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令(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为取值R~d×R的i.i.d随机向量,对某个p>2,E(|Y|~p)<∞。我们用x及(X_1,Y_1),…(X_n,Y_n)的函数m_n(x)来估计回归函数m(x)=E(Y|X=x)。m(x)的一类非参数核估计定义为 相似文献
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设x和y分别为p×1、q×1随机向量,协方差矩阵为记ρ_i(x,y)为x与y的第i个典型相关系数,即且ρ_1(x,y)≥…≥ρ_t(x,y)>0,t=R(Σ_(xy))。这里A~-和R(A)分别表示A的广义逆和秩。本文证明了如下三个定理。定理1 设q≤r=R(Σ_(xx)),则q×1随机向量y满足cov(y)=l_q,且使达到最 相似文献
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设(E,F,<·,·>)是对偶向量空间。在张量积EF上可定义乘法如下:对x,y∈E和u,v∈F令(xu)(yv)=xv。再利用分配律将其扩充到整个EF上,则EF成为结合代数。设E和F是局部凸空间,并且EF′,FE′,设EF 相似文献
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我们知道,H~p(R~n×R_ )的定义如下(见文献[1]):H~P(R~n×R_ )={f(x,y);f(x,y)是R~n×R_ 中调和函数,(?)这里R~n×R_ ={(x,y);x∈R~n,y>0},1
相似文献
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1.设(X,d)为紧致度量空间。用C~0(X,X)表全体X上连续自映射的集合并赋以C~0拓扑(一致收敛拓扑)。设f∈C~0(X,X)和任给ε>0。设x,y∈X。从x到y的一个ε链是指有限序列{x_0,…,x_n},使得x_0=x,x_n=y且d(f(x_(i-1)),x_i)<ε,i=1,2,…,n。用CR_ε(x)表X的这样的子集,使得y∈CR_ε(x)当且仅当存在从x到y的ε链。当y∈CR_ε(x) 相似文献
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设H(?)K为Hilbert空间,i:H→K的嵌入算子是压缩时,我们记H(?)K 这里P=ii~*为K上正算子,且0≤P≤I,而(?)=i~*i是H上正算子,0≤(?)≤I,且0∈σ_P((?)).de Branges证明,这时存在唯一的H的补空间L=H~c,使L(?)K.且对x∈H,y∈L,成立 相似文献
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设D={x∈R~n;λ(x)<0}是一具有光滑边界的有界区域,λ∈C~∞(R~n)是D的一个定义函数,(?)λ在(?)D={x∈R~n;λ(x)=0}的某个邻域内处处不为零.对r>0,我们以dσ_r和dσ分别记(?)D_r={x∈R~n; λ(x)=-r}和(?)D上的n-1维Hausdorff测度,而以dm记R~n中的Lebesgue测度D上复值调和函数的全体记h(D)对f∈h(D)及非负整数m,置grad_mf为f的m阶梯度,其模为此处α=(α_1,α_2,…α_n)为n重指标,|α|=α_1+α_2+…+α_n,grad(?)=f.对0
相似文献
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1.问题的提出 在区域■(=■~ U■~-)中考虑混合型方程 Lw≡k(x,y)w_(xx) w_(yy) α(x,y)w_x β(x,y)w_y γ(x,y)w=f(x,y),(1)其中函数k(x,y)满足条件:yk>0当y≠0,k(x,0)=0,k∈C~1((?)),α,β,γ∈C((?)),f∈L_2((?))。(?)~ 的外边界是一条逐段光滑曲线Γ_0,两端和蜕型线上A,B点相连接,(?)~-的 相似文献
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设(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)是由总体(X,θ)中抽取的iid样本,通常称为训练样本,其中(X,θ)是取值于R~d×{1,…,S)的随机向量。又设ρ是R~d中与欧氏距离等价的一个距离函数。对于X=x,我们可以按照ρ(X_j,x)的递增次序把(X_j,θ_j),j=1,2,…,n,重新排列(当“结”出现时,用比较下标方式消除之),我们便得到一个随机向量(R_1,…,R_n),其中X_(R_i)(x),对所有i,是x的第i个近邻。于是我们可取θ_(R_1)(x)作为目的对于X=x的NN判别。一般言 相似文献
