新的辅助方程法构造mKdv-Burgers方程的显示精确解

结合齐次平衡原理,利用一种新的辅助方程方法成功地构造了mKdv-Burgers方程的显示精确解.另外,该方法还可以求解数学物理中的其它非线性发展方程.     

矩阵方程AX-XB=C,AA~-A=A解的讨论

通过线性方程组解的情况,推广到矩阵方程AX-XB=C有解的充要条件以及广义逆矩阵在矩阵方程中的应用.在矩阵方程里引入了广义逆矩阵,通过广义逆矩阵给出了某类矩阵方程的性质和结论.     

布朗运动与扩散方程

引入差分方程研究布朗运动，会发现极限情况下的布朗运动所遵循的偏微分方程就是数学物理方程中的扩散方程。如果在扩散方程推导的教学中，将本文内容介绍给学生，会使学生对自然界的统一性，对描述随机现象与描述必然现象两类数学模型之间的内在联系有进一步的认识。     

一类二阶非线性差分方程的振动性

讨论二阶非线性差分方程的振动性，在文献（１￣１１）中要求方程中的系数是非负数。本文对具有振动系数的方程给出了一些新的振动性判定定理，这些结果是文献（１２）的结果的补充。     

关于一类二次丢番图方程的解

二次方程是一类基本的丢番图方程．本文指出了参考文献中的错误,利用Pell方程的解的一般结论,研究了一类二次丢番图方程x^2＋（x＋1）^2=Dy^2,并求出了该方程的所有正整数解．     

对非线性热传导方程行波解的推广

将非线性热传导方程的行波解推广到了耦合的热传导方程组和广义热传导方程的行波解,其方法主要是利用Riccati方程和Mathematica工具．从而将非线性热传导方程的行波解大大推进了一步．广义热传导方程中的r只要是不等于零就行．同时也推广了行波解的种类,即a≠0时的情形．因此这个结果更具有一般性。     

Toda方程的渐近行为

利用Toda方程中的指数势函数的性质,讨论了Toda方程解在无穷远处的渐近行为,证明了Toda方程的任何一个解在无穷远处是渐近线性的.     

变积分限Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解

考虑{0}函数类中, 变积分限的Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解问题, 借助Fourier积分变换, 利用Riemann边值问题和Fredholm积分方程理论, 先将所讨论的方程转化为在一定可解条件下与其等价的{{0}}类中的Fredholm积分方程, 再通过求解等价的Fredholm积分方程, 得到所研究方程在{0}函数类中的可解条
件及一般解.     

转子流量计流量方程的推导辩析

在分析上海师范学院主编的《化工基础》教材中转子流量计流量方程推导过程中的不妥之处的基础上 ,提出了几点意见 ,这将有助于学生更好地理解柏努利方程。     

三类方程在微积分中若干典型应用

讨论以代数方程、微分方程、函数方法、差分方程为工具,解决微积分中的各类常见问题的典型方法,内容包括极限、定积分、重积分、变限积分、级数的展开与求和,辅助函数的构造等各方面的常见题型。在[1]中我们讨论了代数方程,微分方程的应用,在此我们将着重讨论函数方程,差分方程及微分方程在更广泛的问题中的典型应用。     

建立三组分配料的率值平衡方程

本文采用矩阵运算导出了一个率值平衡方程，该方程表明：对于确定的原材料，三率值ＫＨ、ｎ、Ｐ满足一个三元方程，方程的系数由三组分原料的化学成分唯一确定     

电极电势及其应用

本文从电极电势的产生出发，根据质量作用定律，Ａｒｒｈｅｎｉｕｓ公式及化学平衡的有关知识推导出电极电势的Ｎｅｒｎｓｔ方程，并对氧化－还原、电化学等部分进行探讨。     

化学反应交联的随机热力学效应

根据受噪声作用的有限化学反应系统的随机热力学理论，以存在膜平衡交联的简单反应模型为例，建立了交联体系的有效主方程及有效随机熵平衡方程。进而阐了这类体系中有效熵产生的统计内涵，初步揭示出内涨落和来自化学反应交联的外噪声的随机热化学效应。     

