分析,得出Romberg求积并不是一个理想的求积公式.     

拟Gauss求积公式

讨论了ｒ拟Ｇａｕｓｓ求积公式的存在性以及在一定条件下对干预先指定的ｎ－ｒ个结点的ｒ拟Ｇａｕｓｓ求积公式和正的ｒ拟Ｇａｕｓｓ求积公式的存在性与构造。     

多重复化高斯--勒让德积分公式及其应用

根据物理学研究的实际需要提出了多重复化高斯－勒让德（Ｇａｕｓｓ－Ｌｅｇｅｎｄｒｅ）积分方法,并给出了与之相关的一组积分计算公式,经检验,其实际使用效果是令人满意的,完全可以达到工程计算所要求的精度。     

一类有限元型的Gauss型求积公式的构造

本文利用了Padon七点五次求积公式，构造了一类特殊有限元空间上的有限元型求积公式，并给出了相应的误差估计。     

基于MATLAB的复合梯形数值积分法的研究与实验

介绍了有关数值求积公式的定义和复合梯形求积法的基本原理,给出了实现复合梯形求积法的MATLAB源文件,并结合几个算例验证了复合梯形求积法的基本原理.供相关工程技术人员和科学研究者在利用复合梯形求积法解决那些用微积分方法所不能求解的积分问题时作参考.     

球面三角形上的数值积分公式的构造

研究定义在球面三角形上函数的数值积分,通过积分的插值多项式函数构造具有多项式精度的插值型求积公式,以及给出精确计算球面三角形上多项式函数的方法.通过把其定义域上的积分化为平面单纯形{u=(u1,u2,u3):u1 u2 u3=1,u1,u2,u3≥0}上的积分,然后利用平面单纯形上数值积分公式给出其在球面三角形上的对d次齐次多项式精确成立Gauss求积分式的构造方法,给出了基于平面单纯形上Gauss型求积公式的一种近似求积公式,这种方法确定求积结点与求积系数比较简单,从而更具有应用前景.     

微分求积法在常微分方程教学中的应用

讨论了微分求积法在二阶常微分方程教学中的应用。基于微分求积法基本思想,将二阶常微分方程两点边值问题转化为高斯消元法求解线性代数方程组问题。通过3个教学实例,验证了微分求积法在教学过程中求解线性和非线性二阶常微分方程的精确性,让学生体会到求解方法的多样性。     

高斯型求积系数的一般公式

本文给出的结果有（１）高斯型求积系数Ｗｉ＝；（２）插值基函数的正交多项式展开。     

一种构建高精度求积公式的新策略

以低阶求积公式为基本模块,基于它的余项表达式及代数精度概念,提出了一种改进和构造高精度求积公式的普适性新策略。该方法可实现求积公式的有限次改进。最后,应用于几个常用低阶求积公式,以验证本文方法的有效性。     

常微分方程基于GAUSS型积分的数值解法

提出用Gauss-Legendre求积公式构造常微分方程初值问题的离散化格式,以给出一种求解此类问题的数值方法。文中根据两点与三点Gauss-Legendre求积公式及逼近Gauss点处函数值的不同方法,列出十余种计算格式,并说明它们的收敛性和稳定性。各种格式是针对一阶常微分方程提出的,但同样也适用于一阶常微分方程组和高阶常微分方程的初值问题。     

关于复合求积公式余项的研究

借助积分相关理论,给出了数值积分中复合梯形公式和复合Simpson求积公式余项误差事后估计式的严格证明及其余项表达式中的导数因子f″(ηn),f″(η2n),f(4)(ηn)和f(4)(η2n)在n充分大时的变化情况.为处理求积公式余项关系式提供了新的方法.