带潜伏期和年龄结构流行病模型的稳定性

根据肺结核的传播特点,建立了带潜伏期和潜伏年龄的数学模型.证明了当基本再生数R0〈1时,系统无病平衡点是局部和全局渐近稳定的;当R0〉1时,无病平衡点不稳定,此时系统存在一个地方病平衡点,并证明了该地方病平衡点是局部渐近稳定的.     

具有连续预防接种和非线性传染率的SEIR传染病模型的稳定性分析

讨论具有连续预防接种和非线性传染率的SEIR传染病模型.证明了当基本再生数R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病灭绝;当基本再生数R0>1时,唯一的地方病平衡点是局部渐近稳定的,疾病会持续存在.     

一类具有非线性传染率的SIQR模型的稳定性

讨论了一类具有非线性传染率的SIQR模型,确定了基本再生数R0,当R0＜1,则无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0＞1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具饱和发生率的时滞SEIR传染病模型的分析

提出并分析了一类具有饱和发生率的时滞SEIR传染病模型,定义了基本再生数R0。通过分析系统对应的特征方程,得到了无病平衡点P0和地方病平衡点P*的局部渐近稳定性。进一步,通过比较原理和构造李雅普诺夫函数,得出:当R01时,无病平衡点P0是全局渐近稳定的;当R01时,地方病平衡点P*是持久的。     

基于垂直传染的肺结核病模型稳定性研究

研究了带有垂直传染的肺结核病模型,得到了基本再生数R0,当R0〈1时,系统存在无病平衡点,且局部渐近稳定。当R0〉1时,系统存在唯一的地方病平衡点,且局部渐近稳定。     

一个具有阶段结构的SIS流行病模型

研究了一类具有阶段结构的SIS传染病模型,得到了这类模型的基本再生数R0.并证明了,如果R0<1,则无病平衡点是局部渐近稳定的;如果R0>1,则它是不稳定的,但是,地方病平衡点是局部渐近稳定的.进一步讨论了无病平衡点全局稳定和疾病持续存在的条件.     

一类具有信息变量和饱和恢复率的SIR传染病模型的研究

本文讨论了一类具有信息变量和饱和恢复率的SIR传染病模型的稳定性.当基本再生数R0≤1时,存在无病平衡点,当R0>1时,得到了存在地方病平衡点的充分条件;利用Routh-Hurwitz判据和特征根方法得到了平衡点的局部渐近稳定性,并通过构造Lyapunov函数讨论了无病平衡点的全局渐近稳定和利用自治收敛定理证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

一类具有垂直传染的SEIR传染病模型的稳定性分析

讨论了一类含潜伏期,染病者有因病死亡且具有双线性传染率的SEIR传染病模型,得到基本再生数R0.当R0≤1时,系统仅存在无病平衡点且局部渐近稳定;当R0＞1时,系统存在惟一的地方病平衡点,且是局部渐近稳定的.     

一类潜伏期和染病期均传染SEIS模型的渐近定性分析

研究了一类潜伏期、染病期均传染且具有不同饱和接触率C1（N）和C2（N）的SEIS传染病模型,得到了疾病流行的基本再生数R0.运用Liapunov函数方法,证明了当R0〈1时,无病平衡点P0全局渐近稳定,疾病最终消失;利用Hurwitz判据定理,证明了当R0〉1时,P0不稳定,地方病平衡点P＊局部渐近稳定;当因病死亡率为零时,极限系统的地方病平衡点P＊全局渐近稳定.     

一类具有饱和接触率SEIQS模型的分析

研究了一类具有饱和接触率,且潜伏期、染病其均传染的SEIQS流行病模型.在模型的不变子集上先求出流行病的阈值R0,当R0≤1时,无病平衡点P0存在,且全局渐近稳定;当R0>1时,无病平衡点P0不稳定,地方病平衡点P*存在且全局渐近稳定.     