流体平衡的充要条件

针对流体静力学平衡方程能否作为流体平衡的充分条件的问题,利用N-S方程,分别以粘性流体和理想流体为研究对象,分析了流体静力学平衡方程与流体平衡的关系。分析认为,无论粘性流体还是理想流体,只要满足流体静力学平衡方程,流体就处于平衡状态。结果表明：流体静力学平衡方程是粘性流体和理想流体静止或在运动受限情况下平衡的唯一充分必要条件。     

一种新的化学反应方程式配平方法

介绍了一种新的化学反应方程式的配平方法,使用这种方法可以配平任何类型的氧化还原反应方程式,却不需知道反应式中氧化剂、还原剂氧化数的变化值及得失电子数。本方法包括下面几步:1)将要配平的反应式分解为2个半反应式,并将这2个半反应式通过添加氢原子配平;2)使用2个半反应式中氢原子数目的最小公倍数将2个半反应式相加,整理后便可得到最后的结果。     

用差量法直接写出酸碱平衡精确方程(Ⅳ)

由两性物质在溶液中完成平衡的过程导出了酸碱差量式，结合分布系数代数式便可直接写出酸碱平衡精确方程。     

具有约束条件的均衡规划问题的微分方程方法

提出了具有不等式约束的均衡规划问题,运用该均衡规划问题的拉格朗日函数和投影算子将具有不等式约束的均衡规划问题转化为方程组.进一步,应用所得到的方程组建立了具有控制过程的微分方程系统,并证明了具有控制过程的微分方程系统的解的聚点是具有不等式约束的均衡规划问题的解.最后,给出了2个具有不等式约束的均衡规划问题的数值算例,并分别运用具有控制过程的微分方程系统对其进行求解,描绘了每个算例的微分方程系统的解的轨迹图,从图中可以明显地观察到具有控制过程的微分方程系统的解的轨迹收敛于均衡规划问题的解,从而说明了微分方程方法求解具有不等式约束的均衡规划问题的可行性和有效性.     

Entropy equilibrium equation and dynamic entropy production in environment liquid

The entropy equilibrium equation is the basis of the nonequilibrium state thermodynamics. But the internal energy implies the kinetic energy of the fluid micelle relative to mass center in the classical entropy equilibrium equation at present. This internal energy is not the mean kinetic energy of molecular movement in thermodynamics. Here a modified entropy equilibrium equation is deduced, based on the concept that the internal energy is just the mean kinetic energy of the molecular movement. A dynamic entropy production is introduced into the entropy equilibrium equation to describe the dynamic process distinctly. This modified entropy equilibrium equation can describe not only the entropy variation of the irreversible processes but also the reversible processes in a thermodynamic system. It is more reasonable and suitable for wider applications.     

环向转动马赫数为常数时的托卡马克平衡位形

在托卡马克等离子体环向转动的马赫数为常数的情况下,对于一定的等离子体压强和电流分布,平衡方程可以化为Grad-Shafranov-Helmholtz方程的形式,其中a1、a2与α的值与没有环向转动的情形均具有相同的物理意义.它可以形成单磁轴的传统嵌套磁面位形,也可以形成多磁轴的电流反向平衡位形.     

均相单一化学反应的不可逆过程热力学

根据质量守恒方程,基于不可逆过程热力学中通量和力之间的关系,将不可逆过程热力学线性理论推广应用于既远离平衡又没有产生耗散结构的均相存在单一化学反应的体系,建立了远离平衡的化学反应动力学方程及其对于理想气体体系的表达式,沟通了热力学和动力学之间的联系·将动力学方程应用于水煤气反应,得到了和实测数据吻合的五次关系式·结果说明考虑了高次项后,可将不可逆过程热力学应用于远离平衡体系,并为化学动力学的研究提供了一种新的手段·