关于多重共轭Fourier积分的Riesz球平均

设E_k为k维欧氏空间(k≥2),Q_k={x∈E_k,-π≤x_i≤π≤,i=1,2,…,k}。B(x_0,r)={x∈E_k,|x-x_0|≤r},Ω={x∈E_k,|x|=1},P(x)为n次     

多重Fourier级数及其共轭Fourier积分的球形求和

设E_K为K维欧氏空间,E_K中的点x记为x=(x_1,x_2,…,x_k),Q_k{x∈E_k;-π≤x_i<π,1≤i≤K},B(x_0,r)={x∈E_k;|x-x_0|≤r},Q={x∈E_k;|x|=1},K(x)=P(x/|x|)|x|~(-k)为球调和核,此处P(t)为n次齐次调和多项式。     

再论多重共轭Fourier级数的强求和

本文是文献[1]的继续,其目的是改进文献[1]关于多重共轭Fourier级数强求和的结果。 沿用文献[1]的记号。设Q={x=(x_1,…,x_k):-π≤x_j<π,j=1,…,k}。 L(Q)表示在Q上可积的函数的集合,设P(x)是一个n≥1次的k元齐次调和多项式。对于f∈     

二重Fourier级数的M-型(H,q)求和

用L(Q)表示在Q={(x,y)|-π≤x,y<π}上可和,且对每个变元都以2π为周期的函数类。L(Q)中函数f(x,y)的二重Fourier部分和记为S_(f,k)(f;x,y)(j,k=0,1,2,…)。对于序列{S_(k,k_(f;x,y)}(?)=0的线性求和问题是 Marcinkiewicz 1939     

周期Sobolev类的2n-宽度

一、引言 设Q(x)是实系数多项式.称W_p(Q(D))-{f丨f~(i)(0)-f~(i)(2π),i-0,…,deg-1,f~(degQ-1)在[0,2π]上绝对连续,‖Q(D)f‖_p≤1}是由线性微分算子Q(D)所确定的周期Sobolev类,其中D-d/dx,degQ是Q的次数,p∈[1,∞],‖·‖_p是通常L_p[0,2π]-范数.我们分别用d_n(p,q)、d~n(p,q)、δ_n(p,q)和b_n(p,q)记W_p(Q(D))在L_q[0,2π]中     

同系能级线性规律 Ⅰ、基轨道线性组合法与非共轭体系的同系能级线性规律

在烷烃及其衍生物中,通常认为没有π键,更没有共轭π键,为什么从光电子能谱得出的分子轨道能级也符合同系能级线性规律,即: E(N,k)=a bX(N,k),(1) X(N,k)=((2k-1)/k)sin((kπ)/(2N 1)) (2)呢?本文尝试对这一问题作一理论探讨。我们分析了用从头计算法求得的烷烃同系物的分子轨道系数矩阵,确认同样存在着共轭π型的分子轨道.例如,H-(CH_2)_n-H分子可以看作是由n个CH_2基团和两端各一个H原子所组成。每一个CH_2基团中C的平行的p轨道与两个H的s轨道之间有两种组合形式(如表1所示)。     

关于Hermann的一个问题

设,f(x)=um from k=0 to ∞ (a_k(f)coskx b_k(f)sinkx∈L~2[0,2π]),记d_k(f)=(a_k~2(f) b_k~2(f))~(1/2),k=0,1,2,…。以表示[0,2π]上仅在n等分结点处间断的阶梯函数集。在1976年Budapest国际Fourier分析与逼近论会议上,Hermann提出了下面的问题:对于     

用Hermite-Fejér算子的精确点态逼近阶

设,f∈C[-1,1],T_x(x)=cos nθ(x=cosθ)是Chebyshev多项式,x_k=cos(2k-1)π/(2n)(k=1,…,n)是它的零点。考虑Hermite-Fejér算子:     

一类三角多项式的零点分布

其中a_k,b_k为复常数,k=0,…,n,|a_n|+|b_n|≠0,则称T:C→C为n次三角多项式。注意,T是Z的周期为2π的函数。我们证明了所有满足的形如(1)式的三角多项式在区域(0,2π]×R     

低于临界指标的Bochner-Riesz平均的逼近性质

记Q~n={(x_1,…,x_n):-π≤x_j<π,j=1,…,n}。Z~#表示R~n中的整格点集。对于f∈L(Q~n)的n重Fourier级数及其共轭级数的α阶Bochner-Riesz平均定义为其中a_m(f)为f的Fourier系数,K(x)=P(x)|x|~(-n-k)(k≥1),P为k次齐次调和多项     