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设G=(V,E)是简单、无向的p阶部分标定图,V={v_1…,v_p},p≥3。设u,v∈V,X,Y(?)V。记N_Y(v)为顶点v在Y中的邻集,d_Y(v)=|N_Y(v)|为v关于Y的度,为v关于Y的邻接向量,它的第i个分量为0(或1),对应于v与y的第i个顶点不邻接(或邻接)。若d_Y(u)=d_Y(v),称u,v,关于Y等度;若u,v(?)Y,且u(Y)=v(Y),称u,v,关于Y 相似文献
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一、定义设对(?)∈R~n,对应着一个可测集类(?)(x),在此不要求B∈(?)(x)(?)x∈B。令(?)=(?)。设m:(?)→R~1是定义在上的一个集函数,我们可以定义相对于m的极大函数M:R~n→R~*=R~1U{ ∞}:M(x)=(?)m(B)。我们进一步特殊化,定义下述的概念: 相似文献
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一类三次系统的中心条件和极限环分支 总被引:2,自引:0,他引:2
考虑平面三次系统(?)=y P_2(x,y) P_3(x,y),(?)=-x Q_2(x,y)十Q_3(x,y),(1)其中P_i,Q_i是次数为i的齐次多项式,在P_i,Q_i的系数扰动下原点为中心的条件或者原点作为细焦点的阶数,对Hilbert第16个问题的解决有重要意义.经典的Lyapunov方法和Poincare方法从理论上阐述了焦点量的计算,但若具体地手算,只能得到简单情形下的焦点量,于是建立一种适合计算机上使用的算法是很有必要的.Lyapunov经典方法是采用V函数形式级数法,作形式级数V(x,y)=1/2(x~2 y~2) sum from n=3 to ∞(V_n=1/2(x~2 y~2)) sum from n=3 to ∞×sum from i=0 to n(V_(n,i)(x~(n-i)y~i))其中V_n是x,y的n次齐次多项式,V_n中的系数待定,使之满足dV/dt(?)(1)≡0,如果该级数收敛,则奇点O就是中心 在V_n的递推计算中为适合计算机处理,应用吴方法思想,得到以下几个递推公式: 相似文献
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设Φ(x)是定义在[0,∞)上的严格增加连续函数,Φ(0)=0,Φ(x)/x是非增的。称函数φ(x)满足Lip-Φ(记作φ∈Lip-Φ),如果存在常数M>0,使得对一切x,y∈R~1,成立|φ(x)-φ(y)|≤MΦ(|x-y|)。如果Φ(x)=x~r,r∈(0,1],则Lip-x~r归结为通常所谓以r为指数的Lipschitz条件,此时简记作Lip-r,又设J是这样一类特征函数的集合,对每个g∈J,成立: 相似文献
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有限总体的自适应岭型预测 总被引:2,自引:0,他引:2
假设我们所感兴趣的总体由N个可识别的个体组成,它们分别标以1,2,…,N。对于第i个个体,有一已知的p维向量x_i和未知量y_i,i=1,2,…,N。记y′=(y_1,…,y_N),X′=(x_1,…,x_N)。假设所考虑的变量之间关系满足线性模型 相似文献
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非线性H∞控制的粘性解方法 总被引:1,自引:0,他引:1
考虑系统:x=F(x,u ,ω) (1)z=Z(x,u,ω),这里,F,Z∈C~1(R~n),F(O,0,0)=0,Z(0,0,0)=0,x∈R~n状态变量,u∈U∈R~n控制变量,ω∈W∈R~1外界干扰,z∈R~k调节输出变量,U和W是紧集.定义 非线性H_∞问题(或非线性干扰抑制)就是要对系统(1.1)寻找最小的正数γ~*,(?)γ>γ~*,总可设计一个控制器使得1)初始值x(0)=0时有 相似文献
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集合上的Yang-Baxter方程的又一个解与“群上的亚同态” 总被引:10,自引:0,他引:10
1 集合上的Yang-Baxter方程的又一个解关于集合X上的Yang-Baxter方程R_12R_13R_23=R_23R_13R_12(1)的解R,Drinfeld指出目前只有两个例子.一个是Lyubashenko提供的:R(x,y)=(S(x),T(y)),x,y∈X是方程(1)的解的充要条件是ST=TS.另一个例子是Venkor提供的:记“°”是集合X上的运算,则R(x,y)=(x,x°y),x,y∈X是方程(1)的解的充要条件是:x°(y°z)=(x°y)°(x°z). 相似文献