完美图在超图上的推广

由完美图知道,如果图G和它的每一个诱导子图均满足其色数x等于其最大团的基数ω,则图G是完美的。在这篇论文中,定义了弱k-完美超图和强k-完美超图。在这个定义之下,完美图是超图的一个特殊情况。进一步,讨论了弱k-完美超图和强k-完美超图的性质,并且得出了一个定理,该定理不能由Lovasz的相应定理直接推广而来。     

几个特殊超图在完美图上的应用

由超图与其线图的关系,分别证明了单模超图、平衡超图、树形超图的线图是完美图。定义了k-完美超图,使其成为完美图的推广。讨论了正规超图和拟正则超图的完美性,并得出相应的结果。     

基于有权重超图的离群点检测

基于有权重支持度框架的关联规则挖掘算法和超图分割算法, 给出一种新的基于有权重超图模型的离群点检测算法WHOT(Weighted Hypergraph based Outlier Test). WHOT算法根据有权重支持度的定义, 重新设计了基于有权重支持度框架的关联规则挖掘算法, 并挖掘出数据集中的重要关联规则, 形成超图. 在超图上应用超图分割算法, 得到聚类集合, 再结合项权重和事务权重的定义, 判断一条记录是否为离群数据.     

超图的分数着色和分数团

超图是最一般最复杂的离散结构,是图的自然推广,但是图中的一些定义和结论并不是都能轻而易举地推广到超图中.给出超图分数着色和分数团的定义,这与特殊情形下的图的分数着色和分数团的定义是相容的,并将图的分数着色和分数团的一些结论在超图中进行了推广.     

关于匹配数为1的极大2-均衡3-部3-图的结构

描述具有给定匹配数的极大k-一致超图的结构是一个尚未解决的问题.本研究充分利用完全2-均衡3-部3-图中所有互不相交的完美匹配,得到极图的边数,进而确定所有极图的结构.     

初探超图的遍历性

本文给出了超图的点连通度、边连通度的概念。定义了Ｅｕｌｅｒ超图、ｉ－型（ｉ＝１，２，３）Ｈａｍｉｌｔｏｎ超图及超图的Ｅｕｌｅｒ问题和Ｈａｍｉｌｔｏｎ问题。证明了超图的Ｅｕｌｅｒ问题，ｉ－型（ｉ＝１，２，３）Ｈａｍｉｌｔｏｎ问题均是ＮＰ－完备问题，类似于图的结果，分别给出了超图是Ｅｕｌｅｒ超图及Ｈａｍｉｔｌｏｎ超图的一个必要条件     

单圈图的最大拉普拉斯分离度

设G为一个简单图,记μ_1(G)和μ_2(G)分别为G的拉普拉斯最大特征值和次大特征值,G的拉普拉斯分离度定义为该图的拉普拉斯矩阵的最大特征值与次大特征值之差。本文研究了给定阶数的单圈图的最大拉普拉斯分离度,并刻画了相应的极图。     

给定悬挂点数和谱半径最大的连通k一致超图的结构

设?是n阶且悬挂点数为r的连通k一致超图的集合,其中n-r=k-4.利用特征方程的方法,刻画了图类?中谱半径最大的k一致超图的结构.     

图的无符号拉普拉斯谱半径与最大度

图的无符号拉普拉斯矩阵定义为其度矩阵与邻接矩阵之和,其最大特征值称为图的无符号拉普拉斯谱半径.本文证明了若连通图G的无符号拉普拉斯谱半径大于2(△(G)+1/△(G))-3/2,那么G中必定含2个最大度点.     

基于聚类思想的加权条件熵及属性约简

通过聚类分析的方法得到信息粒与对象权重的确定方法,同时将对象权重与熵理论知识相结合定义了一种加权条件熵.最后基于新定义的加权条件熵得到一种改进的属性重要度确定方法和相应的属性约简算法,并且用UCI中的几组数据集验证了该算法的可行性和合理性.     

单圈图的最小无号Laplacian谱展

利用图的无号Laplacian特征值的内插定理,得到了图和其去悬挂点子图的无号Laplacian谱展的大小关系,结合逐渐删去单圈图的悬挂点的图操作,和计算某些特殊单圈图的无号Laplacian谱展的值,确定了n阶单圈图类中具有最小无号Laplacian谱展的图.     

沙漏图线图的(无符号)拉普拉斯谱的刻画

沙漏图是在一条路的两个悬挂点上各粘上一个三角形而形成的图.对于一个图G,若没有其他非同构的图和它是L-同谱的或Q-同谱的,则它是由L-谱,或Q-谱唯一确定的(G简记为DLS或DQS).将利用讨论排除的方法来证明沙漏图的线图是由它的(无符号)拉普拉斯谱唯一确定的.     

双圈图的Laplacian谱展

设G是一个简单连通图,矩阵L(G)=D(G)-A(G)称为图的Laplacian矩阵,其中D(G)是图的度对角线矩阵,A(G)是G的邻接矩阵.连通图G的Laplacian谱展是图的最大特征值与次小特征值之差.边数等于顶点数加1的连通图叫做双圈图.研究了双圈图的Laplacian谱展,并确定了具有最大Laplacian谱展的双圈图.     

k-路形式的K(o)nig-Egerváry图

推广了König-Egerváry图的概念,提出了k-路形式的König-Egerváry图,证明树是k-路形式的König-Egerváry图;同时研究了单圈图的k-路形式的König-Egerváry性质。     

笛卡尔乘积图的k-路点覆盖

对于一个图G和一个正整数k,若图G中任意一条阶数为k的路都至少包含集合S⊆V(G)中的一个顶点,那么集合S就为图G的一个k-路点覆盖。最小的k-路点覆盖基数记为ψ_k(G),为图G的k-路点覆盖数。研究圈图分别与圈图、完全图及完全二部图做笛卡尔乘积图的k-路点覆盖,得到ψ_k(G)相关的精确值和上下界。     

k-连通图中生成树和完美匹配上的可收缩边

给出了k-连通图生成树和完美匹配上的可收缩边数目,得到如下结果:任意断片的阶都大于「k/2的k-连通图中生成树上至少有4条可收缩边;若该k-连通图中存在完美匹配,则完美匹配上至少有「k/2+1条可收缩边。     

无4-圈和5-圈的平面图的k-frugal列表染色

在图G的一个正常点染色c中,对于图中任意一点v,如果每种颜色在点v的邻点中至多出现k-1次,这个染色就称为图G的一个k-frugal染色。关于无4-圈和5-圈的平面图的k-frugal列表染色问题,有以下两个结论:(1)对于一切不含4-圈和5-圈的平面图,如果其最大度满足Δ≥3k+8,其k-frugal列表色数小于等于「Δ/(k-1)+2;(2)一切不含4-圈和5-圈的平面图,则其k-frugal列表色数小于等于「Δ/(k-1)+5。     

Series-Parallel图上最小权顶点覆盖3-路问题的有效算法

研究了Series-Parallel图上的顶点覆盖3-路问题,利用动态规划思想,给出一个能在多项式时间内完成的有效算法,该算法的运行时间为O（|V|）。     

连通图的拉普拉斯特征值之和的下界

图的拉普拉斯矩阵是指其度对角矩阵和其邻接矩阵之差.设S(G)是图G的前两大的拉普拉斯特征值之和,在所有n阶的连通图中,S(G)的最小值一旦确定,相应的极图也被唯一地刻画.     

双圈图的Laplace spread

图的Laplace spread定义为图的最大Laplace特征值与次小Laplace特征值之差.利用多项式函数的性质,得到了具有最大Laplace spread的双圈图.