具有给定的混合型光滑模的多元周期函数的表现和逼近

1 预备事项R~d表示d维欧氏空间,X=(X_1,…,X_d),Y=(y_1,…,y_d)∈R~d,其数量积记作〈X,Y〉=sum from j=1to(d)X_jy_jf(X)=f(x_1 ,…,x_d)表示实可测函数,对每一变量均以2π为周期.π_d=[0,2π)~d是d维周期2π的立方体.对q,1≤ q≤∞,记f∈L_q(π_d),倘若||f||_q:={(2π)~-d∫|f(X)|~qdx}~(1/q)<∞,1≤q<∞.||f||_∞:=ess sup|f(X)|<∞,q=∞.记f∈L_q(π_d),倘若f∈L_q(π_d),而且     

仿射空间中的5-设计

Alltop给出了一个仿射空间中的5-设计,本文扩展文献[1]的结果,给出V_8(F_2)中六个5-设计,其参数为5-(2~8,k,λ),其中k=23,24,25,46,47,69. 设Q=V_n(F_2)是二元域F_2上的n维向量空间,G是Q上的仿射变换群。 V_n(F_2)中的四元集有两个仿射类U_1~(4)和U_2~(4)由四元化零集(即元素之和为零)组成,五元集也有两个     

算子半群谱的一个特征

设x为Banach空间,T(t)是x上的(O,A)类半群,A为T(t)的无穷小母元.设{2kπi}_(k∈Zρ(A),对每个k∈Z,我们定义算子Q_k如下:     

理想Imσ_*~(2k)的群结构

MO_(n-2k)(BO(2k+1))是n-2k维光滑闭流形上实(2k+1)维平面丛的未定向上协边群,MO_n是未定向上协边群。 是一个群同态,它把M~(n-2k)上的2k+1维平面丛映射到联系射影空间丛的全空间的上协边类。Imσ_*~(2k)=∑Imσ_n~(2k)是由Stong流形RP(n_1,n_2,…,n_(2k+1))的上协边类生成的     

低维有限点集偏差的精确计算公式(Ⅲ)

本通信是文献[1]和[2]的继续.设d≥2,S_d={u_k(l≤k≤n)}是d维单位立方体G_d=[0,1)~d中的有限点集,u_k=(u_(1,k),u_(2,k),…,u_(d,k)满足u_(1.1)≤u_(1.2)≤…≤u_(1.n). 令u_0=(u_(1.0),u_(2.0),…,u_(α.0)=(0,0,…,0),u_(n 1)=(u_(1,n 1),u_(2,n 1),…,u_(d.n 1))=(1,1,…,1).对于每个l_1(l_1=0,1,…,n)按递增顺序排列 u_(2.j)(j=0,1,…,l_1,n 1),并将它们记作     

关于平面图次序列的E.F.Schmeichel-S.L.Hakimi猜想

本文仅考查有限、无环、无向、无重边的图。所有未加说明的术语、记号均见文献[1]。 正整数的非增序列π=(d_1,d_2,…,d_n)称为平面图的序列,如果存在一个平面图G其次序列恰好是π。此时也称G为π的平面实现。显然,如果π是平面图序列,则它必然满足条件:     

关于本原矩阵严格Hall指数的一个猜想

设B_n是所有n阶布尔矩阵的集合,对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈B_n,若a_(ij)≤b_(ij),i,j=1,2,…,n,则记A≤B。如果存在正整数k,使A~k=J_n(全1方阵),那么A∈B_n称为本原矩阵。这样最小的k称为A的本原指数,记作γ(A)。B_n中所有本原矩阵的集合记为P_n。如果存在置换矩阵Q,使Q≤A,那么A∈B_n     

二进平稳列序率谱展式

定义1 实值随机变量列{ξk,k=0,1,2,…},如果对任 k,l=0,1,…,N-1,N=2~n,n=1,2,…,均有只与有关,m=0,1,2,…,则称之为二     

Sigma-Pi神经网络中的逼近问题

设函数π:R~n→R定义如下: π:(x_1,…,x_n)→multiply from k=1 to n(x_k)。 近来,用一个一元连续函数夕与函数冗的复合旷冗来逼近多元连续问题。由于其在人工神经网络中的重要应用,而受到广泛的关注。 事实上,所谓Sigma-Pi神经网络的能力,从数学上讲,就是形如     

关于二类Riemann Zeta函数恒等式的二个递推公式

对任意的复数s,设ζ(s)表示RiemannZeta函数,当Re(s)>1时有ζ(s)=sum from n=1 to∞(1/n~s).定义A(n,k,l)=sum from a_1 a_2 … a_k=n(a_1a_2…a_k)~1ζ(2a_1)…ζ(2a_k),(1)其中n≥k为整数,a_1 a_2 … a_k=n表示对所有满足该式的k维正整数组(a_1,a_2,…,a_k)求和,本文的主要目的是研究(1)式的求和计算问题.