定逆序数的n元数码置换个数的一种方法

一个确定的n无数码的排列，其逆序数是不难求得的；反之，“已知逆序数，求有多少个n无置换”的问题要复杂得多。从最小数码的位置着手，充分利用逆序数是定数，给出一种解决此问题的新方法——最小数码定位法。此法通俗易懂，由此得到了逆序数为k(k=1，2，3……cn^2)的n无数码的置换个数的一个递推公式：qk(n)=1 q1(n-1) q2(n-1) q3(n-1) … qk(n-1）。     

4杆汉诺塔的最优移动次数

通常汉诺塔问题只带三根杆,当圆盘数为n时,最优移动次数为T3(n)=2n-1.对于带4杆的汉诺塔问题,最优移动次数满足关系T4(n)=2T4(m)+T3(n-m),其中m=arglmin{2T4(l)+T3(n-l)}依赖于n.对于正数整k,当k(k-1)/2+1≤n≤k(k+1)/2,n=k(k-1)/2+l时,T4(n)=(l+k-2)2k-1+1.特别,T4(sk)=2T4(sk-1)+T3(k),其中s0=0,sk=sk-1+k(k≥1).     

折叠超立方体网络的t/k诊断问题

为提高系统故障诊断的诊断度,Somani 和Peleg提出了t/k诊断故障策略. n维折叠超立方体网络是具有2n个顶点,(n+1)2n-1条边的(n+1)-维正则图,它是n维超立方体网络增加2n-1补边得到的.中证明了当n≥6和1≤k≤n+1时n维超立方体网络是t/k可诊断的,其中t=(k+1)(n+1)-1/2(k+1)(k+2)+1.     

对角元为零的本原矩阵指标计算

本文对于一类对角元为零的本原矩阵的指标计算问题进行了研究。反映在图上,即一类无环本原轮形指标计算,指标集为{n十2,n+3,n+4}。另一类无环本原扇形的指标为(n-k)与不超过(n-1)/k的最小整数的乘积加k。这里k为本原扇形辐的条数.k=1时,达到所有本原矩阵的指标上界(n-1)~2+1。     

k元n方体的边容错性

k元n方体是并行与分布式处理系统最常用的互连网络拓扑结构之一.研究了k元n方体中不存在k元(n-m)方体子结构的最小边故障数目fn,m,其中k≥3是奇数,证明了fn,0=1,kn≤fn,m≤n(mm)k,fn,n-1=nkn-1以及fn,1=k+k/(n-1).     

标准基解矩阵的通项公式

1 概念与引理设M_n(F)代表数域F上的全体n阶方阵的集合。引理1 任意 A∈M_k(F),则A必定满足一个r阶常系数线性齐次差分方程。 f(n)=a_1f(n-1)+a_2f(n-2)+……+a_(r-1)f(n-r+1)+a_rf(n-r)(1)其中 1≤r≤k,f(i)=A~i,且A的n次方幂的通项公式为:     

关于边连通度与最小线度

本文主要证明了下面的结论: 设G是一个有n个顶点的简单田,若G中任何K(k≤4)个顶点v_1,…,v_k满足d(v_1)+d(v_2)+…+d(v_k)≥k/2(n-2)-1/2 则λ(G)=σ(G)。     

一种求方程x~n+x~(n-1)+…+x+1=a正实根的方法

本文给出的结果是:如果1〈a〈n+1,则迭代过程X_(k+1)=Φ(X_k)=X_k~(n+1)+a-1/a对任意初值x_o∈[O,a_m]均收敛于方程X~n+X~(n-1)+…+X+1=a的正实根X~*;如果a〉n+1,则迭代过程对任意初值X_o∈[b_m,+∞)均收敛于方程X~n+X~(n-1)+…+X+1=a的正实根X~*(n=1,2,3,…,a_m和b_m分别见下文定理2和定理3)。     

图中具有指定性质的独立4-圈

主要给出了图G恰好含有s个K3和k-s个K4的最小度条件即:设G是一个简单图,s,k是两个正整数且s k,其中G的顶点个数n≥3s+4(k-s)+3,如果G中任意两个不相邻顶点的最小度之和σ2(G)≥4n-3s-8/|2|或者最小度δ(G)≥3n+2k-s-2/4,则G包含k个顶点不相交的圈C1,C2…Ck,并且Ci=K3其中1≤i≤s,Cj=K4其中sj≤k.     

