一种稳定性与精度协调一致的二阶差分格式

针对保证稳定性的二阶差分（SGSD）格式在网格Peclet数较大时会与二阶迎风（SUD）格式一样引起较严重的假扩散问题，在SGSD格式的基础上，通过引入一个与最大网格Peclet数相关的参数，提出了一种可以减少假扩散的稳定性与精度协调一致的二阶差分（SACSD）格式，应用SACSD和其他4种格式计算了两个经典流动问题，结果表明：SACSD格式的精度至少不比SGSD、CD和SUD格式低，有时甚至比QUICK格式还要高，且稳定性比QUICK格式好，SACSD格式具有较高的计算精度和很好的对流稳定性，因此在进行工程流动与换热问题的数值计算时是一种很有价值的格式。     

多重网格技术在SIMPLE内外迭代中的应用

将多重网格技术和求解压力耦合方程的半隐算法（SIMPLE）相结合,通过计算二维方腔驱动层流流动问题,考察了其分别应用在计算过程的内迭代和外迭代时的收敛特性,计算结果表明,多重网格技术的加速收敛效果与其使用方法有关,当多重网格技术用于外迭代时,迭代次数并不随网格的加密而增加,同时CPU时间显著减少,与多重风格用于内迭代及用单层网格的计算截然不同。     

二维非定常对流扩散方程的对角占优隐格式及多重网格算法

提出了一种数值求解二维非定常变系数对流扩散方程的对角占优、空间为二阶精度的隐格式。利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的．由于格式具有对角占优性,因此适用于大梯度（高雷诺数）问题的数值求解．另一方面,为了克服传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率．数值实验结果证明了该格式的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性．     

二维非定常对流扩散方程的隐式多重网格方法

提出了数值求解二维非定常对流扩散方程的一种新的加权平均隐格式，利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的．利用多重网格加速技术。提出了基于时间修正的多重网格的全近似格式(FAS)，从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷，大大加快了迭代收敛速度。提商了问题的求解效率．数值计算结果表明，修正的多重网格FAS格式较传统的多重网格粗网格校正格式(CS)具有更好的收敛效率．并且随着σ和s的增大，它可以将传统迭代法的收敛速度提商几十倍，甚至几百倍．     

基于二维泊松方程六阶紧致格式的多重网格方法

利用六阶紧致差分格式、结合多重网格V循环算法求解了二维泊松方程的Dirichlet边值问题，并用不同的松驰算子与四阶精度格式的多重网格方法进行了比较，计算结果表明，该方法在不明显增加计算量的前提下较四阶精度格式的多重网格方法具有更好的精确度和收敛阶，且ZLGS迭代不论对四阶精度还是对六阶精度格式的多重网格算法，都是一种较其他松弛算子更加有效的“光滑剂”。     

多重网格技术在SIMPLE算法中的应用及结果的不确定性分析

将多重网格技术应用于SIMPLE算法,对方腔顶盖驱动流问题进行求解,并运用Richardson外推法进行了计算结果的不确定度分析．与单重网格计算的对比表明,多重网格技术的应用不仅大大减少了计算的迭代次数、CPU占用时间,加速收敛的效果明显,而且使计算结果的不确定度分析工作量减小,更方便易行．     

多重网格技术在SIMPLE算法中的应用及结果的不确定性分析

将多重网格技术应用于SIMPLE算法,对方腔顶盖驱动流问题进行求解,并运用Richardson外推法进行了计算结果的不确定度分析.与单重网格计算的对比表明,多重网格技术的应用不仅大大减少了计算的迭代次数、CPU占用时间,加速收敛的效果明显,而且使计算结果的不确定度分析工作量减小,更方便易行.     

求解三维非定常对流扩散方程的隐式差分方法

提出了一种数值求解三维非定常变系数对流扩散方程,对角占优、空间为二阶精度的隐格式,利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的,并且由于格式具有对角占优性,因此适合于大梯度(高雷诺数)问题的数值求解.另外,为了克服传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率.数值实验结果证明了该方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性.     