具有垂直传染和年龄结构的SEI传染病模型研究

讨论了一类具有垂直传染和年龄结构的SEI传染病模型,求得模型的无病平衡解,并得到当R00>1时,至少存在一个地方病平衡解,并且证得当R0<1时,无病平衡解是局部渐近稳定的,当R0>1时无病平衡解是不稳定的;当R00>1且R0<1时,地方病平衡解是局部渐近稳定的.     

具有年龄结构的SIRS流行病模型的分析

建立和研究一类具有非终身免疫并带有年龄结构的SIRS流行病模型平衡解的存在性与稳定性。在总人口规模不变的假设下,运用微分方程和积分方程的理论和方法得到了决定疾病消亡与否的基本再生数R0的表达式;证明了当R0<1时无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0>1时此时至少存在一个地方病平衡点,并在一定的条件下证明了该地方病平衡点的局部渐近稳定性。     

受疾病意识影响的SIR传染病模型分析

为控制传染病的传播, 该文建立了一个受疾病意识影响的传染病模型. 利用下一代矩阵法计算了基本再生数R0. 求解了两类平衡点, 并用Lyapunov函数的代数方法证明了当R0〈1时, 无病平衡点全局渐近稳定; 当R0〉1时, 地方病平衡点全局渐近稳定, 无病平衡点不稳定. 此外, 对R0进行灵敏度分析, 并考虑意识的增强对R0相关参数灵敏度的影响. 结果表明提高个体意识率可以降低疾病基本再生数, 从而有效控制疾病传播. 最后通过数值模拟验证了理论结果, 为分析传染病传播提供了一定的理论依据.     

一类SIR模型的稳定性分析

目的通过研究一类SIR模型的稳定性,为疾病控制提供理论依据。方法利用特征值理论和Lyapunov泛函分析对所建立的模型进行理论分析。结果与结论当阙值R01时,无论时滞的大小,疾病都将不会流行并且最终会消失的;而当阈值R01时,无论时滞的大小,疾病在一定条件下可能会流行并且会发展成地方病。     

一类媒介-宿主传染病模型的稳定性分析(英文)

考虑一类带有混合型发生率的媒介-宿主传染病模型.理论结果显示,基本再生数R0完全确定了模型中平衡态的稳定性.当R0≤1时,无病平衡态是全局渐近稳定的,地方病平衡态不存在;而当R01时,疾病将持续且唯一的地方病平衡态是全局渐近稳定的.     

考虑环境病毒影响的COVID-19模型的动力学性态研究

建立了考虑环境病毒影响的COVID-19传染病SEIARc模型,并对其进行了动力学性态分析。首先利用下一代矩阵法计算得到系统的基本再生数R^*₀,进一步通过分析得到：当R^*₀<1时,无病平衡点存在且局部渐近稳定,并利用Metzler矩阵等相关理论证明了无病平衡点的全局渐近稳定性;当R^*₀>1时,系统存在唯一的地方病平衡点,且给出了地方病平衡点局部渐近稳定的条件。最后通过数值模拟发现地方病平衡点是全局渐近稳定的。研究表明,通过减少环境病毒的来源或切断传播途径,可以有效地控制COVID-19疾病的传播。     

一类带有阶段结构的传染病模型定性分析

根据染病者在不同阶段具有不同的传染力以及不同阶段的染病者可以转化的特性,建立了一类带有阶段结构的传染病传播模型。借助再生矩阵求得了所建模型的基本再生数,并应用极限系统理论证得:当基本再生数不超过1时,模型仅存在全局稳定的无病平衡点;当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,而且存在渐近稳定的地方病平衡点,当不考虑因病死亡率时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型的定性分析

讨论了一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型,通过定性分析,得到了传染病最终消失和成为地方病的闽值R0,并讨论了当R0≤1时,无病平衡点的全局渐近稳定性,当R0〉1时唯一的地方病平衡点的全局渐近稳定性。