单变量函数方程求根的一种新型Newton迭代法

对求解单变量函数方程提出一种大范围收敛的新型Newton迭代法,该方法的收敛范围比New-ton法大.通过给出的实例表明,该方法具有明显优势.     

解非线性方程的NeWton类方法及其变形

为了求解非线性方程,利用同伦方法推出具有大范围稳定性的连续型方法、进而离散化得到Newton类方法和Steffenson-Newton类方法,分析得出Newton类方法的大范围收敛性,用Taylor展开证明Newton类方法和Steffenson-Newton类方法在弱条件下的二阶收敛性,并得到收敛速度因子。Newton类方法摒弃了f'(x)≠0这一苛刻条件,带有可调整收敛速度的参数,而Steffenson-Newton类方法还不需要调用导数值,它们都优于Newton法和Newton下山法。     

扰动Newton法大范围求解P_0-矩阵互补问题

利用扰动Newton法求解P_0-矩阵线性互补问题，给出了大范围收敛性条件，证明了算法的大范围收敛性．     

快速稳定收敛的一维搜索算法——水平割线法

根据经典的一维搜索算法——对分法和Newton切线法的基本原理，提出了一种新的一维搜索算法——水平割线法。介绍了该方法的基本原理，给出了详细的算法，并证明了算法收敛的稳定性。最后通过实例，把该方法与对分法、Newton切线法作了比较。     

非线性方程组的Newton法及Newton型迭代法收敛性分析

分析求解非线性方程组的Newton法及Newton型迭代法收敛的条件，收敛阶以及误差估计。     

平方收敛公式的一个5阶加速方法

为进一步提高收敛阶,文章通过类似Aitken平方加速的加速方法,构造了一个对平方收敛公式的加速方法;在对Newton法使用了该加速方法后,能将2阶的Newton法的收敛速度提高到5阶,并给出了证明;对该5阶迭代公式以预估-迭代的格式写出,计算量将进一步减少,通过实例证实了它的高阶收敛性.     

Newton法在计算矩阵p次根问题上的收敛性

主要研究了Newton法在计算矩阵主p次根问题上的收敛性.通过复分析相关理论,得到了一个新的收敛域,并证明了当给定矩阵的所有特征值都落入该收敛域时,由Newton法迭代产生的矩阵序列平方收敛于该矩阵的主p次根.     

避免二阶导数计算的Newton迭代法的一个改进

利用Newton迭代法和微分中值定理“中值点”的渐近性,给出了Newton迭代法的一个改进. 此方法不必计算高阶导数值,但收敛速度却更高，具有至少三阶的收敛速度. 最后, 从数值试验可以看出, 此方法是非常有效的.     

用King—Werner选代法求解非线性方程

King-Werner迭代是效率较高的方法，它每步的计值量与Newton迭代格式相同，组合代价也只比Newton迭代高一倍，而且有收敛阶1 √-2。我们所做工作是把King-Werner迭代法应用于求解非线性方程，f(x) g(x)=0，此类方程的适应范围较广，研究它的灵敏值解意义很大，近年来此类方程的研究也引起了人们的关注。     

快速稳定收敛的一维搜索算法——水平割线法

根据经典的一维搜索算法--对分法和Newton切线法的基本原理,提出了一种新的一维搜索算法--水平割线法.介绍了该方法的基本原理,给出了详细的算法,并证明了算法收敛的稳定性.最后通过实例,把该方法与对分法、Newton切线法作了比较.     

解非线性方程组的一个改进牛顿法

针对牛顿法公式的局限性,利用非线性方程组F(x)=0的一个同解方程组的牛顿法公式,构造了求解非线性方程组F(x)=0的一个迭代法公式,牛顿法迭代公式是其特例,并讨论了其收敛性,通过算例说明了算法的有效性.     

迭代法收敛速度的比较

在全面介绍迭代法的收敛性的基础上，介绍了牛顿迭代法的收敛性和弦截性的收敛法，并对基本迭代法、牛顿迭代法和弦截法的收敛速度进行了比较，经比较看出，同样的问题，弦截法的收敛速度比一般迭代法要快得多，与牛顿迭代速度相近，也是比较快的。最后指出，在以电子计算机为数值计算工具的今天，必须研究适合于计算机运算的数值计算方法的收敛速度。收敛速度的快与慢，是评判谊种收敛法适用与否的一项重要指标。因此用何种方法来解决实际应用问题显得尤为重要。     

一种适合求复数根的抛物牛顿割线法

以差商代替导数进行迭代计算,提出一种适合求复数根的抛物牛顿割线法。该方法在复数域上,可求出实系数多项式的全部根。最后通过算例分析,表明本方法的收敛速度较牛顿迭代法、牛顿割线法要快,可计算性和适用性强,同时也证明了该方法的有效性。     

求多项式方程重根的一种高阶收敛的迭代法

给出了一种改进的Newton迭代法，可以求多项式方程的不论是单根还是复根的所有根，并证明了这种方法的收敛阶为4。     

解非线性方程牛顿迭代法的一种新的加速技巧

通过对非线性方程求根牛顿迭代法的分析,给出牛顿迭代法的一种新的加速技巧,并通过数值算例验证所作的理论分析.数值结果表明该加速方法是行之有效的.     

无约束优化的一个组合算法

将最速下降法与Newton法有机地结合起来,构造了无约束优化问题的一种组合迭代算法,并证明了算法的全局收敛性.该组合算法既继承了Newton法在极小点附近的快速收敛性,又解决了最速下降法难以求解的问题.     

求解Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法

研究了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的数值方法。用迭代方法(内迭代)求这些线性方程组的近似解,给出了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法。该方法可避免牛顿方法的“过度求解问题”,改进牛顿方法的有效性。数值结果表明不精确牛顿方法优于牛顿方法。     

一种适合于求实系数多项式近似复根的迭代法

提出了一种适合于求实系数多项式近似复根的迭代法,并进行了收敛性分析,给出了若干数值实例.该方法与切线牛顿法共同构架了复数域上求非线性代数方程近似解的基本方法.在切线牛顿法失效时它可替代使用.其收敛的阶为3,高于切线牛顿法的收敛阶2.特别地,与已有的抛物迭代法相比较,该方法是单步而非多步.     

PN结泊松方程的一种改进算法及其Matlab验证

针对在PN结泊松方程求解过程中几种常用方法存在的不足,提出一种改进算法.该算法结合求解非线性方程组的Newton迭代法与SOR(逐次超松弛迭代)法,即用松弛因子对Newton迭代过程的前、后2项进行加权平均,组成新的迭代公式.为进一步完善算法,在迭代公式中修改松弛因子,采用最佳松弛因子形式.根据改进算法的计算思路,运用Matlab7.0编程,对算法进行仿真与模拟.结果表明:算法真实可行,既保持计算的高精度,也明显地减少计算的迭代次数,提高求解过程的收敛速度,且仿真图像与文献图像较吻合.