半正则环的几点注记

通过GP-内射性和small内射性研究环的半本原性和正则性,证明了在J(R)是约化的条件下,如下条件等价:(1)R是正则环;(2)R是半正则环且对J(R)的每个元a,存在正整数n,使得Ran是GP-内射模;(3)R是半正则环且每个单奇异的左R-模都是small内射模;(4)R是半正则环且对J(R)的每个元a,存在正整数n,使得Ran是EP-内射模。     

K-半单纯环的一个交换性定理

为了促进交换性的发展,根据半质环及半单环的相关资料,推广了戴跃进的结论,提出并严格地证明了一个kothe半单纯环的交换性定理:若R是一个kothe半单纯环,且对(V)a.b,c∈R,都存在一个正整数k=k(a,b),一含有x2和n=n (a,b,c)(≥k)个y的字fx(x,y)及一整系数多项式φx(x,y)使得[Σk...     

拟ZI-环的强正则性

环R称为拟ZI-环[9],意指由a≠0,b≠0,ab=0可推出存在正整数n使得an≠O,且anR6n=0.其中a,b∈R.本文中,我们主要证明了如下结果:对于环R,如下条件是等价的:(1)R是强正则环;(2)R是拟ZI-环,正则环;(3)R是拟ZI-环,左(右)SF-环;(4)R是拟ZI-环,ELT环且使得每个单左R-模是P-内射的或者平坦的.推广了文献[5]的主要结果,同时也改进或推广了有关正则环的某些结果.     

关于广义morphic环和伪morphic环的注记

R称为左广义morphic环,若对每个a∈R,存在b,c∈R使得l(a)=Rb,l(b)=Rc。R称为左伪morphic环,若对任意的a∈R,存在b,c∈R使得Ra=l(b),Rb=l(c),其中l(a),l(b),l(c)表示R中元素a,b,c的左零化子。本文主要研究广义morphic环和伪morphic环的部分性质,通过例子说明某些结论的逆命题不成立。反例,设R是环,n≥0,R[x]/(xn+1)是左广义morphic环,则R是左广义morphic环,反之不成立。     

整数环的一些可换扩环的数论性质

用模型论和数论的方法,讨论整数环I的可换扩环R和S的数论性质,如Mordell方程的可解性,平方和问题,素元组问题.     

关于单位π-正则环的一个注

本文讨论了G-morphic环与单位π-正则环的关系,并证明了(1)环R是单位π-正则环等价于对R中每个元素a,存在正整数n,使得an=e+u.并且anR∩eR=0,其中e是幂等元且u是环R中单位,(2)在约化的条件下,正则环,强正则环,强π-正则环,单位正则环,单位π-正则环与G-morphic环是等价的.     

LM环

引入LM环的概念,并研究了该环的一些性质及LM环与相关环类间的关系.主要证明了如下结果:1)设R为LM环,若a∈R为正则元,则存在b∈R,使得a=ba~2;2)设I是R的约化理想,若R/I为LM环,则R是LM环;3)设I_1,I_2是R的2个理想且R/I_1,R/I_2为LM环,若I_1∩I_2=0,则R是LM环;4)设R为LM环,I是R的理想且I■N(R),则R/I为LM环.     

Baer半单纯环的交换性

近年来,在环结构理论研究中,很多文章致力于结合环之交换性的探讨。1976年,I.N.Herstein成功的证明了Faith在十五年前提出的著名猜测: 定理*,若结合环R是Kthe半单纯的,且对任意a、b∈R,都有正整数     

关于环的交换性定理的一个注记

设R是一个有单位元的结合环,证明了如下结果:若对于任意的a∈R\J(R),b∈R,满足(ab)k=akbk,其中k为3个连续的正整数,J(R)是R的Jacobson根,则R是一个交换环.     

直无限Exchange环上的稳定秩条件

如果R是广义稳定环，则对任意正整数n,Mn(R)也是广义稳定环．设R是广义稳定Exchange环，则对任意正则的A∈Mn(R),存在P，Q∈K(Mn(R))，使得PAQ是对角阵。特别地，设R是Exchange环，I是R的理想，如果R有稳定秩为1，那么每个I上的正则方阵可以对角化。     

关于约数和的一个不等式

对于正整数k和n设δ(k)是k的不同约数之和,f(n)=δ(1)+δ(2)+…+δ(n).证明了:存在无穷多个正整数n,使得δ(f(n))≥n(n+1).     

亚纯函数及其各级导数的线性组合的辐角分布

本文考虑了亚纯函数结合其导数的线性组合涉及重值的辐角分布方面的问题,证明了: 定理 设f(z)是λ级亚纯函数,0<λ<∞,则存在一条由原点出发的半直线B:argz=θ_0(0≤θ_0≤2π),使得对于任意正数ε,一切有穷复数a与一切有穷非零复数b有;其中F(z)=a_0f~((m))(z)+a_1f~((m-1))(z)+…+a_m(f(z)(a_0≠0)而k,l是满足(m+1)/k+1/l<1的正整数。     

关于数论函数δ(n)的一个不等式

对于正整数n，设δ（ｎ）是n的不同约数之和.证明了：存在无穷多个正整数n，可使δ（ｎ）／ｎ＞（ｄ（ａ０）＋ｄ（ａ１）＋…＋ｄ（ａｋ））／（ｋ＋１），其中ai(i=0,1,…,k)是n的十进制表示中的所有数位上的数字，d(ai)(i=0,1,…,k)是ai的除数函数.     

关于整数的幂次之和表示的一个问题

目的研究正整数的幂次之和表示的问题。方法利用椭圆曲线上的有理点的计算结果。结果得到4个有关正整数的幂次之和表示的命题。结论在平方和表示与立方和表示的情形下,存在无穷多个正整数具有两种不同的表示。     

广义周期环

给出了广义周期环的一些刻划，证明了半质的广义周期环或是交换环或是诣零环和P2-环的直和，并给出了一些特殊的广义周期环的刻划．     

一类整数扩环中的素数公式

给出多项式形素数在整数环的一类超积扩环中无限存在的判定方法。     

关于方程multiply from i=1 to k(x_i~(x_i))=Z~Z的奇数解

柯召、孙琦在[2]中研究了方程multiply from i=1 to k (x_i~xi)=Z~z 当(x_1,x2,……x_k,z)>1时,对任意的k,方程(2)都有无穷多个整数解(偶数解)、对特殊的某些k,证明了方程(2)有奇数解。本文将证明当k>3,(k=4,5,……)的所有k,方程(2)都有奇数解,同时本文的定理3将给出方程(2)的新整数解(偶数解),不难看出,它包含了[2],[3]中得到的偶数解。     

两类新的不定型

本文研究无穷多个变量之和、之积将会发生什么现象.我们将得出,无穷多个变量。不管每一个变量是否有极限或者极限是什么,它们的和、它们的积均是不定型。     

等差数列中的完全方幂

设n、m、d是适合n >1以及gcd(m ,d) =1的正整数。本文证明了 :当n =2时 ,存在无限多组 (m ,d) ,可使m、m +d和m +2d都是n次方幂 ;当n >2时 ,m、m +d和m +2d中至多有 2个n次方幂。     

关于n~2+C型素数无穷多性的证明

本文利用“素数的表示法定理”和同余、二次剩余的性质,证明了 n~2+C 型素数的个数π_1(X_1)与π(X)关系的一个近似公式。