整数的整除法

初等数论的目的是研究整数的性质,而整数的许多性质都直接或间接地涉及到整数的整除性,可见整除性是初等数论的基础.本文对常见的几种判断整数的整除法进行归纳,并举例说明.     

整数的整除性

初等数论的目的是研究整数的性质,而整数的许多性质都直接或间接地涉及到整数的整除性,可见整除性是初等数论的基础。因而在学习初等数论时,应认真学习整数的整除性,特别是其中的基本概念、基本性质和基本定理。另外,在学习中要联系高等代数中的一元多项式理论,以利掌握与运用。     

例谈整除问题的几种解法

整除问题一直是初等数论和奥数里的一个难点问题，本文列出几种整除问题的解法并举出了相应的例题，在如何求解整除问题上做了一定的探索。     

Euler数的整除性及一些猜想

Euler数是从组合、数论的许多问题中提出来的,和著名的Bernoulli数、Genocehi数有一定的联系,在组合数学、解析数论、函数论以及理论物理学中占有重要的地位,有着深刻而广泛的应用.对Euler数的整除性的研究,一直是初等数论、组合数学的基础课题.运用二元二次型的类数公式,利用Yuan的思想,研究了当m为正奇数时Euler数Et的整除性,其中,t=2m/4」,获得了Et对模m的一些结果,推广了文献中的一些结论.作为定理的应用,得到了一些较大的Euler数E2n的素因子,对文献中的一些例子进行了补充,并提出了关于Euler数的若干问题和猜想.     

组合数学在数论中的应用实例

本将组合数学中的容斥原理和递归关系应用到数论中，讨论了数组整除性的判定和整除的计数；Euler函数的计数和质数个数的计数问题。     

关于数论函数的两个结论

采用初等方法,得出了关于高斯函数和整除的两个重要结论.     

关于整数的一个整除性质

利用初等方法及同余式理论推导出关于一组整数的一个有趣的整除性质,从而给出柯召,孙琦教授所提出的一个猜想的简单证明。     

利用同余对数的整除性特征进行检验

同余在数论里边是非常重要的一个内容,在初等数学中有广泛的应用。利用同余这一工具对数的整除性特征进行探讨,并详细给出了能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125等数整除的数的特征的检验,能让初学者更好地掌握相关数学结论。     

整数的唯一分解定量

整数的唯一分解定理：设。MI，则必有其中p．（卫＜i＜n）是素数，在不计素数乘积的次序的意义下，表达式（）是唯一的。此定理又称作算术基本定理，它是初等数论中最基本的定理之一．是整除理论的中心内容，它反映了整数的本质，数论中许多结果都依赖于它。因此，透彻理解此定理并掌握它在初等数论中的基本应用应该作为学习的基本要求，下面围绕这一点谈3个问题。l整数唯一分解定理反映了整数的本质教材（彭敦刚等编《初等数论》，华中师范大学出版社，1995年10月出版。下同）中，整数的唯一分解定理按如下理论次序建立：定义一个大于1的…     

三元变系数欧拉函数方程φ(xyz)=φ(x)+2φ(y)+5φ(z)的正整数解

研究了方程φ(xyz)=φ(x)+2φ(y)+5φ(z)的可解性问题,φ(n)定义为欧拉函数。利用欧拉函数的性质和初等数论中的整除理论,得到了该方程的所有正整数解。     

关于整除等概念在有理数域上的推广

本文将整数环Z中整除、最大公约数、最小公倍数等重要概念合理地引入到有理数域Q中。证明了两个有理数的最大公约数和最小公倍数的存在性,同时给出了一种简单、初等的求法。文中还得出了关于有理数整除、最大公约数、最小公倍数的一些基本性质;并给出了关于“素元”、“互素”等概念和唯一因子分解定理仍然只能在整数环Z中建立与讨论的结论。最后列举了本文所引入的概念与得到的结论的一些简单应用。     

欧拉、费尔马定理及应用

<正> 在82年11期数学通报“关于整除问题”一文中,我只给出费尔马定理的一个初等证明,对于欧拉定理未加证明直接引用,本文除再给出费尔马定理的一个初等证明外,也对欧拉定理给予证明,证明方法和一般数论书中不同,没有用到完全剩余系和简化剩余系的知识,对于那些具备数论知识不多的读者来说学习较为有利。     

一个Diophantus方程的初等解法

本文用初等且更为简短的方法证明了如下定理:如果D>1无平方因子且不被6k 1形素数整除,则Diophantus方程x~3±1=Dy~2(y≠0)除x~3 1=2y~2(y≠0)仅有整数解(x,y)=(1,±1)和(23,±78)外,无其他的整数解。     

Lucas数的一些整除特征

根据Lucas数列的定义,利用初等数论的同余等知识和数学归纳法,讨论了正Lucas数Ln的标准分解式中因子与下标的之间的关系,给出了当小于50的素数整除Lucas数时,此项的下标的规律性。     

一个判定多项式整除的方法

证明了伽罗瓦理论中的一个定理及其推广的定理，给出了一个判定多项式整除的方法。     

余数代码变换为整数的简化计算方法

完整地阐明了真整除计算公式和参数确定方法,提出2种变换对称模余数代码为整数的简化计算方法。第1种方法使变换过程中的真整除次数减少,计算过程更简明,第2种方法采用不同的真整除公式,计算更简单。     

关于丢番图方程x3±y6=Dz2

设D是无平方因子且不被6k+1形素数整除的正整数,运用初等数论方法,获得了丢番图方程x3 ±y6=Dz2 全部整数解的通解公式,获得方程在D=1,2,3,6时的全部整数解,从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展.     

不定方程X2＋k2=y3的有理整解

利用了数论初等方法，讨论了k是有理素数p≡1mod4）且k=e2＋1,e∈Z为偶数和k是有理素数P≡3（mod4）的相伴数和，方程x2＋k2=y3的解的情况。     

浅谈C语言中的整除与取余操作

本文主要讨论了C语言中的整除与取余操作,指出其精确语义,并提供了整除和取余操作的另一个实现,可以作为C语言标准库函数的补充。     

多项式f（x）=n↑П↑i=1（x-αi）n↑П↑j=1[（x-bj）^2＋cj^2]的超级数根

用数论中同余和整除的方法证明了:如果a1,a2,Λ,am为互不相同的整数,而(bj,cj)(j=1,2,Λ,n)为互不相同的整数对,且cj≠0(j=1,2,Λ,n),则多项式f(x)在超级数环内有且仅有m2+2mn个根.从而将日格列维奇 A·Б·,彼德罗夫Н·Н·的结论推广到了一个一般的情形.