Hochschild上同调与（R，M）的形变

作者定义了k代数R和左R模M组成的偶（R，M）的形变以及（R，M）的刚性，刻画了（R，M）的刚性与Hochschild第一上同调，第二上同调群之间的关系，最后计算了k［x1,……,xn］的Hochschild上同调，从而证明了（k,V）是刚性的.     

相对于余挠对的复形的Tate上同调

设(X,Y)是Abel范畴A中的完备遗传的余挠对.定义了Gorenstein复形范畴G(Y)的Tate余分解,并且给出了相对于G(Y)的Tate上同调的定义,此外,还研究了相对于余挠对(X,Y)的复形的相对上同调和Tate上同调之间的相互关系.     

深度与局部上同调群支集的判定

给出了深度的一些等价刻画,这些刻画与支集和局部上同调等概念自然地联系起来.利用滤正则序列和深度的概念讨论了与局部上同调有关的群的支集,给出了一个关于零阶局部上同调群支集是否包含于一个给定闭集的判定方法,同时考虑了高阶局部上同调群支集是否包含于一个给定闭集的情形.     

平展φ-模的上同调刻画

利用非交换循环上同调理论刻画了平展φ-模的同构类.确切地说,设R是一个环,给出了上同调集合H1(〈φ〉,GLd(R))和R上的自由平展φ-模的同构类之间的一一对应.此外,还给出了一个类似于希尔伯特定理90的结论.这里的方法还可以用来刻画(φ,Γ)-模的同构类.     

平展ψ-模的上同调刻画

利用非交换循环上同调理论刻画了平展ψ-模的同构类.确切地说,设R是一个环,给出了上同调集合H1(〈ψ〉,GLd(R))和R上的自由平展ψ-模的同构类之间的一一对应.此外,还给出了一个类似于希尔伯特定理90的结论.这里的方法还可以用来刻画(ψ,Г)-模的同构类.     

刚性上同调

B．L斯图姆 著 刚性上同调的概念是Monsky-Wash-nitzer上同调和晶体上同调的共同的推广,可以追溯到上世纪70—80年代P．Berthelot的工作。它是一种p-adic Weil上同调,适宜用来计算有限域上代数簇的ζ和L函数,并且是有效性的,亦即它给出计算这种簇的有理点的个数的算法。本书系统     

余分解维数

设A是Abel范畴, X是A的子范畴。引入了A中对象的X 余分解维数, 并利用上同调函子ExtnX给出了X 余分解维数的等价刻画。     

弱拉斯克模的局部上同调模的相伴素理想

设R是含幺Noether交换环,I是R的理想,R-模M是弱拉斯克的.本文给出了I相对于M的次的刻画：gradeM（I）=inf{r∈N0｜HI^T（M）≠0}.本文的另一主要结论是：设i是非负整数,若i是第一个使得局部上同调模HiI（M）不是有限生成的整数,那么我们证明AssR（H^iI（M））是有限集.     

Постников系统第二段的同调羣

对于每一个拓朴空间 X,对应的有由同伦群π_n(X)(n≥1)和不变量k~m(m≥3)构成的系统,它决定空间 X 的奇异同伦型,一个重要而特殊的情形是仅含一个非零同伦群的空间,即 Eilenberg-MacLane 空间;我们知道,上同调运算:     

李超三系的上同调和Nijenhuis算子

本文首先引入李超三系的表示并刻画其一些性质;其次,研究它的低维上同调和上边界算子;最后通过选取合适的上同调,研究其形变和Nijenhuis算子.