矩形网格中Hamilton圈个数的计算

讨论了n×m阶矩形网格(其中n和m中至少有一个为偶数)中 Hamilton圈个数F(n,m),获得下列结果:F(n,3)=2~(n/2-1),对任何偶数n;F(n,4)=2[F(n-1,4)+F(n-2,4)-F(n-3,4)+F(n-4,4),对n≥6;F(n,5)=11F(n-2,5)+2F(n-6,5),对≥8的偶数n;其中F(2,4)=1,F(3,4)=2,F(4,4)=6,F(5,4)=14,F(2,5)=l,F(4,5)=14,F(6,5)=154。 本文也指出n×m阶矩形网格的两点间的平均距离等于(n+m)/3,且对于k维空间推广了这个结果。     

N元集的一类排序问题的最优设计

研究N元集的一类排序问题的最优设计,得到了N元集逆序排序所需的最少抽换次数,同时也给出了相关的结果和算法的实现     

自然数集扩充的意义和公理化

从现实角度讨论自然数集扩充的意义．从历史角度研究自然数的公理化定义，自然数集扩充后基数、序数理论的变化．探讨自然数集扩充后的宣传和教学．     

n-一致模的构造(Ⅰ)

借助Clifford半群序和理论,该文提出了2种n-一致模的构造方法.基于这些构造方法,可以构造许多新的n-一致模.利用这些构造方法,证明了对具有连续基础算子n-一致模的分解定理的逆命题都成立.     

pólya计数定理的再推广及其一个应用:如何算出顶点按给定的有序分析而排列的有根树的个数

本文把p(?)lya计数定理的推广形式从两个集合及分别作用在其上的两个置换群推广到多个的情形上去,并由此求出函数直积的复合式样数的计算公式,借助它便能解决题目所提出来的问题.     

可重复排列数的序数

探讨了利用数制的变换，求可重复排列数的序数之方法和计算公式     

自反且自补二元周期序列的性质与构造方法

本文研究了自反、自补、自反且自补的二元周期序列的性质,给出了周期为n的自反且自补序列的数目计算公式以及构造方法。     

浅谈置换符号的几种表示法

文章讨论置换符号的三种表示法,利用逆序数和对换的个数来表示置换符号的方法。通过这两种方法提出了置换的循环结构来定义置换的符号,而且举例说明。     

对称空间中一类非压缩映象的公共不动点

Hiks和Rhoades在对称空间中建立了公共不动点定理，并证明了概率度量结构包含一个相容对称．通过建立对称空间中的反交换映射，给出了对称空间中一类非压缩映象的公共不动点定理．作为应用，我们给出了概率度量空间中的一个新的不动点定理。     

半参数顺序变量回归模型

在比例优势模型基础上对顺序变量回归模型作更一般的推广, 建立了半参数顺序变量回归模型, 构造了模型中的线性和非线性部分的估计量, 并证明了该估计量的弱相合性. 通过数值模拟, 考察了不同样本容量下半参数顺序变量回归的判断正确率和回归函数的均方误差.实验结果表明: 半参数顺序回归模型在小样本情况下仍具有较高精度, 并且在实验点处的重复次数相对于观察点个数对精度影响更大. 通过对粮食预警实例的计算表明, 半参数顺序回归模型较比例优势线性模型具有更好的外推效果.     

W-空间上自映射族的唯一公共不动点

 首先引进一个新的空间,然后在该空间上讨论了具有反交换的映射族的唯一公共不动点的存在问题.所得结论推广和改进了一些相应结果.