Steiner曲率重心轨迹曲线的形状

本文通过讨论Steiner曲率重心轨迹曲线的周期性、奇点、拐点等性质,给出了研究这类曲线形状的一般方法。并且具体的研究了椭圆的Steiner曲率重心轨迹曲线的形状。最后,对于已给一条曲线E的支持函数,求E的形状及E的Steiner曲率重心轨迹曲线的形状作了研讨。画出图形,并由此发现了轨迹曲线上的若干有趣结果。     

卵形线的Steiner曲率重心问题的推广

本文主要将卵形线的Steiner曲率重心问题推广到分段光滑凸闭曲线上去,并证明了一个定理。     

广义偏距曲线及其性质

在工程应用中由于实际问题的需要，必须拓广古典offset曲线的定义．广义偏距曲线是保持offset距离不变，只改变offset方向的广义offset曲线．本利用曲线上各点的切向量和法向量所形成的局部坐标系来确定offset方向．给出一种广义偏距曲线的定义．在此基础上讨论其正则性、曲率和整体性质．并且推广了Steiner关于卵形线的外等距线所围面积的一个名定理．     

三维欧氏空间中的特殊曲线

利用活动标架及曲线的理论与性质等研究了曲线的密切球中心轨迹以及从切平圆的性质.首先,研究了曲线和曲线的密切球中心轨迹之间的关系,并利用原曲线的曲率、挠率来确定曲线密切球中心轨迹的形状.当原曲线的曲率、挠率满足一定关系,它的密切球中心轨迹分别是一般螺线、Bertrand曲线、Mannheim曲线对、从切曲线和球面曲线.其次,利用密切球面和从切平面的交线定义了从切圆并且研究了从切圆中心轨迹的性质.     

空间曲线的副法线曲面

利用活动标架及曲线的理论与性质等研究了曲线的副法线曲面,得到了一些特殊曲线的副法线曲面的特征,特别是确定了这些曲面上的一些特征曲线.根据曲面的平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,得到了副法线曲面的极小轨迹和常高斯曲率曲线,以及曲线的挠率中心轨迹在该曲线的副法线曲面上的特殊性质.对Mannheim侣线的副法线曲面进行了研究,结果表明,沿Mannheim曲线的两个主曲率之比为-1;Mannheim曲线是Mannheim侣线的副法线曲面的极小轨迹.     

关于等宽曲线的讨论

一、等宽曲线的两个充要条件定义平面上简单的严格凸的闭曲线(即卵形线)垂直每个方向都可作两条相互平行的切线,称为这个方向上的最高线和最低线,两切点称为相互对应。定义卵形线称为等宽曲线,如果每个方向上的最高线、最低线之间的距离为常数。全体等宽曲线记为(?)。(注:以下出现的α_1、α_2为曲线在一点的单位切向量和单位法向量,K为曲率。) [1]文已经证明:如γ(s)为卵形线,则若γ(s)为等宽曲线,必有:(α)任两对应点联线     

空间曲线曲率中心轨迹的曲率与挠率

研究了空间曲线曲率中心轨迹的曲率和挠率,导出其曲率、挠率与空间曲线的曲率、挠率的关系式,为深入研究曲率中心轨迹的结构奠定一定基础.     

空间曲线曲率中心轨迹的曲率与挠率

本文研究了空间曲线曲率中心轨迹的曲率和挠率,导出其曲率、挠率与空间曲线的曲率、挠率的关系式,为深入研究曲率中心轨迹的结构奠定一定基础.     

悬链面上各种曲线的研究

悬链面是微分几何中很重要的一种曲面.主要借助曲面的第一、第二类基本量及曲面上的各种曲率用各种方法来研究悬链面上各种曲线,例如渐近线、曲率线、测地线,得出曲线的形状、方程和曲线具有的一些性质.     

新型三曲线机构与卡西尼卵形线

本文论述了由作者发明的可绘制双纽线、纺锤线及椭圆三种曲线的新型机构的构成特点;形成这三类曲线族机构连杆上浮动点的轨迹方程式及各类曲线形成的参数 l_6(=l_5)的域值;以及与标准椭圆和卡西尼卵形线的比较。     

变参量参数三次曲线的研究及其交互设计

本文通过对变参量参数三次曲线的研究,重点讨论了这种曲线的形状控制规律.通过形控基函数的研究和分析,展示了变参量参数三次曲线表达式中各变参量对曲线影响的规律,最后提出了变参量参数三次曲线的交互设计方法。     

公路卵型曲线设计的一种新方法

阐述了公中和卵型曲线的构成及特性,在分析了现有设计方法优缺点的基础上,从基本平曲线的设计思路出发,提出了一种新的方法,可简单方便地设计计算常规单卵及至多重卵型曲线,并且可用基本平曲线的放样方法对其放样。     

空间闭曲线的球面映射

本文讨论了空间正则闭曲线的3种球面映射象的全曲率之间的关系,即曲线的切映射象T与其副法映射象B有相同的全曲率,它们都等于曲线的主法映射象N的长度,同时还证明了曲线的全绝对挠率等于曲线副法映射象的长度。     

N维欧氏空间曲线的曲率公式

给出了Ｎ维欧氏空间一般参数形式的曲线的曲率公式的一种简洁形式，同时给出了详细的推导和证明过程。     

等竞曲线的数学原理与等宽凸轮机构设计

本文提出一种等宽曲线的一般参数表达式,由此导出了等宽曲线的闭合条件,切线及曲率连续条件,凸性条件;讨论了直动、摆动两类等宽凸轮机构的设计;提出了凸轮运动规律的边界条件;证明等宽曲线上曲率不连续点处将产生加速度冲击,其避免方法是对凸轮轮廓曲线进行曲率修正。     

维维安妮曲线的曲率、挠率及伏雷内公式

本文给出维维安妮(Vivian)i曲线的曲率与挠率计算公式,揭示了维维安妮(Vivian)i曲线的弯曲和扭曲规律,同时求得伏雷内(Frene)t公式,进一步探讨了维维安妮(Vivian)i曲线的相关结论。     

叶片截面线特征点的快速提取及其实验研究

针对叶片加工过程中的测量效率问题,从叶片截面线的曲率突变性出发提出一种提取截面线特征点的方法.根据截面线离散点积分曲线的单调性将截面线划分为曲率平滑区域与曲率突变区域,综合离散点曲率与区域性质选取基本特征点.构造B样条曲线逼近原始曲线,直到两曲线之间的Hausdorff距离满足预设阀值,完成特征点提取.计算及实验结果表明,特征点分布疏密程度与截面线曲率变化相关.在阀值为0.05mm的条件下,算法平均压缩率达到98%,平均计算时间为103 s.相比传统方法,该方法能快速收敛到设定误差,对提高叶片测量效率有一定指导意义.     

Mathematica在曲线论,曲面论中的应用(1)

Mathematica是一种多功能的数学应用软件系统。它牵涉到数学的各个领域,具有输入简单,立刻得到结果等特点。文章作为Mathematica在微分几何上的应用,初步介绍在Mathematica上如何处理关于曲线的曲率和挠的问题。即曲率和挠率的计算,曲率和挠率的图形表示以及由给出的曲率和挠率画出曲线等。     

过控制顶点的B样条曲线

提出了一种B样条曲线构造，得到了通过控制顶点的二次和三次B样条曲线，这种曲线可通过调整控制顶点进行形状修改并始终通过控制点，又不必作反求计算，修改曲线形状很快，同时又能保证精度．