多重网格方法在通风空调气流数值模拟中的应用

多重网格方法（ＭＧＭ）具有较快的收敛速度．本文讨论了全近似完全的多重网格方法（ＦＡＳ－ＦＭＧ）在三维室内气流数值模拟中的应用．通过对计算实例的结果分析,表明它的收敛速度比单层网格迭代法提高了３～４倍,并明显地改善了收敛过程的稳定性．     

二维波动方程的高精度隐格式及其多重网格算法

提出了数值求解二维波动方程的两种高精度三层紧致隐格式．利用Fourier分析方法证明了格式均是无条件稳定的．并在此基础上提出了求解该问题的多重网格算法．从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷，大大加快了迭代收敛速度．提高了求解效率．数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性．     

室内空气流动数值模拟的误差预处理法

为加快室内空气流动数值模拟计算收敛速度 ,基于多重网格法关于高频和低频误差的思想 ,采用误差预处理法对室内空气流动的离散代数方程组进行由粗到细网格上的迭代求解。用该方法和传统迭代法对室内空气等温和非等温流动分别进行模拟 ,其对比结果表明 ,误差预处理算法显著提高室内空气流动数值模拟的收敛速度 ,可将收敛时间减小到原来的 1/ 3～ 1/ 2     

基于多重网格的模拟退火算法

为了提高模拟退火算法的收敛速度,提出了一种基于多重网格的模拟退火算法（SAM）,用于求解高维函数优化问题,并分析了其收敛性．13个著名的测试函数对SAM算法进行数值实验,结果表明SAM算法具有良好的搜索能力和收敛速度．     

三维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

提出了三维Helmholtz方程等距网格上的一种四阶精度19点紧致差分格式。结合多重网格V循环算法和红黑高斯-塞德尔迭代法进行求解,并与二阶中心差分格式进行了比较。计算结果验证了本文方法的精确性和有效性。     

二维非结构网格Euler方程高效解法

在非结构网格上应用多重网格技术加速 Euler 方程的收敛,在多重网格中通过聚合法进行粗网格生成,并对粗网格中的多边形网格做了等价面处理.在空间离散上采用 Roe 格式,在时间推进上分别采用了显式和隐式算法.通过对 NA-CA0012 翼型和 RAE2822 翼型的流场模拟,比较了显式多重网格法和隐式多重网格法的计算效率.     

基于多重网格法的相位解缠算法

指出了最小二乘相位解缠算法是求解二维相位解缠问题最稳健的方法之一,并可等效为求解一大型的稀疏线性方程系统.求解大型线性方程组通常采用迭代法,然而其收敛速度非常慢.为了改善收敛特性,提出了一种新的相位解缠算法——多重网格法,该方法通过在疏密不同的网格层上进行迭代,以平滑不同频率的误差分量,从而加快系统的收敛速度.仿真实验表明:该方法能够很好地恢复真实相位,具有解缠精度高,收敛速度快等优点.     

组合的LU分解迎风方法的多重网格收敛

为提高计算收敛速度,以新的高收敛率的LU型隐式格式和高精度、高分辨率的MUSCL TVD迎风格式为基础,对可压缩无粘和粘性流动问题计算的多重网格方法进行了探讨。采用二维凸包通道和VKI LS 59跨音速透平叶栅为算例,通过与单网格上的计算迭代性能做对比,证明这种算法在原有基础上更大幅度地提高了计算收敛速度,节省了CPU时间,而且方法本身也简单易行。     

求解变分不等式的多重网格算法

多重网格法是求解椭圆型偏微分方程边值问题的一种快速、有效的数值方法.本文将多重网格算法应用于变分不等式问题的数值求解.将不动点法与多重网格过程相结合提出了求解变分不等式问题的一种多重网格算法.以障碍问题及其特例—弹、塑性杆的自由扭转问题为例,给出了求解所得的数值结果,讨论了这种算法的收敛性情况.实例表明,文中提出的算法保持了一般多重网格过程的主要特点.它具有远小于1的收敛比率;松弛因子的改变对收敛速率的影响很不灵敏;求解变分不等式问题的计算量接近或略小于相应的变分问题.