次正定复矩阵

研究了复矩阵的次正定性的性质和一系列充分必要条件,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当JA为复正规矩阵时,A是次正定复矩阵的充分必要条件是A的次特征值实部为正”等结论;讨论并给出了矩阵乘积是次正定复矩阵的充分和充要条件;得到了与著名的Ostrowski-Taussky不等式、Hadamard不等式、Oppenhein不等式等相应的重要结果.     

次亚正定矩阵的几个性质

研究了次亚正定矩阵的性质和一系列充分必要条件,主要得到了2 个结论:(1) n阶次亚正定矩阵的次特征值实部为正;(2) 当JA为实正规矩阵时,A是次亚正定矩阵的充分必要条件是A 的次特征值实部为正.讨论并给出了矩阵乘积是次亚正定矩阵的充分和充要条件.     

关于复正定矩阵的几点注记

研究了复正定矩阵的运算性质,由特征值实部的正性得到了复矩阵正定的几个充分条件.     

次正定复矩阵行列式的一些不等式

在矩阵的次转置矩阵、次正定复矩阵和半次正定复矩阵概念基础上，给出了次正定复矩阵行列式的一些不等式，即次正定Herimite矩阵与半次正定矩阵之间的行列式模的关系。     

两类复矩阵次亚正定性的判据

对两类特殊的分块复矩阵的次亚正定性进行研究,给出了由低阶矩阵的次亚正定判别分块二阶、三阶次Hermite矩阵的次亚正定性的充要条件,进而将其推广为一般的分块复矩阵的讨论,给出了分块复矩阵的次亚正定性的新判据.     

矩阵的次特征值及其应用

矩阵的次特征值、次特征向量和次相似变换概念分别是特征值、特征向量和相似变换概念的自然延伸,它们同样具有明显的几何意义以及几何应用.证明了矩阵的次特征值是次相似变换下的全系不变量.利用次正定矩阵的性质,建立了次正定矩阵的一个基本不等式.同时给出了实对称矩阵次特征值的变分特征.     

关于拟次正定矩阵

提出了拟次正定矩阵的概念,研究了它的基本性质,取得了许多新的结果,将实对称正定阵的Schur定理、华罗庚定理、Openheim不等式拓广到了拟次正定阵上,并将各类实次正定矩阵统一了起来.     

复正定矩阵的性质和分类

建立了作为广义正定矩阵的复正定矩阵的一些基本性质,总结并给出了实对称正定矩阵、Hermite正定矩阵、亚正定矩阵和复正定矩阵4类正定矩阵之间的相互关系.     

矩阵的广义亚次正定与次Volterra乘子

推广了亚次正定矩阵的概念,即广义亚次正定矩阵和实方阵的次Volterra乘子的概念,讨论并给出了广义亚次正定矩阵的一些基本性质及实方阵存在次V01terra乘子的条件.     

实方阵的次正定性

设A为n阶实矩阵（不一定对称）,若对任意非零向量X＝（x1,x3…xn)^T∈R^n,均有X^STAX＞0,其中X^ST表示X的次转置,则称A是次正定方阵。给出了实方阵次正定性的几个充要条件。n阶实方阵是次正定的充分必要条件是（1）n阶实方阵JA正定;（2）A的次对称分量S是次正定的;（3）存在n阶可逆方阵P使P^STAP为次对角行矩阵;（4）存在n阶可逆矩阵P,使P^STSP＝J。     

素拟环上的幂零导子

设N是零对称的素拟环,证明了：（i）若N是2-挠自由的,d1,d2是N上的两个导子,则下列3条件等价：（1）d1d2是一个导子;（2）d1（x）d2（y）＋d2（x）d1（y）=0,任意x,y∈N;（3）d1=0或d2=0．（ii）设N是挠自由的,若N容纳两个非零导子d1,d2,使得[d1（x）,d2（y）]=0,任意x,y∈N,则N不能容纳任何非零的幂零导子．     

实正规矩阵的亚正定性

研究实矩阵的正定性,在数学理论或应用中具有重要意义和应用价值,是矩阵论中重要的热门课题之一.本文研究了实正规矩阵的亚正定性,利用特征值给出了实亚正定矩阵的一系列充要条件,获得了一些新的结果,改进并推广了Ky Fan Taussky定理和Fejer定理.     

亚正定矩阵的判别

给出实正规矩阵和一般实矩阵成为亚正定阵的一些充要条件。这些条件提供了判别矩阵是否是亚正定的一些有效方法。     

次Hermite矩阵的次正定性

若ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ，对任意非零向量Ｘ＇＝（ｘ＿１，ｘ＿２，…ｘ＿ｎ）∈Ｒ￣ｎ，有ＡＸ＞０，则称次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的．给出了判定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵次正定的几个充要条件：定理ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的，当且仅当下列条件之一成立：（ｌ）Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵ＪＡ是正定的；（２）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使ＡＰ＝Ｊ；（３）次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ的４ｋ阶，４ｋ十互阶下次主子式为正，４ｋ＋２阶，４ｋ＋３阶下次主子式为负；（４）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使其中λ＿ｉ＞０，ｉ＝１，２，…，ｎ。     

复正规矩阵的亚正定性

研究了复正规矩阵的亚正定性,给出了复矩阵之积为复亚正定矩阵的一系列充要条件,获得了一些新的结果;改进并推广了Ky Fan Taussky定理、Fejer定理等。     

关于次正定矩阵行列式不等式的注记

首先指出了文[1]中定理7的错误,给出一个行列式不等式,改正了文[1]的错误且推广了文[3]的结果,进而,又给出了次正定矩阵行列式的其它一些不等式,将正定矩阵的某些结论推广到次正定矩阵上.     

关于次半正定矩阵的一点注记

证明了可逆次半正定 (非次正定 )矩阵的逆矩阵也次半正定。